Развитие экономики финансов и страхования в настоящее время невозможно без финансовой математики, которая создаёт адекватную основу количественных расчётов в указанных областях. В книге в концентрированном виде представлена самая современная методология финансовых расчётов и её конкретизация в моделях, удобных для практических разработок. Кроме ставших традиционными разделов, связанных с хеджированием и инвестированием на полных рынках (модели Блэка-Шоулса, Кокса-Росса-Рубинштейна) в книгу вошли и мало либо совсем ещё не отраженные в монографической литературе вопросы неполных рынков, рынков с ограничениями, «несовершенных» видов хеджирования, «конвергентности» расчётов в финансах и страховании. Излагаемый материал требует знания основ теории вероятностей, случайных процессов и математической статистики.

Для специалистов в области финансовой и актуарной математики, практиков финансово-страхового бизнеса, студентов и аспирантов соответствующего профиля.

«Современная финансовая математика и связанная с ней теория актуарных расчётов в страховании вышли на тот уровень математической сложности и абстракции, когда предельно строгому их изложению невозможно придать краткую форму либо без ущерба для математической корректности, либо без потери широты освещения тематики. Однако только общая теория создаёт тот основополагающий подход к проблеме, на базе которого формируется практически приемлемая методология её решения. Контакты с практиками финансового и страхового бизнеса показывают, что для них, прагматиков, привлекательна прежде всего практическая реализация конкретных моделей.

Так возник замысел предлагаемой читателю книги: изложить ключевые и математически весьма сложные результаты современной теории хеджирования и инвестирования на грани математической корректности и предельно строго показать, как эта общая методология преломляется в конкретных моделях финансовых рынков.

Указанный подход, расширяющий спектр читателей за пределы узкого круга специалистов по стохастическому анализу, был положен в основу тех продвинутых курсов лекций по финансовой и актуарной математике, которые были прочитаны мной на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова в 1997—2000 гг. и в Лаборатории актуарной математики Копенгагенского университета в 1998 г. …»

Мельников А. В., Предисловие

Предисловие	V

Глава 1. Финансовая система: инновации и исчисление рисков	1
§1.1. Финансовая система и её инновационные изменения	1
§1.2. Общие положения анализа платёжных обязательств. Модели, методы, факты	4
§1.3. Динамика финансовых рынков: от неполных рынков к полным посредством финансовых инноваций	14
§1.4. Финансовые инновации и страховые риски	18

Глава 2. Случайные процесса и стохастическое исчисление	22
§2.1. Случайные процессы и их распределения. Винеровский процесс	22
§2.2. Диффузионные процессы. Формула Колмогорова-Ито, теорема Гирсанова, представления мартингалов	27
§2.3. Семимартингалы и стохастическое исчисление	33

Глава 3. Хеджирование и инвестирование в полных рынках	41
§3.1. Мартингальная характеризация стратегий и совершенное хеджирование	41
§3.2. Методология поиска мартингальных мер и расчёт платёжных обязательств для различных моделей (B, S)-рынка	45
§3.3. Методология оптимального инвестирования и её приложения	57

Глава 4. Хеджирование в неполных рынках	65
§4.1. Методология суперхеджирования	65
§4.2. Модель Блэка и Шоулса со стохастической волатильностью	69
§4.3. Оценивание волатильности	81

Глава 5. Рынки со структурными ограничениями и трансакционными издержками	86
§5.1. Расчёты в моделях рынков со структурными ограничениями: общая методология и её конкретная реализация	86
§5.2. Хеджирование и инвестирование с учётом трансакционных издержек	116
§5.3. Приложение: примеры моделирования хеджирующих стратегий	122

Глава 6. Несовершенные виды хеджирования	129
§6.1. Хеджирование в среднеквадратическом	129
§6.2. Квантильное хеджирование	139

Глава 7. Динамические платёжные обязательства и опционы американского типа	160
§7.1. Расчёт динамических платежных обязательств и задача об оптимальной остановке	160
§7.2. Конкретизация опционных расчётов и замкнутые аналитические формулы для цен и стратегий	167
§7.3. Квантильное хеджирование динамических платёжных обязательств	175

Глава 8. Анализ «облигационных» платёжных обязательств	183
§8.1. О моделях временной структуры процентных ставок	183
§8.2. Хеджирование на рынке облигаций	190
§8.3. Инвестирование на рынке облигаций	202

Глава 9. Экономика страхования и финансов: конвергенция количественных методов расчетов	208
§9.1. Страхование «не жизни». Традиционные актуарные принципы расчёта премий и финансовый принцип безарбитражности в модели коллективного риска	208
§9.2. Страхование жизни. Таблицы смертности. Расчёты премий и резервов в традиционных и инновационных страховых схемах	218
§9.3. Оценивание вероятности разорения	223
§9.4. Катастрофические риски и их перестрахование на финансовых рынках	231

Библиография	236
Предметный указатель	246
Список основных обозначений	252

Книги на ту же тему

Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансовым риском, Галиц Л., 1998
Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров. — 2-е изд., Винс Р., 2006
Уравнения с частными производными и математические модели в экономике: Курс лекций. — 4-е изд., Ерофеенко В. Т., Козловская И. С., 2013
Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения, Оксендаль Б., 2003
Математика и логика: ретроспектива и перспективы, Кац М., Улам С. М., 1971
Макроэкономика. — 5-е изд., Абель Э., Бернанке Б., 2008
Экономика истощаемых природных ресурсов, Фридман А. А., 2010
Технический анализ — новая наука, Демарк Т. Р., 1997

elapsed time 0.018 sec

/Экономика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему