| Предисловие автора | 12 |
| Предисловие | 14 |
| |
| Глава 1 |
| Введение | 17 |
 1.1. Кодирование для исправления ошибок: |
| Основные положения | 18 |
| 1.1.1. Блоковые и сверточные коды | 19 |
| 1.1.2. Хеммингово расстояние, Хемминговы сферы |
| и корректирующая способность | 20 |
| 1.2. Линейные блоковые коды | 23 |
| 1.2.1. Порождающая и проверочная матрицы | 24 |
| 1.2.2. Вес как расстояние | 25 |
| 1.3. Кодирование и декодирование |
| линейных блоковых кодов | 26 |
| 1.3.1. Кодирование с помощью матриц G и Н | 26 |
| 1.3.2. Декодирование по стандартной таблице | 26 |
| 1.3.3. Хемминговы сферы, области |
| декодирования и стандартная таблица | 32 |
| 1.4. Распределение весов и вероятность ошибки | 34 |
| 1.4.1. Распределение весов и вероятность |
| необнаруженной ошибки в ДСК | 34 |
| 1.4.2. Границы вероятности ошибки в ДСК, |
| каналах с АБГШ и с замираниями | 36 |
| 1.5 Общая структура жёсткого |
| декодера для линейных кодов | 47 |
| |
| Глава 2 |
| Коды Хемминга, Голея и Рида-Маллера | 49 |
| 2.1. Коды Хемминга | 49 |
| 2.1.1. Процедуры кодирования и декодирования | 50 |
| 2.2. Двоичный код Голея | 53 |
| 2.2.1 Кодирование | 54 |
| 2.2.2. Декодирование | 55 |
| 2.2.3. Арифметическое декодирование |
| расширенного (24,12,8) кода Голея | 55 |
| 2.3. Двоичные коды Рида-Маллера | 57 |
| 2.3.1. Булевы полиномы и РМ коды | 58 |
| 2.3.2. Конечные геометрии |
| и мажоритарное декодирование | 60 |
| |
| Глава 3 |
| Двоичные циклические коды и коды БЧХ | 67 |
| 3.1. Двоичные циклические коды | 67 |
| 3.1.1. Порождающий и проверочный полиномы | 67 |
| 3.1.2. Порождающий многочлен | 69 |
| 3.1.3. Кодирование и декодирование |
| двоичных циклических кодов | 70 |
| 3.1.4. Проверочный полином | 71 |
| 3.1.5. Укороченные циклические коды |
| и CRC коды | 74 |
| 3.2. Общий алгоритм декодирования |
| циклических кодов | 77 |
| 3.2.1. Арифметика GF(q) | 80 |
| 3.3. Двоичные коды БЧХ | 86 |
| 3.4. Полиномиальные коды | 88 |
| 3.5. Декодирование двоичных БЧХ кодов | 90 |
| 3.5.1. Общий метод декодирования |
| для БЧХ кодов | 92 |
| 3.5.2. Алгоритм Берлекемпа-Мэсси (ВМА) | 93 |
| 3.5.3. Декодер PGZ | 98 |
| 3.5.4. Евклидов алгоритм (ЕА) | 100 |
| 3.5.5. Метод Ченя и исправление ошибок | 102 |
| 3.5.6. Исправление стираний и ошибок | 103 |
| 3.6. Распределение весов |
| и границы вероятности ошибки | 105 |
| 3.6.1. Оценка вероятности ошибки | 107 |
| |
| Глава 4 |
| Недвоичные БЧХ коды — коды Рида-Соломона | 111 |
| 4.1. Коды PC как полиномиальные коды | 111 |
| 4.2. От двоичных кодов БЧХ к PC кодам | 112 |
| 4.3. Декодирование кодов PC | 113 |
| 4.3.1. Комментарий |
| к алгоритмам декодирования | 119 |
| 4.3.2. Исправление ошибок и стираний | 121 |
| 4.4. Распределение весов | 127 |
| |
| Глава 5 |
| Двоичные свёрточные коды | 129 |
| 5.1. Основные структуры | 129 |
| 5.1.1. Рекурсивные систематические |
| свёрточные коды | 136 |
| 5.1.2. Свободное расстояние | 138 |
| 5.2. Связь с блоковыми кодами | 138 |
| 5.2.1. Терминированная конструкция |
| (нулевой хвост) | 139 |
| 5.2.2. Усечённая конструкция |
| (direct truncation) | 140 |
| 5.2.3. Кольцевая (циклическая или циклически |
| замкнутая) (tail-biting) конструкция | 140 |
| 5.2.4. Распределение весов | 141 |
| 5.3. Нумераторы весов |
| и границы вероятности ошибки | 143 |
| 5.4. Декодирование: Алгоритм Витерби |
| в Хемминговой метрике | 147 |
| 5.4.1. Декодирование по максимуму |
| правдоподобия и метрики | 148 |
| 5.4.2. Алгоритм Витерби | 149 |
| 5.4.3. Проблемы реализации | 152 |
| 5.5. Перфорированные свёрточные коды | 162 |
| 5.5.1. Соображения по реализации |
| перфорированных свёрточных кодов | 166 |
| 5.5.2. RCPC коды | 167 |
| |
| Глава 6 |
| Модификация и комбинирование кодов | 169 |
| 6.1. Модификация кодов | 169 |
| 6.1.1. Укорочение кодов | 169 |
| 6.1.2. Расширение | 172 |
| 6.1.3. Перфорация (выкалывание) | 173 |
| 6.1.4. Пополнение и выбрасывание | 174 |
| 6.2. Комбинирование кодов | 176 |
| 6.2.1. Последовательное соединение |
| (time-sharing) кодов | 176 |
| 6.2.2. Прямые суммы кодов | 178 |
| 6.2.3. Произведения кодов | 182 |
| 6.2.4. Каскадные коды | 191 |
| 6.2.5. Обобщённые каскадные коды | 194 |
| |
| Глава 7 |
| Декодирование с мягким решением | 201 |
| 7.1. Передача двоичных сигналов по каналам с АБГШ | 203 |
| 7.2. Алгоритм Витерби с Евклидовой метрикой | 204 |
| 7.3. Декодирование двоичных линейных |
| блоковых кодов с помощью решётки | 209 |
| 7.4. Алгоритм Чейза | 210 |
| 7.5. Декодирование по упорядоченным статистикам | 213 |
| 7.6. Декодирование по минимуму |
| обобщённого расстояния | 216 |
| 7.6.1. Оптимизированные |
| условия достаточности | 218 |
| 7.7. Списочное декодирование | 219 |
| 7.8. Алгоритмы декодирования |
| с мягким выходом (soft-output) | 219 |
| 7.8.1. Алгоритм Витерби с мягким выходом | 220 |
| 7.8.2. Алгоритм декодирования по максимуму |
| апостериорной вероятности (MAP) | 224 |
| 7.8.3. Log-MAP алгоритм | 227 |
| 7.8.4. Max-Log-MAP алгоритм | 228 |
| 7.8.5. OSD алгоритм с мягким выходом | 229 |
| |
| Глава 8 |
| Итеративно декодируемые коды | 231 |
| 8.1. Итеративное декодирование | 234 |
| 8.2. Составные коды | 237 |
| 8.2.1. Параллельная схема: турбо коды | 237 |
| 8.2.2. Последовательная схема | 246 |
| 8.2.3. Произведение блоковых кодов | 250 |
| 8.3. Коды с низкой плотностью проверок на чётность | 255 |
| 8.3.1. Графы Таннера | 256 |
| 8.3.2. Итеративное декодирование |
| с жёстким решением: |
| алгоритм с перевёртыванием бита | 258 |
| 8.3.3. Итеративное вероятностное |
| декодирование: распространение доверия | 262 |
| |
| Глава 9 |
| Комбинирование кодов и цифровой модуляции | 269 |
| 9.1. Мотивация | 269 |
| 9.1.1. Примеры сигнальных множеств | 271 |
| 9.1.2. Кодовая модуляция | 274 |
| 9.1.3. Расстояние | 275 |
| 9.2. Решётчатая кодовая модуляция (ТСМ) | 277 |
| 9.2.1. Разбиение множества точек |
| и отображение на решётку | 277 |
| 9.2.2. Декодирование по максимуму |
| правдоподобия | 281 |
| 9.2.3. Расстояние и вероятность ошибки | 281 |
| 9.2.4. Практические конструкции ТСМ |
| и двухэтапное декодирование | 283 |
| 9.3. Многоуровневая кодовая модуляция (МСМ) | 288 |
| 9.3.1. Конструкции и многоуровневое |
| декодирование | 289 |
| 9.3.2. Неравная защита в системах |
| многоуровневой кодовой модуляции | 294 |
| 9.4. Кодовая модуляция с побитовым |
| перемешиванием (BICM) | 300 |
| 9.4.1. Отображение Грея | 301 |
| 9.4.2. Генерация метрик: обратное отображение | 302 |
| 9.4.3. Перемешивание | 303 |
| 9.5. Турбо кодовая модуляция на решётке (ТТСМ) | 303 |
| 9.5.1. Практическая турбо ТСМ | 303 |
| 9.5.2. Турбо ТСМ с посимвольным |
| перемешиванием | 304 |
| 9.5.3. Турбо ТСМ с побитовым |
| перемешиванием | 305 |
| |
| Литература | 307 |
| |
| Приложение А |
| Распределение весов расширенных кодов БЧХ | 316 |
