Физика

Теория спиноров и её применения

год издания — 2001, кол-во страниц — 400, ISBN — 5-94681-001-4, тираж — 1500, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 540 гр., издательство — Август-Принт

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная

Книга содержит систематическое изложение теории спиноров в конечномерных евклидовых и римановых пространствах; рассматривается применение спиноров в теории поля и релятивистской механике сплошной среды.

Основная математическая часть связана с исследованием инвариантных алгебраических и геометрических соотношений между спинорами и тензорами. Специально и подробно излагается теория спиноров и методы тензорного представления спиноров и спинорных уравнений в четырёхмерном и трёхмерном пространствах. В качестве приложения рассматривается инвариантная тензорная формулировка некоторых классов дифференциальных спинорных уравнений, содержащих, в частности, важнейшие спинорные уравнения теории поля и квантовой механики; даются точные решения уравнений для релятивистских спиновых жидкостей, уравнений Эйнштейна-Дирака и некоторых нелинейных спинорных уравнений теории поля. Книга содержит большой фактический материал и может использоваться в качестве справочника.

Книга предназначена для специалистов в области теории поля, а также для студентов и аспирантов физико-математических специальностей.

Библиогр. 112 назв.

Эта книга представляет собой переработанный и существенно дополненный вариант книги автора [8] «Теория спиноров и её применение в физике и механике».

В первой главе книги излагается теория спиноров в n-мерных евклидовых (в общем случае комплексных) пространствах; вторая глава содержит изложение теории спиноров в римановых пространствах. В третьей и четвёртой главах излагается теория спиноров и методы их тензорного представления в четырёхмерном и трёхмерном пространствах. Наряду с материалом книги [8] в этих главах содержатся результаты последних работ, связанные, в частности, с использованием собственных ортонормированных тетрад, определяемых спинорами первого ранга; даётся вывод очень полезных соотношений, выражающих производные от спинорных полей через производные от различных тензорных полей.

Основным содержанием пятой главы является запись в тензорной форме широкого класса релятивистски инвариантных дифференциальных спинорных уравнений, которые содержат как частный случай известные спинорные уравнения теории поля. В качестве примеров применения теории в гл. 6 дан ряд точных решений нелинейных спинорных уравнений, используемых в теории элементарных частиц. Дано общее точное решение системы уравнений Эйнштейна-Дирака в однородных римановых пространствах. В этой же главе при помощи аппарата теории спиноров указаны некоторые интегралы уравнений в частных производных, описывающих спиновые жидкости в электромагнитном поле и рассмотрены их точные волновые решения.

В дополнении А при помощи вариационного уравнения получена замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая модели спиновых жидкостей, взаимодействующих с электромагнитным полем.

Книга ориентирована на физические приложения и рассчитана, в основном, на физиков. Поэтому изложение материала основано на использовании устоявшейся классической терминологии и аппарата дифференциальной геометрии, требующего минимальной математической подготовки читателя в объёме первых курсов университета. В частности, предполагается владение основами тензорной алгебры и анализа.

ПРЕДИСЛОВИЕ
В. А. Желнорович
Москва, июль, 2001 г.

Предисловие	7
Из предисловия к книге [8] «Теория спиноров и её применение в физике и механике»	8

Глава I. Спиноры в конечномерных евклидовых пространствах	9
§ 1. Алгебра γ-матриц	9
§ 2. Спинорное представление ортогональной группы преобразований базисов четномерного комплексного евклидова векторного пространства	28
Спинорное представление SO_2v⁺—> {±S} собственной ортогональной группы (28). Спинорное представление полной ортогональной группы (31). Связь между спинорными представлениями, определяемыми различными наборами матриц Е, γ_i (34).
§ 3. Спиноры в четномерных комплексных евклидовых пространствах	35
§ 4. Связь между спинорами чётного ранга и тензорами	41
§ 5. Полуспиноры в четномерных комплексных евклидовых пространствах	42
§ 6. Спиноры в четномерных вещественных евклидовых и псевдоевклидовых пространствах E_2v^q	48
Псевдоортогональная группа преобразований ортонормированных базисов в псевдоевклидовых пространствах Е_2v^q и (48). Алгебра γ-матриц (50). Вещественное и мнимое представление матриц γ_i (55). Спинорное представление группы псевдоортогональных преобразований базисов пространства Е_2v^q (56). Спиноры в пространстве Е_2v^q (64). Связь между спинорами второго ранга и тензорами в чётномерном псевдоевклидовом пространстве Е_2v^q (66).
§ 7. Полуспиноры в чётномерных вещественных евклидовых и псевдоевклидовых пространствах	68
§ 8. Спиноры в нечётномерных евклидовых пространствах	71
Спинорное представление собственной комплексной ортогональной группы (71). Спинорное представление полной ортогональной группы (74). Связь между спинорами первого ранга и тензорами в нечётномерном пространстве Е_2v-1⁺ (75). Спиноры в нечётномерных псевдоевклидовых пространствах (76).
§ 9. Представление спиноров комплексными тензорами	78
Эквивалентность геометрических объектов в евклидовых пространствах (78). Связь между спинорами первого и второго ранга (79). Эквивалентность спинора первого ранга ψ системе комплексных тензоров С (82).
§ 10. Представление спиноров вещественными тензорами	84
§ 11. Тензорное представление полуспиноров в евклидовых векторных пространствах	89
§ 12. Представление двух спиноров системами тензоров	92

Глава II. Спинорные поля в римановом пространстве	97
§ 1. Риманово пространство	97
Основные определения (97). Производные Ли (100).
§ 2. Неголономные системы ортонормированных базисов в римановом пространстве	104
Символы вращения Риччи (105). Ковариантные производные (108). Объект неголономности (109). Перенос Ферми-Уокера (110).
§ 3. Спинор как инвариантный геометрический объект в римановом пространстве	111
Параллельный перенос и ковариантное дифференцирование спиноров в римановом пространстве (113).
§ 4. Перенос спиноров по Ферми-Уокеру	122
§ 5. Дифференцирование спинорных полей в смысле Ли	124

Глава III. Спиноры в четырёхмерном псевдоевклидовом пространстве	127
§ 1. Матрицы Дирака и спинорное представление группы Лоренца преобразований базисов четырёхмерного псевдоевклидова пространства	127
Группа Лоренца (127). Алгебра четырёхмерных матриц Дирака (129). Спинорные представления общей группы Лоренца (137). Спиноры в четырёхмерном псевдоевклидовом пространстве Е₄¹ (140).
§ 2. Тензорное представление спиноров в псевдоевклидовом пространстве Е₄¹	142
Представление спиноров в псевдоевклидовом пространстве Е₄¹ комплексными тензорами (142). Представление спиноров в псевдоевклидовом пространстве Е₄¹ вещественными тензорами (145). Представление двух спиноров системами тензоров (152).
§ 3. Тензорное представление полуспиноров в псевдоевклидовом пространстве Е₄¹	157
Полуспиноры в пространстве Е₄¹ (157). Двухкомпонентные спиноры в четырёхмерном псевдоевклидовом пространстве Е₄¹ (161). Представление полуспиноров в пространстве Е₄¹ комплексными и вещественными тензорами (166). Представление двух полуспиноров в пространстве Е₄¹ системами тензоров (170). Тензорное представление двухкомпонентных спиноров в псевдоевклидовом пространстве Е₄¹ (172).
§ 4. Задание ортонормированных тетрад в четырёхмерном псевдоевклидовом пространстве Е₄¹ спинорами первого ранга	176
Собственные тетрады, определяемые четырёхкомпонентным спинором первого ранга в пространстве Е₄¹ (176). Поле собственных тетрад, определяемое полем спинора первого ранга в пространстве Минковского (182). Собственные базисы (тетрады), определяемые полуспинором в пространстве Е₄¹ (186). Псевдоортогональные преобразования собственных базисов спинорного поля (190).
§ 5. Комплексные ортогональные векторные триады, определяемые спинорным полем	193
Группа ортогональных преобразований векторной триады ε_α (199).
§ 6. Выражение производных спинорных полей через производные тензорных полей	200
Выражение производных спинорных полей через производные инвариантов и символы вращения Риччи собственных тетрад спинорного поля (201). Выражение производных от спинорных полей через производные комплексных тензорных полей (204).
§ 7. Инвариантные подпространства спиноров	206
§ 8. Спиноры в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве Е₄³	210

Глава IV. Спиноры в трёхмерных евклидовых пространствах	214
§ 1. Спинорное представление ортогональной группы преобразований трёхмерного комплексного евклидова пространства	214
Алгебра γ-матриц (214). Спиноры в трёхмерном комплексном евклидовом пространстве Е₃⁺ (216). Спинорное представление ортогональной группы преобразований базисов вещественного евклидова пространства (217).
§ 2. Тензорное представление спиноров в трёхмерных евклидовых пространствах	219
Тензорное представление спиноров в трёхмерном комплексном евклидовом пространстве (219). Тензорное представление спиноров в трёхмерном вещественном евклидовом пространстве (222).
§ 3. Собственные ортонормированные базисы для спинорного поля в трёхмерных евклидовых пространствах	225
Собственный ортонормированный векторный базис, определяемый спинором первого ранга (225). Вектор угловой скорости собственного базиса e_α (227). Производные от спиноров по времени относительно вращающихся ортонормированных базисов (228). Символы вращения Риччи для собственных базисов (231).
§ 4. Выражение производных спинорного поля через производные векторных полей	232

Глава V. Тензорные формы дифференциальных спинорных уравнений	235
§ 1. Некоторые релятивистски инвариантные уравнения	235
§ 2. Спинорные дифференциальные уравнения в пространстве Минковского	241
§ 3. Запись спинорных уравнений в компонентах векторов собственного базиса, определяемого спинорным полем	246
§ 4. Запись спинорных уравнений в компонентах комплексной векторной триады, определяемой спинорным полем в пространстве Минковского	251
§ 5. Выражение компонент тензора P_i^j через компоненты вещественных и комплексных тензоров	253
§ 6. Запись спинорных уравнений в компонентах вещественных тензоров	258
§ 7. Запись спинорных уравнений Вейля в тензорной форме	263
§ 8. Спинорные дифференциальные уравнения в четырёхмерном римановом пространстве	268
Тензорный формализм (268). Формализм спиновых коэффициентов (275). Уравнения Вейля в римановом пространстве (279).
§ 9. Спинорные дифференциальные уравнения в трёхмерном евклидовом пространстве	286
§ 10. Спинорная форма уравнений Серре-Френе, уравнений для вращающегося твёрдого тела с неподвижной точкой и уравнений Ландау-Лифшица	289
Уравнения Серре-Френе (289). Уравнения для вращающегося твёрдого тела с неподвижной точкой (291). Уравнения Ландау-Лифшица с релаксационным членом (292).
§ 11. Запись спинорных уравнений в ортогональной системе координат	292
Цилиндрическая система координат в псевдоевклидовом пространстве (296). Сферическая система координат в псевдоевклидовом пространстве (297).

Глава VI. Точные решения нелинейных спинорных уравнений	299
§ 1. Уравнения Эйнштейна-Дирака	299
§ 2. Общее точное решение уравнений Эйнштейна-Дирака в однородном пространстве	305
§ 3. Точные решения некоторых нелинейных дифференциальных спинорных уравнений	322
§ 4. Интегралы дифференциальных уравнений, описывающих релятивистские модели намагничивающихся спиновых жидкостей	331
Релятивистские уравнения, описывающие намагничивающиеся спиновые жидкости (332). Интегралы дифференциальных уравнений, описывающих намагничивающиеся спиновые жидкости (334).
§ 5. Нестационарные точные одномерные решения для релятивистских моделей спиновых жидкостей	343

Приложение А. Релятивистские модели намагничивающихся спиновых жидкостей в электромагнитном поле	352
Определяющие параметры спиновых жидкостей и электромагнитного поля (353). Вариации определяющих параметров (364). Вариационное уравнение (367). Динамические уравнения и уравнения состояния для спиновых жидкостей (369). Тензор энергии-импульса электромагнитного поля в среде (373). Уравнение притока тепла и уравнение баланса энтропии (382).

Приложение В. Собственные базисы и инвариантная внутренняя энергия в теории электромагнитного поля	385
Определение собственного базиса электромагнитного поля (385). Инвариантное определение энергии электромагнитного поля (388). Уравнения Максвелла в собственном базисе (390). Уравнения Максвелла в собственном изотропном базисе (390).

Приложение С. Билинейные тождества, связывающие матрицы Дирака	392

Литература	396

Книги на ту же тему

Нелинейная квантовая теория поля: Сборник статей, 1959
Тензорное исчисление, Акивис М. А., Гольдберг В. В., 1969
Основы теории групп, Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., 1972

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему