| ПРЕДИСЛОВИЕ | 5 |
| ВВЕДЕНИЕ | 7 |
| ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ | 11 |
| |
| Глава I. ОСНОВНЫЕ ЛАГРАНЖИАНЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ | 14 |
 § 1. Простейшие лагранжианы | 14 |
| § 2. Квадратичные лагранжианы | 18 |
| § 3. Внутренние симметрии | 20 |
| § 4. Калибровочные теории | 25 |
| § 5. Частицы, отвечающие неквадратичным лагранжианам | 28 |
| § 6. Лагранжианы сильных, слабых и электромагнитных взаимодействий | 30 |
| § 7. Большие объединения | 38 |
| |
| Глава II. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ | 41 |
| § 1. Топологически стабильные дефекты | 41 |
| § 2. Топологические интегралы движения | 57 |
| § 3. Двумерная модель. Абрикосовские вихри | 64 |
| § 4. Монополи Полякова-Хоофта | 70 |
| § 5. Топологические интегралы движения в калибровочных теориях | 76 |
| § 6. Частицы в калибровочных теориях | 84 |
| § 7. Магнитный заряд | 87 |
| § 8. Общие формулы для электромагнитной напряжённости и магнитного |
| заряда в калибровочных теориях | 94 |
| § 9. Экстремумы симметричных функционалов | 99 |
| § 10. Симметричные калибровочные поля | 101 |
| § 11. Оценка энергии магнитного монополя | 110 |
| § 12. Топологически нетривиальные нити | 114 |
| § 13. Частицы в присутствии нити | 120 |
| § 14. Нелинейные поля | 127 |
| § 15. Многозначные функционалы действия | 134 |
| § 16. Функциональные интегралы | 139 |
| § 17. Применение функциональных интегралов в квантовой теории | 145 |
| § 18. Квантование калибровочных теорий | 152 |
| § 19. Эллиптические операторы | 165 |
| § 20. Свойства эллиптических операторов. Индекс эллиптического |
| оператора | 170 |
| § 21. Детерминанты эллиптических операторов | 176 |
| § 22. Квантовые аномалии | 180 |
| § 23. Инстантоны | 187 |
| § 24. Число инстантонных параметров | 199 |
| § 25. Вычисление инстантонного вклада | 204 |
| § 26. Функциональные интегралы для теорий, содержащих фермионные |
| поля | 213 |
| § 27. Инстантоны в квантовой хромодинамике | 222 |
| |
| Глава III. ОСНОВЫ ТОПОЛОГИИ | 228 |
| § 1. Основные топологические понятия | 228 |
| § 2. Степень отображения | 242 |
| § 3. Фундаментальная группа | 250 |
| § 4. Накрывающие пространства | 255 |
| § 5. Многообразия | 259 |
| § 6. Дифференциальные формы в евклидовом пространстве | 265 |
| § 7. Гомологии и когомологии областей евклидова пространства | 274 |
| § 8. Гомологии и гомотопии | 282 |
| § 9. Гомологии произвольных пространств | 286 |
| § 10. Дифференциальные формы на гладком многообразии и гомологии |
| гладкого многообразия | 294 |
| § 11. Гомологии римановых многообразий | 298 |
| § 12. Гомотопическая классификация отображений сферы (основные |
| утверждения) | 302 |
| § 13. Отображения сферы в неодносвязное пространство | 306 |
| § 14. Гомотопические группы сфер | 308 |
| § 15. Гомотопические группы произвольных пространств | 310 |
| § 16. Расслоенные пространства | 315 |
| § 17. Связь между гомотопическими группами базы, слоя и пространства |
| расслоения | 321 |
| § 18. Теорема о накрывающей гомотопии. Точная гомотопическая |
| последовательность | 326 |
| § 19. Относительные гомотопические группы | 332 |
| § 20. Гомотопические группы групп Ли и однородных многообразий | 335 |
| § 21. Гомологии групп Ли и однородных многообразий | 339 |
| § 22. Калибровочные поля и связности | 346 |
| § 23. Калибровочные поля на многообразиях | 353 |
| § 24. Характеристические классы калибровочных полей | 356 |
| § 25. Геометрия калибровочных полей на многообразии | 361 |
| § 26. Пространства калибровочных полей. Грибовские неоднозначности | 363 |
| Задачи | 366 |
| |
| ПРИЛОЖЕНИЕ | 370 |
| § 1. Топологические пространства | 370 |
| § 2. Группы | 372 |
| § 3. Отождествление (наглядные примеры) | 376 |
| § 4. Эквивалентность и отождествление | 380 |
| § 5. Представления групп | 381 |
| § 6. Действие группы на пространстве | 387 |
| § 7. Присоединенное представление группы Ли | 392 |
| § 8. Кватернионы | 393 |
| |
| ЛИТЕРАТУРНЫЕ УКАЗАНИЯ | 395 |
| СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ | 397 |
