Сохранность книги — хорошая

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика»

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №1. Печать высокая

Настоящая книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов факультетов прикладной математики, факультетов по переподготовке специалистов в области использования вычислительной техники, а также для учащихся математических техникумов. В ней излагается методика составления оптимизационных моделей в прикладных задачах, общие принципы линейного, нелинейного и динамического программирования. Приводится обзор основных методов численного анализа для задач отыскания экстремумов функций.

Предлагаемая книга является изложением первой части курса лекций «Методы оптимизации», который читается студентам факультета прикладной математики МФТИ. Этот курс состоит из трёх частей: конечномерные задачи оптимизации, вариационное исчисление, включающее в себя теорию оптимального управления, и теория принятия решений.

Математика, как любая другая научная дисциплина, родилась из потребностей общества, и отвечает вполне определённым запросам людей. Конечно, по мере развития техники, усложнения характера производственной деятельности связь математики и практики становилась всё более опосредованной. Постепенно возникла логика собственного развития, порождающая задачи, которые стимулировали появление новых идей и методов дисциплины. Тем не менее, практическая деятельность людей и другие науки всегда оказывали решающее влияние на эволюцию математики, на выбор новых направлений, на формирование шкалы ценностей.

Очень важно, что в процессе развития общества возникла потребность в «культуре мышления», и эту нагрузку, в своей значительной части, приняла на себя математика. Она превратилась в определённую школу мышления и анализа. Математика играет ещё одну важную роль — она даёт основу того языка, который объединяет различные направления науки, облегчает миграцию идей; проникая в различные дисциплины, она постепенно становится их составной частью: определить, например, где в математической физике кончается физика и начинается математика, — невозможно. И это, наверное, по существу.

Могущество математики в её единстве, в её целостности. Вот почему, говоря о прикладной математике, следует иметь в виду не какую-либо специальную дисциплину, а вопросы использования математических методов анализа для решения прикладных задач…

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предисловие	5

Г л а в а I. Задача отыскания экстремума функций многих
переменных	12
Введение	12
§ 1. Функция одной переменной. Условия экстремума	13
§ 2. Функция многих переменных	22
§ 3. Относительный экстремум. Метод множителей Лагранжа	26

Г л а в а II. Численные методы отыскания безусловного
экстремума	40
Введение	40
§ 1. Градиентные методы	42
§ 2. Метод Ньютона	55
§ 3. Метод сопряжённых градиентов	73
§ 4. Одномерный оптимальный поиск	84

Г л а в а III. Линейное программирование	95
Введение	95
§ 1. О постановках задачи линейного программирования и
её приложениях	95
§ 2. Геометрическая интерпретация задач линейного
программирования	102
§ 3. Некоторые свойства задач линейного программирования	109
§ 4. Симплекс-метод	115
§ 5. Двойственные задачи и методы	131

Г л а в а IV. Теория экстремума в нелинейных задачах с
ограничениями	151
Введение	151
§ 1. Выпуклые множества и конусы	152
§ 2. Выпуклые функции и опорные функционалы	165
§ 3. Условия экстремума в задачах нелинейного
программирования	179
§ 4. Дискретный принцип максимума	204

Г л а в а V. Численные методы нелинейного программирования	217
Введение	217
§ 1. Методы спуска	217
§ 2. Методы штрафных функций	227

Г л а в а VI. Методы оптимизации, основанные на
последовательном анализе вариантов	254
Введение	254
§ 1. Аддитивные задачи	255
§ 2. Дискретные управляемые системы	271
§ 3. Задача о коммивояжёре и её обобщения	285

П р и л о ж е н и е. Диалоговая система оптимизации	301
§ 1. Принципы построения диалоговых систем	301
§ 2. Библиотека программ решения задач безусловной
минимизации	309
§ 3. Библиотека программ решения задач нелинейного
программирования	313
§ 4. Примеры работы с ДИСО	324
§ 5. Некоторые подходы к проблеме создания управляющих
программ	342

Литература	347
Предметный указатель	348

Книги на ту же тему

Математические задачи системного анализа, Моисеев Н. Н., 1981
Нелинейный анализ и его экономические приложения, Обен Ж. П., 1988
Введение в минимакс, Демьянов В. Ф., Малозёмов В. Н., 1972
Сборник задач по математике для втузов: Ч. 4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения. — 2-е изд., перераб., Вуколов Э. А., Ефимов А. В., Земсков В. Н., Каракулин А. Ф., Лесин В. В., Поспелов А. С., Терещенко А. М., 1990
Оптимальные решения в экономике, Канторович Л. В., Горстко А. Б., 1972
Методы оптимизации. Применение математических методов в экономике. Пособие для учителей, Монахов В. М., Беляева Э. С., Краснер Н. Я., 1978
Геометрическое программирование, Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К., 1972
Линейное программирование: Пособие для экономистов, Габр Я., 1960
Экономико-математические методы. Вып. III: Экономико-математические модели народного хозяйства, 1966
Введение в теорию расписаний, Танаев В. С., Шкурба В. В., 1975

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему