Математика

Основы теории надёжности. — 2-е изд., перераб. и доп.

год издания — 2006, кол-во страниц — 704, ISBN — 5-94157-541-6, тираж — 3000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ матов., масса книги — 760 гр., издательство — БХВ-Петербург

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Формат 70x100 1/16. Печать офсетная

Теория надёжности излагается как наука и учебная дисциплина. Содержатся критерии, методы анализа и синтеза технических и информационных систем, методы обеспечения и повышения их надёжности, научные методы эксплуатации. Рассматриваются невосстанавливаемые и восстанавливаемые, нерезервированные и резервированные системы длительного и короткого времени существования. Описаны методы анализа надёжности технических и информационных систем при произвольных законах распределения времени отказа и восстановления. Предлагается ряд методов, неизвестных ранее в теории надёжности. Практическая реализация методов приводится в пособии «Основы теории надёжности. Практикум», дополняющем данную книгу.

Для учёных, инженеров, аспирантов и студентов технических вузов.

ВВЕДЕНИЕ	13
Надёжность техники и её теория	13
Особенности книги	14
Для кого эта книга	15

ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ НАДЁЖНОСТИ И ЕЁ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ	17

1.1. Теория надёжности как наука и научная дисциплина	17
1.2. Определение понятия «надёжность»	19
1.3. Понятие «отказ». Классификация и характеристики отказов	20
1.4. Надёжность и сохраняемость	22
1.5. Терминология теории надёжности	22
1.6. Классификация технических систем	26

ГЛАВА 2. КРИТЕРИИ НАДЁЖНОСТИ. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ ДО ОТКАЗА	29

2.1. Что такое критерий и показатель надёжности	29
2.2. Критерии надёжности невосстанавливаемых систем	30
2.2.1. Вероятность безотказной работы	31
2.2.2. Плотность распределения времени безотказной работы (частота отказов)	32
2.2.3. Интенсивность отказов	32
2.2.4. Среднее время безотказной работы	34
2.3. Критерии надёжности восстанавливаемых систем	37
2.3.1. Среднее время работы между отказами и среднее время восстановления	38
2.3.2. Параметр потока отказов	38
2.3.3. Функция готовности и функция простоя	40
2.4. Законы распределения времени до отказа, наиболее часто используемые в теории надёжности	41
2.5. Преобразование Лапласа	50
2.6. Специальные показатели надёжности элементов и систем	52
2.6.1. Показатели надёжности элемента	52
2.6.2. Стационарные значения показателей надёжности элемента	61
2.6.3. Показатели надёжности невосстанавливаемой и восстанавливаемой техники	63
2.6.4. Основное уравнение функционирования системы	64

ГЛАВА 3. ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА НАДЁЖНОСТИ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ	68

3.1. Научное обоснование критериев и показателей надёжности	69
3.2. Разработка моделей функционирования сложной системы	71
3.3. Методы анализа надёжности технических систем	73
3.3.1. Обзор существующих методов расчёта надёжности сложных систем	73
3.3.2. Причины неэксцоненциальности случайных параметров, отказов и
восстановлений технических систем	77
3.3.3. Зависимость показателей надёжности от законов распределения и
дисциплины восстановления элементов	80
3.3.4. Критичное влияние произвольных распределений отказов и
восстановлений на нестационарные показатели надёжности	84
3.3.5. Методы и проблемы расчёта надёжности систем с большим числом
состояний	88
3.3.6. Проблемы расчёта надёжности реконфигурируемых систем	89
3.4. Проблемы создания высоконадёжных систем	91
3.4.1. Основная проблема надёжности технических систем	91
3.4.2. Технические проблемы обеспечения надёжности сложных систем	93
3.5. Краткие замечания, касающиеся проблем анализа надёжности систем	96

ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ И СИСТЕМ В СМЫСЛЕ ИХ НАДЁЖНОСТИ	98

4.1. Общая модель надёжности технического элемента	98
4.2. Общая модель надёжности систем в терминах интегральных уравнений	103
4.2.1. Основные обозначения и допущения	103
4.2.2. Матрица состояний	104
4.2.3. Матрица переходов	106
4.2.4. Выражения для вероятностей состояний и параметров переходов между
состояниями	110
4.2.5. Правило составления системы интегральных уравнений	114
4.3. Общая модель функционирования системы в смысле надёжности в терминах дифференциальных уравнений в частных производных	116
4.4. Модель надёжности стационарного режима	119
4.5. Модели надёжности невосстанавливаемых систем	122
4.6. Модели надёжности систем при экспоненциальных законах распределения отказов и восстановлений элементов	125

ГЛАВА 5. МЕТОДЫ АНАЛИЗА НАДЁЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ	132

5.1. Способы описания функционирования технических систем в смысле их надёжности	132
5.1.1. Структурная схема системы	133
5.1.2. Функции алгебры логики	134
5.1.3. Матрица состояний системы	136
5.1.4. Граф состояний системы	136
5.1.5. Формализованный способ построения графа состояний системы	141
5.1.6. Описание функционирования системы с помощью уравнений типа
массового обслуживания	145
5.1.7. Описание функционирования системы с помощью интегральных
уравнений	149
5.2. Методы анализа надёжности технических систем, основанные на применении теорем теории вероятностей	154
5.2.1. Метод перебора гипотез	154
5.2.2. Метод, основанный на применении классических теорем теории
вероятностей	155
5.2.3. Метод минимальных путей и минимальных сечений	158
5.3. Логико-вероятностные методы анализа надёжности	161
5.3.1. Сущность логико-вероятностных методов	161
5.3.2. Метод кратчайших путей и минимальных сечений	164
5.3.3. Алгоритм разрезания	167
5.3.4. Алгоритм ортогонализации	170
5.4. Топологические методы анализа надёжности	173
5.4.1. Определение вероятностей состояний системы	174
5.4.2. Определение финальных вероятностей состояний системы	181
5.4.3. Определение вероятности попадания системы в i-е состояние
в течение времени t	184
5.4.4. Определение количественных характеристик надёжности по графу состояний	186
5.4.5. Определение количественных характеристик надёжности систем,
описываемых многосвязными графами	195
Разложение графа на деревья	195
Преобразование сложного многосвязного графа в совокупность
простых графов	195
Вычисление вероятностей состояний, соответствующих узлам простых
графов	196
Вычисление вероятностей состояний исходной системы	197
Непосредственное вычисление стационарных показателей надёжности	201
5.5. Методы, основанные на теории марковских процессов	206
5.5.1. Однородный марковский процесс	206
5.5.2. Инженерная методика расчёта показателей надёжности	210
5.5.3. Пример расчёта показателей надёжности методом марковских
процессов	213
5.5.4. Особенности анализа надёжности систем при законах распределения
отказов и восстановлений, отличных от экспоненциального	216
5.6. Метод статистического моделирования	217
5.6.1. Сущность и обоснование метода статистического моделирования	218
5.6.2. Разыгрывание случайных величин	220
Разыгрывание дискретной случайной величины	222
Разыгрывание непрерывной случайной величины	223
Разыгрывание равномерно распределённой случайной величины
на многомерном симплексе	226
5.6.3. Сравнение метода статистического моделирования с аналитическими
методами расчёта надёжности	228

ГЛАВА 6. АНАЛИЗ НАДЁЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ	241

6.1. Надёжность нерезервированной системы	241
6.2. Надёжность простейших резервированных систем	244
6.2.1. Постоянно включённый резерв	244
6.2.2. Резервирование с дробной кратностью	247
6.2.3. Резерв замещением	251
6.2.4. Скользящее резервирование	253
6.3. Надёжность систем при общем и раздельном резервировании	256
6.4. Надёжность резервированных систем, защищённых от одного отказа	261

ГЛАВА 7. АНАЛИЗ НАДЁЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ	272

7.1. Анализ надёжности восстанавливаемых систем с основным соединением элементов	272
7.2. Расчёт надёжности восстанавливаемых систем с основным соединением элементов и произвольных законах распределения отказов и восстановлений	276
7.2.1. Стационарные показатели надёжности неизбыточных систем	276
7.2.2. Нестационарные показатели надёжности неизбыточных систем	279
7.3. Расчёт резервированных восстанавливаемых систем при экспоненциальных законах распределения отказов и восстановлений	286
7.3.1. Общее постоянное резервирование	286
7.3.2. Общее резервирование замещением	289
7.4. Расчёт резервированных восстанавливаемых систем при произвольных законах распределения отказов и восстановлений	293
7.4.1. Дублированная системах постоянно включённым резервом	293
Прямой приоритет	294
Обратный приоритет	298
Назначенный приоритет	299
Неограниченное восстановление	301
7.4.2. Дублированная система с ненагруженным резервом	303
Прямой приоритет	303
Обратный приоритет	306
Назначенный приоритет	307
Неограниченное восстановление	308

ГЛАВА 8. АНАЛИЗ НАДЁЖНОСТИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ С УЧЁТОМ ИХ ФИЗИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗУЕМОСТИ	310

8.1. Приближённые методы анализа надёжности	310
8.2. Описание функционирования системы графом типа дерева	313
8.3. Анализ надёжности восстанавливаемой системы по усечённому графу состояний	318
8.4. Метод эквивалентных схем	322
8.5. Системы с дробной кратностью резервирования	325
8.5.1. Системы m/n с нагруженным резервом и неограниченным
восстановлением	328
Модель функционирования системы	329
Расчётные соотношения для характеристик надёжности	332
Исследование конкретных схем	333
8.5.2. Системы m/n с нагруженным и ненагруженным резервом
и произвольным восстановлением	336
Модели функционирования для нагруженного и ненагруженного резерва
(идентичные элементы)	336
Приближённое решение и оценка погрешности	338
Исследование конкретных схем	339
Свойства систем с дробной кратностью резервирования	341
8.5.3. Надёжность систем m/n при отказе группы смежных элементов	342
Модель функционирования для системы 1/4	343
Быстрый алгоритм расчёта функции готовности	346
8.6. Системы с автоматом контроля и коммутации	349
8.6.1. Невосстанавливаемая система с абсолютно надёжным переключателем	350
8.6.2. Невосстанавливаемая система с ненадёжным переключателем	355
8.6.3. Анализ восстанавливаемой системы с переключателем	357
8.7. Системы с последействием отказов	361
8.7.1. Система с переменными законами распределения времени безотказной
работы	361
8.7.2. Дублированная система с последействием отказов	363
8.7.3. Сравнительный анализ надёжности систем с последействием при
отсутствии и наличии «памяти»	365
8.7.4. Обобщение результатов на случай любого числа элементов	366
8.8. Анализ надёжности системы с учётом неодновременности работы её элементов	367

ГЛАВА 9. МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ И ПОВЫШЕНИЯ НАДЁЖНОСТИ ТЕХНИКИ	371

9.1. Классификация методов	371
9.2. Методы обеспечения и повышения надёжности техники в процессе проектирования	373
9.3. Обеспечение надёжности техники в процессе производства и эксплуатации	377
9.4. Свойства структурного резервирования	377
9.4.1. Выигрыш надёжности по вероятности отказа	378
9.4.2. Выигрыш надёжности по среднему времени безотказной работы	379
9.4.3. Выигрыш надёжности по интенсивности отказов	379
9.4.4. Выигрыш надёжности по коэффициенту простоя	381
9.4.5. Выигрыш надёжности по наработке на отказ	382
9.5. Инвариантность надёжности одного класса технических систем к законам распределения отказов и восстановлений	382
9.5.1. Математическое описание системы	383
9.5.2. Оценка надёжности восстанавливаемых мажоритарных систем
последовательно-параллельной структуры	385
9.6. Влияние резервирования на интенсивность отказов системы	388
9.7. Эффективность восстановления при различных законах распределения	393
9.8. Сравнение надёжности системы при общем и раздельном резервированиях	396
9.9. Сравнительный анализ нагрузочного и структурного резервирований	399
9.10. Надёжность систем с временной избыточностью	402
9.10.1. Описание функционирования системы с произвольным распределением
временной избыточности в терминах интегральных уравнений	402
9.10.2. Распределение суммарных наработок	409
9.10.3. Обесценивающие отказы	411
9.11. Определение функции оперативной готовности системы	412
9.12. Надёжность систем из элементов с несколькими состояниями	415

ГЛАВА 10. НАУЧНЫЕ МЕТОДЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ ТЕХНИКИ	417

10.1. Два вида эксплуатации техники	417
10.2. Способы поддержания надёжности техники в процессе её технической эксплуатации	421
10.2.1. Свойства и показатели критичности элементов системы	421
10.2.2. Анализ данных по критичным элементам	423
10.2.3. Планирование восстановления элементов системы	424
10.3. Профилактика и её эффективность	425
10.4. Анализ надёжности техники при наличии системы контроля	433
10.4.1. Надёжность аппаратуры контроля с двумя типами отказов	433
10.4.2. Модель надёжности системы с периодическим контролем	438
10.4.3. Надёжность системы с контролем во время хранения	440
10.5. Оптимизация резервных элементов и ремонтных органов	441
10.5.1. Проблемы оптимального резервирования и ремонта	441
10.5.2. Математическая модель и решение	445
10.5.3. Численные результаты	448

ГЛАВА 11. ОЦЕНКА НАДЁЖНОСТИ ТЕХНИКИ ПО ОПЫТНЫМ ДАННЫМ И ДАННЫМ ЭКСПЛУАТАЦИИ	453

11.1. Оценка надёжности техники по опытным данным	453
11.2. Сбор и обработка данных об отказах техники в процессе эксплуатации	455
11.3. Методика анализа надёжности систем и их элементов по данным эксплуатации	456

ГЛАВА 12. НАДЁЖНОСТЬ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ	464

12.1. Фундаментальные понятия теории надёжности информационных систем	464
12.2. Критерии надёжности информационных систем	466
12.3. Методы анализа надёжности информационных систем	467
12.4. Анализ многоканальной системы массового обслуживания с отказами	468
12.5. Готовность многоканальной системы массового обслуживания	479
12.6. Надёжность диспетчерского пункта системы управления воздушным движением	483
12.7. Методы расчёта моментов распределений в задачах надёжности	486
12.7.1. Поглощающие состояния отказа	488
12.7.2. Отражающие состояния отказа	489
12.7.3. Алгоритмы определения моментов распределений для процесса
«гибели и размножения»	493
12.7.4. Численная оценка временных показателей надёжности процессов
«гибели и размножения»	497
12.8. Распределение работ по этапам в дискретных системах	499
12.8.1. Постановка задачи	499
12.8.2. Описание системы графом состояний	501
12.8.3. Математическая модель	502
12.8.4. Распределение времени выполнения работы	503
12.8.5. Среднее время выполнения работы	505
12.9. Расчёт надёжности систем от программных ошибок на основе двухверсионного программирования	507
12.9.1. Постановка задачи	507
12.9.2. Модель функционирования вычислительной системы с двухверсионным
прикладным программным обеспечением	508
12.9.3. Алгоритм решения и показатели надёжности ПО	511
12.9.4. Численные результаты	517
12.10. Анализ надёжности многофункциональных систем	519
12.10.1. Формулировка задачи	519
12.10.2. Описание работы двухфункциональной системы	522
12.10.3. Решение системы уравнений и оценка коэффициента готовности	525
12.10.4. Численный пример	527
12.11. Анализ эффективности систем управления при многофазном режиме функционирования	529
12.11.1. Модель функционирования системы	530
12.11.2. Критерий эффективности	531
12.11.3. Описание функционирования системы в нормальном режиме эксплуатации	533
12.11.4. Описание модели функционирования системы при возникновении
аварийной ситуации	536
12.11.5. Оценка готовности объекта	541
12.11.6. Вопросы технического обслуживания	544
12.11.7. Модель функционирования системы на одном периоде жизненного
цикла	545
12.11.8. Анализ системы управления в течение всего жизненного цикла	548
12.11.9. Установление оптимальных сроков проведения профилактических
работ и длительности жизненного цикла	549

ГЛАВА 13. НАДЁЖНОСТЬ И РИСК	553

13.1. Определение понятия «риск»	553
13.2. Оценка техногенного риска	554
13.2.1. Риск системы с двумя состояниями	554
13.2.2. Формула техногенного риска	557
13.2.3. Кумулятивный техногенный риск	561
13.2.4. Непосредственное вычисление техногенного риска	562
Нерезервированная неремонтируемая система	563
Нерезервированная ремонтируемая система	565
13.2.5. Асимптотическое поведение функции риска	572
Неремонтируемая система	572
Ремонтируемая система	574
13.3. Полезность системы	576
13.4. Зависимость риска от частоты неблагоприятных событий	580
13.5. Методы снижения риска	583

ГЛАВА 14. АБСОЛЮТНО НАДЁЖНЫЕ СИСТЕМЫ	588

14.1. Понятие «абсолютно надёжная система»	588
14.2. Качественные критерии надёжности	595
14.2.1. Кратность резервирования системы при общем резервировании
с постоянно включённым резервом	598
14.2.2. Кратность резервирования абсолютно надёжной системы при общем
резервировании замещением	598
14.3. Способы создания абсолютно надёжных систем	599
14.3.1. Разработка качественных критериев и их выбор из условий реализации	600
14.3.2. Разработка структурной схемы системы	600
14.4. Анализ абсолютно надёжных технических систем	601

ГЛАВА 15. ГРАНИЧНЫЕ ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ О ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТКАЗОВ ЭЛЕМЕНТОВ	605

15.1. Класс непараметрических распределений H(r, s)	606
15.2. Свойства распределений из класса H(r,s)	609
15.3. Принадлежность классу H(r, s) некоторых параметрических распределений	614
15.4. Двусторонние ограничения для показателей надёжности невосстанавливаемых систем в классе H(r, s)	616
15.4.1. Интервальные оценки среднего времени безотказной работы
нерезервированной и резервированной систем	616
15.4.2. Интервальные оценки среднего времени безотказной работы для систем
с монотонной структурой и элементами из класса H(r,s)	618
15.5. Граничные оценки среднего времени безотказной работы монотонных систем для независимых и однотипных по надёжности элементов с функциями распределения из класса H(r,s)	621
15.5.1. Интервальные оценки среднего времени безотказной работы	621
15.5.2. Нерезервированная система	623
15.5.3. Резервированная система с постоянно включённым резервом	624
15.5.4. Мажоритарная система m/n	625
15.5.5. Мостиковая система	626
15.5.6. Последовательно-параллельная система	627
15.6. Некоторые экстремальные задачи при оценке показателей надёжности систем	628
15.7. Интервальные средние наработки на отказ восстанавливаемой дублированной системы	632
15.7.1. Резерв замещением	632
15.7.2. Постоянно включённый резерв	637
15.7.3. Сравнительная характеристика интервальных средних наработок
на отказ дублированной системы с различными типами резервирования	639
15.7.4. Интервальные оценки в классе систем с быстрым восстановлением
элементов	642
15.8. Функция готовности элемента при неполной информации о законах распределения	646
15.9. Двусторонние оценки коэффициента оперативной готовности в классе функций ограниченного роста H(r, s)	648
15.10. Определение параметров r и s по статистическим данным об отказах	650

ГЛАВА 16. АНАЛИЗ НАДЁЖНОСТИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ	653

16.1. Модель работы программы с изменяющимся распределением времени до проявления ошибки	655
16.1.1. Режимы функционирования ПО и их математическое описание	655
Отсутствие «памяти»	657
Наличие «памяти»	659
16.1.2. Временные характеристики эффективности программных средств	662
16.1.3. Вероятностные характеристики эффективности ПО	665
16.2. Модель чередования интервалов решения задачи и интервалов контроля	666
16.2.1. Описание работы системы	667
16.2.2. Закон распределения случайной величины σ	668
16.2.3. Математическая модель функционирования	669
16.2.4. Оценка надёжности ПО для стационарного режима	671
16.3. Анализ эффективности ПО как системы массового обслуживания	674
16.3.1. Описание работы системы	674
16.3.2. Отсутствие очереди на обслуживание	677
Граф состояний	677
Система интегральных уравнений	678
Критерий качества системы	679
16.3.3. Независимость от предыстории моментов начала решения задачи	680
16.4. Учёт других особенностей функционирования ПО	684

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ	689

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ	699

Книги на ту же тему

Надёжность аппаратно-программных комплексов. Учебное пособие, Черкесов Г. Н., 2005
Надёжность технических систем с временной избыточностью, Черкесов Г. Н., 1974
Инженерная надёжность и расчёт на долговечность, Хевиленд Р., 1966
Моделирование при расчётах надёжности в электроэнергетических системах, Эндрени Д., 1983
Прогнозирование надёжности тракторов, Анилович В. Я., Гринченко А. С., Литвиненко В. Л., Чернявский И. Ш., 1986
Вибрационная надёжность мощных турбогенераторов, Станиславский Л. Я., Гаврилов Л. Г., Остерник Э. С., 1975
Проблемы машиноведения: точность, трение и износ, надёжность, перспективные технологии, Булатов В. П., ред., 2005
Инженерные методы теории массового обслуживания. — 2-е изд., перераб. и доп., Таранцев А. А., 2007
Теория передачи дискретной информации: Учебник для вузов связи, Шварцман В. О., Емельянов Г. А., 1979
Автоматическая проверка оборудования самолётов и ракет, Боднер В. А., ред., 1962
Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов, Боднер В. А., Рязанов Ю. А., Шаймарданов Ф. А., 1973
Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трёх томах (комплект из 3 книг), Биргер И. А., Пановко Я. Г., ред., 1968
Технология полупроводникового и электровакуумного машиностроения. Уч. пособие для студентов вузов, Кондратьев А. Б., 1969
Инжиниринг объектов интеллектуальной энергетической системы. Проектирование. Строительство. Бизнес и управление: практическое пособие, Осика Л. К., 2014
Энергетическая безопасность Единой системы газоснабжения России, Белоусенко И. В., Дильман М. Д., Попырин Л. С., 2006
Анализ риска и повышение безопасности водо-водяных энергетических реакторов, Махутов Н. А., Гаденин М. М., ред., 2009

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему