Сохранность книги — хорошая

OPTIMAL CONTROL OF
DIFFERENTIAL AND
FUNCTIONAL EQUATIONS

J. Warga

ACADEMIC PRESS

Пер. с англ. В. И. Благодатских

Формат 60x90 1/16

Предлагаемая в русском переводе книга «Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями» написана известным американским специалистом по теории дифференциальных уравнений и методам оптимизации профессором Дж. Варгой, внесшим большой вклад в развитие теории оптимального управления.

Книга отличается большой полнотой изложения целого ряда основных направлений теории оптимального управления, преимущественно аналитического характера, таких, как теория «релаксированных» управлений (relaxed controls), которые переводятся здесь как «обобщённые» управления. При этом автор не ограничивается только обыкновенными дифференциальными уравнениями, а рассматривает также весьма общие функционально-интегральные уравнения.

Ценным качеством книги является то обстоятельство, что она содержит исчерпывающее изложение всех необходимых сведений по общей теории меры и интегрирования, функциональному анализу и теории дифференциальных и функциональных уравнений. Поэтому она может быть с успехом использована не только специалистами излагаемой области, но и всеми, кто намерен серьёзно изучать теорию оптимального управления.

Профессор Дж. Варга специально для русского перевода написал дополнительную XI главу, а также прислал список опечаток и исправлений к американскому изданию.

ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

От редактора перевода	6
Предисловие автора	7

Ч а с т ь I. ОСНОВЫ	9

Г л а в а I. Аналитические основы	9

I.1. Множества, функции, последовательности	9
I.2. Топология	16
I.3. Топологические векторные пространства	36
I.4. Меры, измеримые функции и интегралы	64
I.5. Банаховы пространства С (S, H) и L^p (S, Σ, μ, H)	129
I.6. Выпуклые множества	161
I.7. Измеримые многозначные отображения	170
Замечания	179

Г л а в а II. Функциональные уравнения	181

II.1. Определения и основные положения	181
II.2. Теоремы о неподвижной точке Брауера, Шаудера и Тихонова	186
II.3. Производные и теорема о неявной функции	195
II.4. Обыкновенные дифференциальные уравнения	212
II.5. Функционально-интегральные уравнения в пространстве С(T, Rⁿ)	230
II.6. Функционально-интегральные уравнения в пространстве L^p(T, Rⁿ)	247
Замечания	265

Ч а с т ь II. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ	267

Г л а в а III. Основные задачи и понятия, эвристические рассмотрения	267

III.1. Предмет теории оптимального управления	267
III.2. Обычные, приближённые и обобщённые решения	272
III.3. Измеримые управляющие функции	278
III.4. Необходимые условия минимума	285
III.5. Минимизирующие обычные решения	289

Г л а в а IV. Обычные и обобщённые управляющие функции	294

IV.0. Краткое содержание	294
IV.1. Пространства С(R) и L¹(T, С(R)) и их сопряжённые	295
IV.2. Множества R и G	304
IV.3. Множества R^§ и G^§ и допустимые множества	310
Замечания	325

Г л а в а V. Задачи управления, описываемые уравнениями в
банаховых пространствах	326

V.0. Формулировка задачи оптимального управления	326
V.1. Существование минимизирующих обобщённых и приближённых
решений	327
V.2. Необходимые условия обобщённого минимума	330
V.3. Необходимые условия обычного минимума	340
V.4. Выпуклые функционалы качества	348
V.5. Слабые необходимые условия обычного минимума	353
V.6. Иллюстрации. Класс задач, описываемых обыкновенными
дифференциальными уравнениями, и примеры	355
V.7. Управления, зависящие от состояния	372
Замечания	377

Г л а в а VI. Оптимальное управление для обыкновенных
дифференциальных уравнений	379

VI.0. Формулировка «стандартной» задачи	379
VI.1. Существование минимизирующих обобщённых и
приближённых решений	380
VI.2. Необходимые условия минимума	386
VI.3. Дифференциальные включения и эквивалентные управляющие
функции	403
VI.4. Неограниченные контингентные множества и
компактифицированные параметрические задачи	407
VI.5. Задачи с переменными начальными условиями, со свободным
временем, с бесконечным временем, со ступенями, с
обобщёнными запаздываниями	433
Замечания	444

Г л а в а VII. Оптимальное управление для
функционально-интегральных уравнений в пространстве С(T, Rⁿ)	445

VII.0. Формулировка задачи	445
VII.1. Существование минимизирующих решений	446
VII.2. Необходимые условия обобщённого минимума	450
VII.3. Необходимые условия обобщённого минимума в
односторонних и некоторых других задачах	456
VII.4. Необходимые условия обычного минимума	462
VII.5. Задачи с псевдозапаздываниями	464
Замечания	464

Г л а в а VIII. Оптимальное управление для
функционально-интегральных уравлелий 4в пространстве L^p(T, Rⁿ)	465

VIII.0. Формулировка задачи	465
VIII.1. Существование минимизирующих решений	466
VIII.2. Необходимые условия обобщённого минимума	470
VIII.3. Необходимые условия обычного минимума	476
VIII.4. Задачи с псевдозапаздываниями	478
Замечания	478

Г л а в а IX. Конфликтные задачи управления с обобщёнными
управлениями противника	479

IX.0. Формулировка задачи	480
IX.1. Существование и необходимые условия оптимальных
управлений	482
IX.2. Конфликтные задачи управления, описываемые функциональными
уравнениями. Аддитивно распадающиеся конфликтные управления.
Контрпример	488
IX.3. Задача убегания	496
IX.4. Игры с нулевой суммой и с управляющими стратегиями	508
Замечания	513

Г л а в а X. Конфликтные задачи управления с гиперобобщёнными
управлениями противника	514

X.0. Формулировка задачи	514
X.1. Существование минимизирующих обобщённых и приближённых
управлений	518
X.2. Необходимые условия обобщённого минимума	532
X.3. Гиперобобщённые и обобщённые управления противника
в обыкновенных дифференциальных уравнениях	537
Замечания	554

Г л а в а XI. Управляемость и необходимые условия без
предположений дифференцируемости	555

XI.0. Формулировка задачи	555
XI.1. Производные множества	557
XI.2. Теоремы об обратной функции	570
XI.3. Управляемость и необходимые условия в обобщённых
односторонних задачах, описываемых обыкновенными
дифференциальными уравнениями	576
XI.4. Управляемость и необходимые условия в обычных
односторонних задачах. Поведение неэкстремальных обобщённых
управлений	595
Замечания	613

Библиография	615
Предметный указатель	619

Книги на ту же тему

Приложения теории оптимального управления системами с распределёнными параметрами к задачам оптимизации конструкций, Арман Ж.-Л. П., 1977
Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами, Флеминг У., Ришел Р., 1978
Нестандартные методы в стохастическом анализе и математической физике, Альбеверио С., Фенстад Й., Хеэг-Крон Р., Линдстрём Т., 1990
Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). Учебное пособие для университетов, Зубов В. И., 1973
Обратные задачи динамики, Галиуллин А. С., 1981

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему