Изложены основные вопросы теории нелинейных колебаний, начиная с исходных, прочно вошедших в науку, и кончая вопросами, вводящими читателя в её современное состояние. Рассмотрены как точные, так и приближённые методы теории нелинейных колебаний. Особое место занимают методы научной школы Мандельштама-Андронова. Вместе с тем в книге нашли определённое отражение идеи и методы, развиваемые другими научными школами.

Для широкого круга читателей, — как для желающих ознакомиться с основными понятиями и методами теории нелинейных колебаний, так и для специалистов, желающих узнать о её современном состоянии.

Табл. 6. Ил. 300. Библиогр. 135 назв.

Предисловие ко второму изданию	5
Предисловие к первому изданию	6

Г л а в а 1. Математические модели колебательных систем	7

§ 1. Понятие динамической системы	8
§ 2. Классификация динамических систем	9
§ 3. Автоколебательные системы. Типовые нелинейности	10
§ 4. Фазовый портрет динамической системы. Понятие устойчивости движения	12

Г л а в а 2. Исследование простейших колебательных систем	19

§ 1. Системы первого порядка	19
§ 2. Консервативные системы второго порядка	27
§ 3. Системы с полной диссипацией энергий	35

Г л а в а 3. Системы второго порядка и их исследование методами качественной теории дифференциальных уравнений	40

§ 1. Фазовая плоскость и качественная картина разбиения фазовой плоскости на траектории	40
§ 2. Свойство грубости динамической системы	43
§ 3. Автоколебательные системы	45
§ 4. Бифуркации динамических систем второго порядка	48
§ 5. Примеры исследования конкретных систем методами качественной теории	51

Г л а в а 4. Простейшие кусочно-линейные системы (системы с переменной структурой) и их исследование методом точечных отображений	65

§ 1. Сведение рассмотрения поведения фазовых траекторий к точечному отображению прямой в прямую и плоскости в плоскость	68
§ 2. Динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью. Скользящие движения	78
§ 3. Точечное отображение сдвига Т_τ и его применение к изучению вынужденных и параметрических колебаний динамической системы	84
§ 4. Примеры исследования динамики систем при помощи метода точечных отображений	88

Г л а в а 5. Квазилинейные динамические системы	115

§ 1. Автономные динамические системы с одной степенью свободы	117
§ 2. Неавтономные квазилинейные динамические системы с одной степенью свободы	129
§ 3. Автономные динамические системы с двумя степенями свободы	145
§ 4. Автономные системы с гироскопическими силами	162
§ 5. Неавтономные динамические системы с двумя степенями свободы	168
§ 6. Неавтономные динамические системы с гироскопическими силами	183

Г л а в а 6. Разрывные колебания и дифференциальные уравнения с малыми параметрами при (старших) производных	204

§ 1. Рассмотрение вырожденных систем с помощью гипотезы скачка	204
§ 2. Уточнение математической модели. Быстрые и медленные движения	215

Г л а в а 7. Введение в качественную теорию и теорию нелинейных колебаний многомерных динамических систем	228

§ 1. Локальное изучение состояний равновесия и периодических движений	232
§ 2. Динамические системы с простейшими установившимися движениями	257
§ 3. Вспомогательные сведения о точечных отображениях	271
1. Преобразование прямой в прямую (272). 2. Отображение окружности в окружность (284). 3. Критерии существования неподоижной точки многомерного точечного отображения (287). 4. Метод вспомогательных отображений (291).
§ 4. Гомоклинические структуры	303
§ 5. Синхронизация и стохастичность	314
1. Синхронизация, десинхронизация и многолериодическая стохастичность (316). 2. Притягивающие гомоклинические структуры и стохастические колебания (319). 3. Численное эксперименты на ЭВМ по изучению притягивающих гомоклинических структур (328). 4. Неавтономные системы, близкие к автономным (335). 5. Синхронизмы разных порядков (337). 6. Стохастический синхронизм (340). 7. Бифуркации синхронизмов (343). 8. Бифуркация от сепаратрисы седла (356).
§ 6. Заключение	364

Список литературы	370
Список дополнительной литературы	377
Именной указатель	378
Предметный указатель	380

Книги на ту же тему

Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — 3-е изд., испр. и доп., Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., 1963
Колебания. — 2-е изд., перераб. и доп., Бишоп Р., 1979
Нелинейные стохастические задачи механических колебаний, Диментберг М. Ф., 1980
Вибрации в технике. Справочник в 6-ти томах (комплект из 6 книг), Болотин В. В., Блехман И. И., Диментберг Ф. М., Колесников К. С., Лавендел Э. Э., Генкин М. Д., Фролов К. В., Челомей В. Н., ред., 1981
Нелинейные колебания в механических и электрических системах, Стокер Д., 1952
Нелинейные колебания механических систем, Тондл А., 1973
Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем: Учебное пособие для втузов, Гуляев В. И., Баженов В. А., Попов С. Л., 1989
Введение в теорию устойчивости движения, Меркин Д. Р., 1971
Введение в радиофизику, Калинин В. И., Герштейн Г. М., 1957
Создание отечественной радиолокации: Научные труды, мемуары, воспоминания, Кобзарев Ю. Б., 2007
Теория волн, Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., 1979
Нелинейные волны 2012, Литвак А. Г., Некоркин В. И., ред., 2013
Известия высших учебных заведений. Радиофизика: Нелинейные волны, 1976
Солитоны и нелинейные волновые уравнения, Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д., Моррис Х., 1988
Нелинейные волны, Лейбович С., Сибасс А., ред., 1977
Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. З., 1988
Высокочастотные электронные лампы, Харвей А. Ф., 1948
Импульсная техника, Ицхоки Я. С., 1949
Колебания деформируемых систем. — 2-е изд., перераб. и доп., Филиппов А. П., 1970
Крутильные колебания в судовых ДВС, Истомин П. А., 1968

elapsed time 0.018 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему