В монографии рассматриваются методы теории интегральных уравнений и результаты её использования в задачах механики деформируемого твёрдого тела. С высокой степенью детализации исследуются одномерные и двухмерные сингулярные интегральные уравнения и уравнения типа свёртки. Анализируются результаты приложения теории граничных интегральных уравнений к задачам теории упругости. Особое место отведено современным её разделам. Впервые в монографической литературе приводятся некоторые аспекты плоской анизотропной теории упругости, даётся постановка интегральных уравнении для задач теории упругости в напряжениях, обосновывается сходимость метода последовательных приближений для кусочно-однородной среды. Значительное внимание уделяется вопросам, связанным с теорией трещин и спектром Коссера.

Книга предназначена для научных работников, специализирующихся в области математической физики и механики. Она может быть полезна аспирантам и студентам указанных специальностей.

Монография является последней работой, в написании которой принимал активное участие выдающийся математик, механик и педагог Соломон Григорьевич Михлин. Законченная ещё при его жизни, книга в силу известных трудностей не была опубликована, и только поддержка Российского фонда фундаментальных исследований позволила ей увидеть свет. За это время появились новые результаты, относящиеся к интегральным уравнениям теории упругости. Это работы В. Вендланда и его школы по численным методам решения граничных интегральных уравнений, И. Чудиновича — по исследованию интегральных уравнений для нестационарных задач, работы С. Кузнецова, связанные с построением фундаментальных решений для анизотропной среды, и другие.

Авторы сознают, что книга не охватывает многих направлений в рассматриваемой области. Так, она не содержит результатов исследований задач механики трещин, связанных с псевдодифференциальными уравнениями (работы Р. В. Гольдштейна, И. Клейна и Г. Эскина), в ней не представлены вопросы, посвящённые получению решений путём интегральных преобразований (Я. Уфлянд, Л. Слепян, Б. Будаев и др.). В работе не нашли отражения фундаментальные исследования Б. А. Пламеневского, С. А. Назарова и их коллег, а также новые методы решения псевдодифференциальных уравнений, развиваемые В. Г. Мазья.

Книга посвящена классическим методам теории потенциала, используемым в теории упругости, их развитию, приложению этих методов к решению некоторых контактных задач и задач теории трещин. Она дополнена обзором С. Г. Михлина о спектре Коссера (Приложение 1), — теорией, нашедшей в последнее время новое приложение, а также некоторыми результатами, связанными с известным методом В. С. Рябенького, изложенными М. И. Лазаревым и В. Н. Чикиным (Приложение 2).

Авторы надеются, что предлагаемая книга дополнит классические и широко известные монографии, посвящённые интегральным уравнениям и их приложениям в механике деформируемого твёрдого тела.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Н. Ф. Морозов, М. В. Паукшто
Санкт-Петербург, 1994 г.

Книги на ту же тему

1. Метод граничных интегральных уравнений: Вычислительные аспекты и приложения в механике, Круз Т., Риццо Ф., ред., 1978
2. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения. Плоская теория упругости. Кручение и изгиб. — 5-е изд., испр. и доп., Мусхелишвили Н. И., 1966
3. Математические методы двумерной упругости, Каландия А. И., 1973
4. Методы математической теории упругости, Партон В. З., Перлин П. И., 1981
5. Курс теории упругости и основ теории пластичности, Гастев В. А., 1973
6. Статические и динамические проблемы теории упругости, Тимошенко С. П., 1975
7. Курс теории упругости, Тимошенко С. П., 1972
8. Основы теории упругости и пластичности, Александров А. В., Потапов В. Д., 1990
9. Элементы наследственной механики твёрдых тел, Работнов Ю. Н., 1977
10. Методы граничных элементов в прикладных науках, Бенерджи П. К., Баттерфилд Р., 1984
11. Интегральные уравнения, Забрейко П. П., Кошелев А. И., Красносельский М. А., Михлин С. Г., Раковщик Л. С., Стеценко В. Я., 1968
12. Интегральные уравнения. — 2-е изд., испр., Привалов И. И., 1937
13. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики: Учебное пособие, Дмитриев В. И., Захаров Е. В., 1987
14. Метод сингулярных интегральных уравнений, Джураев А. Д., 1987
15. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом, Литвинчук Г. С., 1977
16. Теория и задачи механики сплошных сред, Мейз Д., 1974
17. Методы граничных элементов в механике твёрдого тела, Крауч С., Старфилд А., 1987
18. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Нобл Б., 1962
19. Механика сплошной среды. — 2-е изд., испр. и доп. В 2-х томах (комплект из 2 книг), Седов Л. И., 1973
20. Интегральные уравнения (Введение в теорию), Краснов М. Л., 1975
21. Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
22. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
23. Определяющие соотношения механики сплошной среды: Развитие математического аппарата и основ общей теории, Бровко Г. Л., 2017
24. Математическая теория пластичности, Клюшников В. Д., 1979
25. Балки, пластины и оболочки, Доннелл Л. Г., 1982
26. Краткий курс сопротивления материалов. — 2-е изд., перераб., Гастев В. А., 1977
27. Механика хрупкого разрушения, Черепанов Г. П., 1974
28. Справочник по теории упругости (для инженеров-строителей), Варвак П. М., Рябов А. Ф., ред., 1971
29. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие для вузов, Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В., 2005
30. Конструкционная прочность материалов, Кишкин Б. П., 1976
31. Уравнения в частных производных дробного порядка, Псху А. В., 2005
32. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 5-е изд., стереотип., Градштейн И. С., Рыжик И. М., 1971