Математика

Численные методы оптимизации: Единый подход

год издания — 1974, кол-во страниц — 376, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б тканев., масса книги — 500 гр., издательство — Мир

цена: 800.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Mathematics in Science and Engineering
Volume 77

COMPUTATIONAL METHODS IN OPTIMIZATION
A Unified Approach

by E. Polak
Department of Electrical Engineering and Computer Sciences
University of California
Berkeley, California

Academic Press, 1971

Пер. с англ. Ф. И. Ерешко

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №1

В книге даётся единый подход к различным методам оптимизации. Изложение построено так, что методы решения задач нелинейного программирования, а также оптимального управления дискретными и непрерывными процессами рассматриваются параллельно. Особое внимание обращено на методологию конструирования алгоритмов. Здесь выделена фаза создания принципиальной схемы алгоритма и затем фаза реализации этой схемы в исполнимый на ЭВМ алгоритм. Для большинства алгоритмов доказана их сходимость и даны оценки скорости сходимости. На модельных примерах приводится сравнение ряда алгоритмов.

Книга полезна как студентам старших курсов и аспирантам, занимающимся углубленным изучением методов оптимизации, так и инженерам и специалистам, применяющим и развивающим эти методы для решения практических задач.

Предисловие к русскому изданию	5

Из предисловия автора	8

К сведению читателя	11

Обозначения и символы	12

1. Обозначения	12
2. Символы	13

1. Предварительные результаты	15

1.1. Задачи нелинейного программирования и оптимального
управления	15
1.2. Условия оптимальности	21
1.3. Модели и условия сходимости численных методов	27

2. Минимизация без ограничений	46

2.1. Градиентные и квазиньютоновские методы в Rⁿ	46
2.2. Связь с вычислением производных	60
2.3. Методы сопряжённых градиентов в Rⁿ	65
2.4. Задачи дискретного оптимального управления без ограничений	88
2.5. Задачи непрерывного оптимального управления без ограничений	93

3. Ограничения типа равенств: задачи о поиске корней и краевые задачи	102

3.1. Нули функции и задачи с ограничениями типа равенств в Rⁿ	102
3.2. Краевые задачи и оптимальное управление дискретными
процессами	106
3.3. Краевые задачи и непрерывное оптимальное управление	128

4. Ограничения типа равенств и неравенств	154

4.1. Методы штрафных функций	154
4.2. Методы центров	183
4.3. Методы возможных направлений	193
4.4. Методы возможных направлений второго порядка	217
4.5. Методы проекции градиента	222

5. Выпуклые задачи оптимального управления	247

5.1. Сведение к нелинейному программированию	247
5.2. Двойственный алгоритм декомпозиции	250
5.3. Алгоритм декомпозиции прямого типа	275

6. Скорость сходимости	285

6.1. Линейная сходимость	285
6.2. Сверхлинейная сходимость: квазиньютоновские методы	234
6.3. Сверхлинейная сходимость: методы сопряженных градиентов	303
6.4. Сверхлинейная сходимость: алгоритм с переменной метрикой	314


Приложение А. Дальнейшие модели для вычислительных методов	329

А.1. Модель для реализации некоторых принципиальных алгоритмов
оптимального управления	329
А.2. Модель без обратной связи для реализации принципиальных
алгоритмов	334

Приложение В. Свойства непрерывных функций	338

8.1. Разложения непрерывных функций	338
8.2. Выпуклые функции	339
8.3. Ряд вспомогательных результатов	341

Приложение С. Руководство по реализации алгоритмов	344

С.1. Общие рассуждения	344
С.2. Градиентные методы	346
С.З. Квазиньютоновские методы	343
С.4. Алгоритмы сопряжённых градиентов	351
С.5. Методы штрафных функций	354
С.6. Методы возможных направлений с линейным поиском	358
С.7. Методы возможных направлений с квадратичным поиском	362

Список литературы	364
Именной указатель	370
Предметный указатель	372

Книги на ту же тему

Геометрическое программирование, Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К., 1972
Сеточные методы равномерного зондирования для исследования и оптимизации динамических стохастических систем, Антонова Г. М., 2007
Компьютер и задачи выбора, Журавлёв Ю. И., сост., 1989
Сборник задач по математике для втузов: Ч. 4. Методы оптимизации. Уравнения в частных производных. Интегральные уравнения. — 2-е изд., перераб., Вуколов Э. А., Ефимов А. В., Земсков В. Н., Каракулин А. Ф., Лесин В. В., Поспелов А. С., Терещенко А. М., 1990

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему