В монографии изложены методы определения законов оптимального и квазиоптимального управления колебательными механическими системами с одной, двумя и n степенями свободы, удовлетворяющие критериям максимального быстродействия, минимальных интегральных среднеквадратических ошибок и минимума энергии управления. Представлены структурные схемы колебательных систем, звеньев коррекции, систем формирования оптимального управления.

Для научных и инженерно-технических работников, занимающихся проектированием вибрационной техники, вибрационными технологиями, а также для преподавателей, аспирантов и студентов вузов.

Ил. 48. Библиогр.: с. 161—163 (70 назв.).

Постановка задачи синтеза оптимального управления колебательными системами — результат многолетней работы автора по управлению вибрациями в системах вибрационных испытаний машин, конструкций, приборов, активной (управляемой) вибрационной защиты объектов. Данные системы относятся к классу управляющих-колебательных систем с различным числом степеней свободы, которые, как известно, должны перерабатывать всю информацию о состоянии управляемых объектов таким образом, чтобы вырабатываемые управляющие воздействия обеспечивали экстремальное значение выбранного критерия оптимальности, характеризующего режим объекта. Формирование этих воздействий относится к задаче синтеза оптимального управления динамическими объектами, каковыми представляются колебательные системы. В общем случае задача включает синтез оптимальных управлений в классе линейных и нелинейных систем, обеспечивающих наивысшую, в принятом смысле, точность воспроизведения задающего режима. Исследование возможностей линейного оптимального управления — первоначальная попытка создания оптимальной системы более простого типа. Переход к нелинейным системам связан с необходимостью увеличения быстродействия переходных процессов при программных управлениях, расширения частотного диапазона воспроизводимых режимов, особенно для мощных объектов, что трудно осуществить в случае линейных систем вследствие ограниченной мощности управляющих устройств.

Следует отметить, что решения задач синтеза оптимального управления колебательными системами не являются однозначными, поскольку применяемый метод должен обусловить возможность компромисса между получением достаточной точности воспроизведения сигналов (наименьшее отклонение от заданного режима) и выбором наиболее простой технической реализации системы управления. Другими словами, необходимо определить функцию управляющего воздействия, которая бы формировала заданный динамический режим колебательной системы.

Требования точности и простоты системы управления противоречивы. Следовало бы иметь эффективный метод синтеза оптимального управления динамическими объектами, одновременно удовлетворяющий двум или нескольким критериям оптимальности, однако в настоящее время он пока не разработан. Поэтому в первом приближении появляется практическая необходимость в условиях рассматриваемых задач исследовать несколько методов синтеза оптимальных управлений для колебательных систем и среди полученных решений найти компромиссный результат или вывод.

В настоящее время находят применение вариационные методы определения оптимального управления, среди которых наиболее эффективны принцип максимума Л. С. Понтрягина, метод аналитического конструирования регуляторов А. М. Летова, метод моментов Н. Н. Красовского, метод динамического программирования Р. Беллмана, численные методы.

Следует отметить, что при решении задач оптимального управления динамическими объектами целесообразными оказались приближённые методы синтеза оптимального управления, позволяющие более просто реализовать квазиоптимальное управление объектов без значительного ухудшения качества управления. Поэтому в настоящей книге рассмотрено несколько вариантов синтеза оптимальных управлений колебательных систем такими методами.

Для синтеза оптимального управления колебательными системами необходимы математические модели этих систем как объектов автоматического управления. В связи с этим исследованы колебательные системы с сосредоточенными параметрами, представляющие собой стационарные объекты.

Первая глава посвящена критериям оптимизации динамических объектов, в частности колебательных систем, и математическим формулировкам задач оптимального управления. Во второй главе представлены методы формирования оптимального управления динамическими системами в функции координат состояния и выходных переменных, сущность корректировки моментов переключения оптимальных управляющих воздействий. В третьей главе исследованы математические модели и структурные схемы колебательных систем с одной, двумя и n степенями свободы. Здесь же приведены методы коррекции структур колебательных систем и структурные схемы оптимальных управляющих устройств совместно с объектами управления. В четвёртой главе решены задачи определения оптимального управления колебательными системами классическими методами вариационного исчисления. В пятой главе сформулированы законы оптимального управления колебательными системами в виде релейных функций, определяемых методами неклассического вариационного исчисления, а также методом синтеза квазиоптимального управления.

Отметим, что приведённые алгоритмы оптимального управления можно распространить на объекты любой физической природы, описываемые математическими моделями, аналогичными моделям колебательных систем…

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книги на ту же тему

1. Скользящие режимы в задачах управления автоматизированным синхронным электроприводом, Рывкин С. Е., 2009
2. Синтез структур систем автоматического регулирования высокой точности, Мееров М. В., 1959
3. Методологические основы проектирования переносных зенитных ракетных комплексов, Кашин В. М., Лифиц А. Л., 2013
4. Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов, Боднер В. А., Рязанов Ю. А., Шаймарданов Ф. А., 1973
5. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами, Флеминг У., Ришел Р., 1978
6. Синтез и применение дискретных систем управления с идентификатором, Бунич А. Л., Бахтадзе Н. Н., 2003
7. Контроль динамических систем. — 2-е изд., перераб. и доп., Евланов Л. Г., 1979