| От редакторов | 8 |
| Предисловие к пятому изданию | 9 |
| Предисловие к первому изданию | 9 |
| |
ЧАСТЬ I
ОДНО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
1-го ПОРЯДКА С ОДНОЙ НЕИЗВЕСТНОЙ ФУНКЦИЕЙ |
| |
| Глава I. Общие понятия | 10 |
| |
| § 1. Определения, примеры | 10 |
| § 2. Геометрическая интерпретация. Обобщение задачи | 12 |
| |
| Глава II. Простейшие дифференциальные уравнения | 18 |
| |
| § 3. Уравнения вида dy/dx = f(x) | 18 |
| § 4. Уравнения вида dy/dx = f(y) | 21 |
| § 5. Уравнения с разделяющимися переменными | 23 |
| § 6. Однородные уравнения | 27 |
| § 7. Линейные уравнения | 29 |
| § 8. Уравнения в полных дифференциалах | 32 |
| |
| Глава III. Общая теория уравнений | 37 |
| |
| § 9. Ломаные Эйлера | 38 |
| § 10. Теорема Арцеля | 39 |
| § 11. Доказательство существования решения дифференциального |
 уравнения y' = f(x, у) методом Пеано | 42 |
| § 12. Теорема Осгуда о единственности | 51 |
| § 13. Дополнение о ломаных Эйлера | 56 |
| § 14. Метод последовательных приближений | 57 |
| § 15. Принцип сжатых отображений | 65 |
| § 16. Геометрическая интерпретация принципа сжатых |
| отображений | 71 |
| § 17. Теорема Коши о дифференциальном уравнении y' = f(x, у) с |
| голоморфной правой частью | 73 |
| § 18. О степени гладкости решений дифференциальных уравнений | 78 |
| § 19. Зависимость решения от начальных данных и от правой части |
| уравнения | 79 |
| § 20. Лемма Адамара | 86 |
| § 21. Теорема о зависимости решения от параметров | 88 |
| § 22. Особые точки | 93 |
| § 23. Особые линии | 100 |
| § 24. О поведении интегральных линий в целом | 101 |
| § 25. Уравнения, не разрешённые относительно производной | 104 |
| § 26. Огибающие | 115 |
| |
ЧАСТЬ II
СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ |
| |
| Глава IV. Общая теория систем | 119 |
| |
| § 27. Сведение любой системы к системе уравнений 1-го порядка | 119 |
| § 28. Геометрическая интерпретация. Определения | 120 |
| § 29. Формулировка основных теорем | 124 |
| § 30. Принцип сжатых отображений для систем операторных |
| уравнений | 132 |
| § 31. Приложение принципа сжатых отображений к системе |
| дифференциальных уравнений | 136 |
| |
| Глава V. Общая теория линейных систем | 140 |
| |
| § 32. Определения. Следствия из общей теории систем |
| дифференциальных уравнений | 140 |
| § 33. Основные теоремы для однородных систем 1-го порядка | 142 |
| § 34. Выражение для определителя Вронского | 149 |
| § 35. Составление однородной линейной системы дифференциальных |
| уравнений по данной фундаментальной системе её решений | 150 |
| § 36. Следствия для дифференциального уравнения n-то порядка | 152 |
| § 37. Понижение порядка линейного однородного дифференциального |
| уравнения | 155 |
| § 38. О нулях решений линейных однородных уравнений 2-го порядка | 157 |
| § 39. Система неоднородных линейных уравнений 1-го порядка | 161 |
| § 40. Следствие для линейного неоднородного уравнения n-го порядка | 164 |
| |
| Глава VI. Линейные системы с постоянными коэффициентами | 166 |
| |
| § 41. Преобразование системы | 166 |
| § 42. Теорема о приведении к каноническому виду | 172 |
| § 43. Инварианты линейного преобразования | 178 |
| § 44. Элементарные делители | 180 |
| § 45. Отыскание фундаментальной системы решений для однородной |
| системы уравнений | 183 |
| § 46. Применение к однородному дифференциальному уравнению n-го |
| порядка | 188 |
| § 47. Разыскание частных решений неоднородных систем | 191 |
| § 48. Приведение к каноническому виду уравнения |
| dy/dx = (ax+bу)/(cx+dy) | 195 |
| § 49. Устойчивость решений по Ляпунову | 197 |
| § 50. Один физический пример | 207 |
| |
| Глава VII. Автономные системы | 212 |
| |
| § 51. Общие понятия | 212 |
| § 52. Три вида траекторий | 216 |
| § 53. Предельное поведение траекторий | 218 |
| § 54. Функция последования | 222 |
| § 55. Теорема Бендиксона | 226 |
| § 56. Окрестность точки покоя на плоскости. I | 228 |
| § 57. Окрестность точки покоя на плоскости. II | 233 |
| § 58. Теория индексов | 242 |
| § 59. Теорема Брауэра о неподвижной точке | 247 |
| § 60. Приложения теоремы Брауэра | 250 |
| |
| ДОПОЛНЕНИЕ |
| |
| Глава VIII. Уравнения с частными производными 1-го |
| порядка от одной неизвестной функции | 253 |
| |
| § 61. Полулинейные уравнения | 253 |
| § 62. Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных |
| уравнений | 262 |
| § 63. Квазилинейные уравнения | 267 |
| § 64. Обобщённые решения линейных и квазилинейных уравнений | 271 |
| § 65. Нелинейные уравнения | 280 |
| § 66. Уравнение Пфаффа | 291 |
