Книга посвящена исследованию локальной структуры решений краевых задач для уравнения переноса. Рассматриваются задачи для ограниченных областей с разрывными коэффициентами и для практически важных классов неограниченных областей, как моноэнергетические, так и с энергетической зависимостью. Получены локальные оценки решений, установлены области дифференцируемости, изучены особенности и найдены асимптотические представления решений у границ этих областей. Обсуждаются возможные применения развитой теории в построении и обосновании численных алгоритмов. Анализируются наиболее употребительпые варианты методов дискретных ординат.

Для специалистов в области прикладной математики.

Табл. 1. Ил. 20. Библиогр. 86 назв.

Математическая теория переноса излучения представляет сейчас развитую ветвь математической физики. Она находит многочисленные применения в разных областях науки и техники: астрофизике, геофизике, теории реакторов и защиты от проникающих излучений и т. п. В задачах с разрывными коэффициентами, типичных для практики, локальная структура решений оказывается весьма сложной. Поэтому качественный анализ краевых задач проводят обычно в рамках обобщённых решений. Монографии В. С. Владимирова и С. Б. Шихова, отражающие это направление, хорошо известны.

На этом пути построена общая теория разрешимости однородных и неоднородных краевых задач для уравнения переноса. Дальнейшее развитие это направление получило в работах по интегральным оценкам гладкости решений.

Однако развитие численных методов решения задач теории переноса излучения требует хороших представлений о локальной структуре решения — знания оценок, областей дифференцируемости, характера особенностей у границ этих областей и т. п. Анализу этих вопросов посвящено сравнительно небольшое число работ, значительная часть которых находится в труднодоступных изданиях. Предлагаемая монография содержит первое систематическое изложение исследований по локальным свойствам решений уравнения переноса в стационарных задачах. Материал книги предполагает знакомство читателя с основами функционального анализа и теории уравнений математической физики.

Установленные результаты, удовлетворяя, в первую очередь, потребности качественного понимания поведения решений, могут, кроме того, служить основой построения наиболее подходящих аппроксимаций и оценок погрешностей таких аппроксимаций в конкретных задачах…

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предисловие	5
Введение	7

Глава I. Основные и сопряжённые краевые задачи	14

§ 1.1. Основные уравнения переноса излучения	14
§ 1.2. Краевые условия	21
§ 1.3. Сопряжённые краевые задачи	25
§ 1.4. Интегральные формы уравнений переноса	28
§ 1.5. Характерные краевые задачи	31

Глава II. Общие оценки решений	43

§ 2.1. Принципы максимума и минимума для односкоростного
уравнения переноса	43
§ 2.2. Оценки решений в оптически ограниченных областях	47
§ 2.3. Оценки решений в задачах с энергетической
зависимостью	54
§ 2.4. Задачи с неограниченными областями	63
§ 2.5. Разрешимость неоднородных краевых задач	75

Глава III. Интеграл столкновений в односкоростных
задачах для ограниченных областей	88

§ 3.1. Функциональные пространства	88
§ 3.2. Оператор S	92
§ 3.3. Граничные поверхности. Оценка некоторых интегралов	97
§ 3.4. Сглаживающие свойства оператора SL₀^-1	102
§ 3.5. О разрешимости однородных краевых задач	111

Глава IV. Дифференцируемость интеграла столкновений и
решения в односкоростных задачах для ограниченных
областей	114

§ 4.1. Оптическое расстояние τ(r, r')	114
§ 4.2. Дифференцируемость интеграла столкновений по
пространственным переменным	124
§ 4.3. Интеграл столкновений вблизи граничной поверхности	138
§ 4.4. Дифференциальные свойства решений	145

Глава V. Задачи о плоскопараллельных слоях	152

§ 5.1. Дифференцируемость функций L₀^-1B	153
§ 5.2. Сглаживающие свойства оператора SL₀^-1	161
§ 5.3. Асимптотические разложения у граничной поверхности	166

Глава VI. Задачи со сферической симметрией	173

§ 6.1. Области дифференцируемости решения	174
§ 6.2. Вспомогательные построения	187
§ 6.3. Асимптотические разложения интеграла столкновений
у граничной поверхности	194

Глава VII. Задачи со сосредоточенными источниками	204

§ 7.1. Построение обобщённых решений	204
§ 7.2. Особенности решений задач со сосредоточенными
источниками	209

Глава VIII. Оценки гладкости в некоторых задачах с
энергетической зависимостью	225

§ 8.1. Задачи о тепловых нейтронах	225
§ 8.2. Особенности решения задачи о точечном источнике	229

Глава IX. Некоторые вычислительные алгоритмы	234

§ 9.1. Расчётные модели	234
§ 9.2. Об оценке погрешности методов дискретных ординат	238

Приложение. Асимптотические разложения некоторых
интегралов	252

Список литературы	268

Книги на ту же тему

Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
Тепломассообмен: Метод расчёта тепловых и диффузионных потоков, Бабенко Ю. И., 1986
Линейно-алгебраическая теория переноса нейтронов в плоских решётках, Румянцев Г. Я., 1979
Вычислительные методы в теории переноса, Марчук Г. И., ред., 1969
Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач (без CD), Глушко В. П., Глушко А. В., 2010
Вычислительные методы в физике реакторов, Гринспен Х., Келбер К., Окрент Д., ред., 1972
Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
Численные методы в ядерной геофизике, Поляченко А. Л., 1987

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему