Книга представляет собой учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений по некоторым разделам высшей математики, выходящим за пределы основного курса. Книга написана очень сжато, в конспективной форме. Она представляет интерес не только для студентов старших курсов, но также для аспирантов, инженеров и преподавателей.

Современное развитие техники предъявляет повышенные требования к математической подготовке инженера. Традиционный втуаовский курс математики оказывается явно недостаточным при подготовке инженеров ряда специальностей. На некоторых факультетах многих высших технических учебных заведений в обязательную программу ныне включаются специальные (дополнительные) главы курса математики. Однако подходящей для студентов втузов учебной литературы по этим вопросам ещё не хватает. Использование же только одних больших курсов и монографий затруднительно для студентов.

Практика показывает, что имеется большая потребность в небольших по объёму, сжато написанных учебных пособиях, где в доступной для студентов форме и в определённой логической последовательности излагалось бы основное содержание дополнительных глав курса математики, ныне преподаваемых во втузах.

Настоящая книга имеет целью в сжатой, конспективной форме изложить некоторые из этих глав. Она возникла из книги «Дополнительные главы курса математики для радиотехнических факультетов» (Оборонгиз, 1954), явившейся конспектом лекций, читанных автором на радиотехническом факультете Московского авиационного института.

Предлагаемую книгу следует рассматривать как краткое учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений по следующим разделам:

ряды Фурье и интеграл Фурье;
теория поля;
теория аналитических функций;
некоторые специальные функции;
операционное исчисление.

В книге не приводятся физические и технические приложения излагаемых теорий. Такие приложения можно найти в более подробных руководствах, например: в книге М. А. Лаврентьева и Б. В. Шабата «Методы теории функций комплексного переменного» (по аналитическим функциям, специальным функциям и операционному исчислению), в книге Г. П. Толстова «Ряды Фурье» (по рядам и интегралу Фурье).

В отдельных (немногих) местах книги, в целях большей стройности, изложены некоторые не обязательные для студентов факты, тесно примыкающие к излагаемым теориям.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Автор

Предисловие к первому изданию	6
Предисловие ко второму изданию	8

Г Л А В А I
РЯДЫ ФУРЬЕ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ

§ 1. Периодические функции	9
§ 2. Ряды Фурье для функций с периодом 2π	10
§ 3. Комплексная форма ряда Фурье для функций с
периодом 2π	19
§ 4. Чётные и нечётные функции	21
§ 5. Ряды Фурье для чётных и нечётных функций с периодом 2π	23
§ 6. Ряды Фурье для функций с любым периодом	26
§ 7. Уравнение свободных малых колебаний струны и его
решение методом Фурье	32
§ 8. Интеграл Фурье	36
§ 9. Комплексная форма интеграла Фурье	42
§ 10. Интеграл Фурье для чётных и нечётных функций	45
§ 11. Ортогональные системы функций	48
§ 12. Минимальное свойство коэффициентов Фурье	56

Г Л А В А II
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ

§ 1. Основные сведения из векторной алгебры	60
§ 2. Векторные функции скалярного переменного	62
§ 3. Сопровождающий трёхгранник пространственной кривой	64
§ 4. Скалярное поле. Градиент скалярного поля	67
§ 5. Криволинейные интегралы	70
§ 6. Векторное поле	78
§ 7. Поверхностные интегралы	81
§ 8. Формула Остроградского	87
§ 9. Векторная запись формулы Остроградского. Дивергенция
векторного поля	89
§ 10. Формула Стокса	94
§ 11. Векторная запись формулы Стокса. Вихрь векторного поля	97
§ 12. Операции второго порядка	100
§ 13. Символика Гамильтона	101
§ 14. Векторные операции в криволинейных координатах	102

Г Л А В А III
НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АНАЛИТИЧЕСКИХ
ФУНКЦИЯХ

§ 1, Комплексные числа	112
§ 2. Ряды с комплексными членами	115
§ 3. Степенные ряды	118
§ 4. Показательные, гиперболические и тригонометрические
функции комплексного переменного	124
§ 5. Некоторые многозначные функции комплексного
переменного	128
§ 6. Производная функции комплексного переменного	133
§ 7. Аналитические и гармонические функции	140
§ 8. Интеграл функции комплексного переменного	142
§ 9. Основная теорема Коши	147
§ 10. Интегральная формула Коши	152
§ 11. Интеграл типа Коши	154
§ 12. Производные высших порядков от аналитической функции	156
§ 13. Последовательности и ряды аналитических функций	157
§ 14. Ряд Тейлора	160
§ 15. Ряд Лорана	165
§ 16. Изолированные особые точки аналитической функции.	168
§ 17. Вычеты	172
§ 18. Принцип аргумента	182
§ 19. Дифференцируемые отображения	185
§ 20. Конформные отображения областей	195

Г Л А В А IV
О НЕКОТОРЫХ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЯХ

§ 1. Гамма-функция	210
§ 2. Бесселевы функции с любым индексом	218
§ 3. Формулы приведения для бесселевых функций	224
§ 4. Бесселевы функции с полуцелым индексом	226
§ 5. Интегральное представление бесселевых функций с целым
индексом	229
§ 6. Асимптотическое представление бесселевых функций с
целым индексом для больших значений аргумента	233
§ 7. Интегральный логарифм, интегральный синус, интегральный
косинус	239

Г Л А В А V
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА

§ 1. Вспомогательные сведения об интегралах, зависящих от
параметра	246
§ 2. Преобразование Лапласа	251
§ 3. Простейшие свойства преобразования Лапласа	255
§ 4. Свёртка функций	259
§ 5. Оригиналы с рациональными изображениями	262
§ 6. Приложения к решению линейных дифференциальных
уравнений с постоянными коэффициентами и систем линейных
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами	266
§ 7. Приложение к решению линейных уравнений в конечных
разностях с постоянными коэффициентами	270
§ 8. Оригиналы с изображениями, регулярными в бесконечности	277
§ 9. Изображения некоторых специальных функций	287
§ 10. Формулы обращения	292
§ 11. Достаточное условие для того, чтобы аналитическая
функция была изображением	296

Книги на ту же тему

Интегральные преобразования и специальные функции в задачах теплопроводности, Галицын А. С., Жуковский А. Н., 1976
Основы теории аналитических функций комплексного переменного, Бицадзе А. В., 1969
Краткий курс теории аналитических функций. — 3-е изд., испр. и доп., Маркушевич А. И., 1966
Введение в теорию функций комплексного переменного. — 11-е изд., Привалов И. И., 1967
Введение в теорию функций комплексного переменного. — 12-е изд., стереотип., Привалов И. И., 1977
Операционное исчисление и его приложения к задачам электротехники, Левинштейн М. Л., 1964
Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов (комплект из 2 книг), Кудрявцев Л. Д., 1981
Задачи и теоремы из анализа: В 2 ч. — 3-е изд. (комплект из 2 книг), Пойа Д., Сеге Г., 1978
Теория рядов. — 4-е изд., перераб. и доп., Воробьев Н. Н., 1979
Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB, Смоленцев Н. К., 2008
Обобщённые функции в математической физике, Владимиров В. С., 1976
Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье, Бейтмен Г., Эрдейи А., 1967
Таблицы интегральных преобразований. Том II. Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций, Бейтмен Г., Эрдейи А., 1970
Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 5-е изд., стереотип., Градштейн И. С., Рыжик И. М., 1971

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему