Классическая монография, в которой впервые были изложены основополагающие идеи общей теории нелинейных колебаний. Конкретные проблемы рассматриваются под углом зрения общих положений, являются примерами и иллюстрациями применения общих методов.

Первое издание вышло в 1937 г.; данное издание повторяет его без изменений, лишь с исправлением опечаток и типографских погрешностей.
Рис. 375. Библ. 125 назв.

Первое издание «Теории колебаний» Александра Александровича Андронова, Александра Адольфовича Витта и Семёна Эммануиловича Хайкина сегодня является классикой [Имя А. А. Витта, погибшего в 1937 г., из первого издания было изъято и восстановлено лишь в 1959 г. во втором издании книги]. Подобно тому, как «Теория звука» Рэлея в определённой мере завершила линейную теорию колебаний, данная книга ознаменовала поворотный этап в учении о колебаниях — начало развития общей нелинейной теории. В предисловии к первому изданию Л. И. Мандельштам написал о том, что на связь между основами математического аппарата, развитого (для иных целей) в знаменитых работах Пуанкаре и Ляпунова, и проблемами нелинейных колебаний «впервые обратил внимание один из авторов настоящей книги». Этим автором был А. А. Андронов, о чём писал он сам.

В том же предисловии Л. И. Мандельштам дал оценку тогдашнего вклада авторов книги: «Исследования авторов, несомненно, сыграли весьма существенную роль в приспособлении этого математического аппарата для изучения колебательных проблем. Ими же были применены эти методы для решения целого ряда новых конкретных задач. Их же работами подведена солидная математическая база и под результаты других авторов, результаты, как уже сказано, весьма ценные, но разрозненные и до этих пор такой базы не имевшие». В заключение Л. И. Мандельштам, по существу, предсказывает последующий ход событий: «Дальнейшее естественное развитие общей теории на этой базе будет способствовать, по моему мнению, тому, что и в сложной области нелинейных колебаний, ещё в большей мере, чем это уже имеет место сейчас, выкристаллизуются свои специфические общие понятия, положения и методы, которые войдут в обиход физика, сделаются привычными и наглядными, позволят ему разбираться в сложной совокупности явлений и дадут мощное эвристическое оружие для новых исследований». Сегодня, через сорок лет после того, как это было написано, можно констатировать, что именно так всё и произошло…

ОТ РЕДАКЦИИ

От редакции	7
Предисловие Л. И. Мандельштама к первому изданию	10
От авторов	15
Введение	17

Г Л А В А I
ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

§ 1. Линейная система без трения	37
§ 2. Понятие о фазовой плоскости, представление совокупности движений гармонического осциллятора на фазовой плоскости	40
1. Фазовая плоскость (40). 2. Уравнение, не содержащее времени (43), 3. Особые точки. Центр (43). 4. Изоклины (44). 5. Состояние равновесия и периодические движения (46).
§ 3. Устойчивость состояния равновесия	47
§ 4. Линейный осциллятор при наличии трения	50
1. Затухающий осцилляторный процесс (51). 2. Изображение затухающего осцилляторного процесса на фазовой плоскости (54). 3. Уравнения фазовых траекторий в полярных координатах (56). 4. Непосредственное исследование дифференциального уравнения (58). 5. Затухающий апериодический процесс (62). 6. Изображение апериодического процесса на фазовой плоскости (64).
§ 5. Вырожденная линейная система	70
1. Полное и «укороченное» уравнение (70). 2. Связь с начальными условиями (75). 3. Условия скачка (77). 4. Паразитные параметры (82).
§ 6. Линейные системы с «отрицательным трением»	86
1. Механический пример (87). 2 Электрический пример (89). 3. Картина на фазовой плоскости (91). 4. Поведение системы при изменении обратной связи (95).
§ 7. Линейная система с отталкивающей силой	99
1. Картина на фазовой плоскости (100). 2. Электрическая модель (103).

Г Л А В А II
КОНСЕРВАТИВНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ

§ 1. Введение	110
§ 2. Простейшая консервативная система	112
§ 3. Исследование фазовой плоскости вблизи состояний равновесия	117
§ 4. Исследование характера движений на всей фазовой плоскости	127
§ 5. Зависимость поведения простейшей консервативной системы от параметра	132
1 Движение тяжёлой точки по окружности, вращающейся вокруг вертикальной оси (137). 2. Движение тяжёлой точки по параболе, вращающейся вокруг вертикальной оси (141). 3. Прямолинейное движение точки, отталкиваемой вблизи начала координат обратно пропорционально кубу расстояния и притягиваемой вдали от начала координат обратно пропорционально квадрату расстояния (144), 4. Движение проводника, обтекаемого током (145).
§ 6. Уравнения движения	150
1. Уравнения Гамильтона (151). 2. Интегральный инвариант (152). 3. Колебательный контур с железом (155). 4. Колебательный контур с сегнетовой солью в конденсаторе (158).
§ 7. Периодические движения в консервативных системах	161
1. Общие свойства консервативных систем (164). 2. Консервативные системы и вариационный принцип (169). 3. Основные свойства консервативных систем (170). 4. Пример. Совместное существование двух видов (173).

Г Л А В А III
НЕКОНСЕРВАТПВНЫЕ СИСТЕМЫ

§ 1. Введение	177
§ 2. Диссипативные системы	177
§ 3. Постоянное трение	183
§ 4. Ламповый генератор в случае _Г-характеристики	190
§ 5. Теория часов	204
1. Часы в случае линейного трения (206). 2. Часы в случае постоянного трения (208).
§ 6. Свойства простейших автоколебательных систем	221
§ 7. Предварительное рассмотрение автоколебаний, близких к синусоидальным	222

Г Л А В А IV
ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЕМЫЕ
ОДНИМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЕМ
ПЕРВОГО ПОРЯДКА

§ 1. Введение	232
§ 2. Теорема существования и единственное!и	233
§ 3. Теорема о непрерывной зависимости решения от начальных условий	237
§ 4. Качественный характер кривых на плоскости х, t в зависимости от вида функции f(x)	238
§ 5. Представление движения на фазовой прямой	238
§ 6. Устойчивость состояний равновесия	242
§ 7. Зависимость характера движений от параметра	245
1. Вольтова дуга в цепи с сопротивлением и самоиндукцией (246). 2. Однофазный асинхронный мотор (248).
§ 8. «Разрывные» движения	250
§ 9. Механические разрывные колебания	257
§ 10. Колебания в схеме с неоновой лампой	268
§ 11 Схемы с электронными лампами	277
§ 12. Вольтова дуга, включенная параллельно с ёмкостью	283

Г Л А В А V
ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЕМЫЕ
ДВУМЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ
ПЕРВОГО ПОРЯДКА

§ 1. Введение	288
§ 2. Теорема существования	289
1. Теорема существования (теорема Коши) (290). 2. Теорема о непрерывной зависимости решений от начальных значений (291).
§ 3. Линейные системы общего типа	292
§ 4. Пример — «универсальная схема»	300
§ 5. Состояния равновесия. Устойчивость состояний равновесия	304
1. Случай действительных корней характеристического уравнения (306). 2. Случай комплексных корней характеристического уравнения (310).
§ 6. Пример — состояния равновесия в цепи вольтовой дуги	312
§ 7. Периодические движения и их устойчивость	319
§ 8. Предельные циклы и автоколебания	326
§ 9. Общая теория поведения траекторий на фазовой плоскости. Предельные траектории и их классификация	328
§ 10. «Особенные» и «грубые» системы. Характер возможных траекторий в грубых системах	341
§ 11. Индексы Пуанкаре	359
§ 12. Зависимость качественной картины траекторий от параметра	365
§ 13. Системы без замкнутых траекторий	385
1. Ламповое реле (387). 2. Включение динамомашин и моторов (393).
§ 14. Исследование поведения фазовых траекторий в удалённых частях плоскости	397
§ 15. Оценка месторасположения предельных циклов	405
§ 16. Приближённые методы интегрирования	410
§ 17. «Разрывные» колебания в системах с одной степенью свободы, описываемых двумя уравнениями первого порядка	416
§ 18. Системы с двумя степенями свободы, описываемые двумя уравнениями первого порядка	431
1. Схема Фрюгауфа (432). 2. Схема Хеегнера (438). 3. Мультивибратор Абрагама-Блоха (440).
§ 19. Малые параметры и паразитные степени свободы	446

Г Л А В А VI
СИСТЕМЫ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФАЗОВОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

§ 1. Цилиндрическое фазовое пространство	463
§ 2. Консервативные системы, отображаемые на цилиндре	466
§ 3. Неконсервативная система	471

Г Л А В А VII
КОЛИЧЕСТВЕННОЕ РАССМОТРЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

§ 1. Метод Ван-дер-Поля	479
§ 2. Обоснование метода Ван-дер-Поля для процессов установления	488
§ 3. Применение метода Ван-дер-Поля	493
1. Ламповый генератор при мягком режиме (493). 2. Ламповый генератор при жёстком режиме (497).
§ 4. Метод Пуанкаре	500
1. Идея метода Пуанкаре (502). 2. Метод Пуанкаре для систем, близких к линейным (504).
§ 5. Применение метода Пуанкаре	514
1. Ламповый генератор с мягким режимом (514). 2. Значение малого параметра μ (516).
§ 6. Ламповый генератор в случае ломаных характеристик	519
§ 7. Влияние сеточного тока на работу лампового генератора	523
§ 8. Теория бифуркаций в случае автоколебательной системы, близкой к линейной консервативной системе	526
§ 9. Применение теории бифуркаций к исследованию режимов лампового генератора	528
1. Мягкое возникновение колебаний (530). 2. Жёсткое возникновение колебаний (532).

Г Л А В А VIII
СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

§ 1. Введение	535
§ 2. Случайные «скачки»	536
§ 3. Случайные начальные условия	537

ДОПОЛНЕНИЕ

§ 1. Электронная лампа	540
§ 2. Катодный осциллограф	556

Литература	563

Книги на ту же тему

Бифуркация рождения цикла и её приложения, Марсден Д., Мак-Кракен М., 1980
Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — 3-е изд., испр. и доп., Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., 1963
Нелинейные колебания механических систем, Тондл А., 1973
Вибрации в технике. Справочник в 6-ти томах (комплект из 6 книг), Болотин В. В., Блехман И. И., Диментберг Ф. М., Колесников К. С., Лавендел Э. Э., Генкин М. Д., Фролов К. В., Челомей В. Н., ред., 1981
Колебания. — 2-е изд., перераб. и доп., Бишоп Р., 1979
Нелинейные колебания в механических и электрических системах, Стокер Д., 1952
Нелинейные стохастические задачи механических колебаний, Диментберг М. Ф., 1980
Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем: Учебное пособие для втузов, Гуляев В. И., Баженов В. А., Попов С. Л., 1989
Создание отечественной радиолокации: Научные труды, мемуары, воспоминания, Кобзарев Ю. Б., 2007
Основы гамильтоновой механики, тер Хаар Д., 1974
Известия высших учебных заведений. Радиофизика: Нелинейные волны, 1976
Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. З., 1988
Нелинейные волны 2012, Литвак А. Г., Некоркин В. И., ред., 2013
Введение в радиофизику, Калинин В. И., Герштейн Г. М., 1957
Полые резонаторы и волноводы: Введение в теорию, Гуревич А. Г., 1952
Высокочастотные электронные лампы, Харвей А. Ф., 1948
Импульсная техника, Ицхоки Я. С., 1949
Колебания деформируемых систем. — 2-е изд., перераб. и доп., Филиппов А. П., 1970
Крутильные колебания в судовых ДВС, Истомин П. А., 1968

elapsed time 0.022 sec

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему