Математика

Сборник задач по математике для поступающих в вузы: Учебное пособие. — 2-е изд., испр. и доп.
Учебное издание

Дыбов П. Т., Забоев А. И., Иванов А. С., Калиниченко Д. Ф., Шолохов Н. В.

год издания — 1989, кол-во страниц — 271, ISBN — 5-06-000549-6, тираж — 200000, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 300 гр., издательство — Высшая школа

цена: 299.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Р е ц е н з е н т:
к-т ф.-м. наук, доц. В. М. Говоров (МГУ им. М. В. Ломоносова)

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №1. Печать высокая

Настоящий сборник предназначен для подготовки к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения. В нём содержатся задачи по всем разделам, включённым в программу по математике. Задачи систематизированы по темам и расположены в порядке возрастания трудности. Типовые задачи и задачи повышенной трудности снабжены решениями или указаниями. Во второе издание внесены изменения и дополнения, учитывающие новую программу.

Предлагаемый сборник задач предназначен для подготовки к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения. Он содержит более двух тысяч задач и примеров, тематика которых охватывает все разделы программ по математике для поступающих в вузы.

Основной целью сборника является оказание помощи поступающим в вузы в восстановлении и закреплении знаний по математике, в развитии навыков решения широкого круга задач.

Сборник задач состоит из девяти глав. Главы разбиты на параграфы, содержащие задачи, объединённые общей темой. По каждой теме задачи расположены в порядке возрастания их трудности, что позволит учащимся постепенно приобретать необходимые навыки и опыт решения задач. Тем самым задачи по возможности классифицированы. Большинство задач, включённых в сборник, предлагалось в последние годы на вступительных экзаменах в МИФИ и ряде других вузов страны. Ко всем задачам приведены ответы; часть задач снабжена решениями или указаниями…

При составлении сборника учтён многолетний опыт работы со слушателями подготовительных отделений, физико-математической школы и экзаменационной комиссии по математике в МИФИ. Настоящий сборник не дублирует вышедших изданий, он полностью соответствует новой школьной программе и может быть использован в качестве учебного пособия на подготовительных отделениях, подготовительных курсах и в физико-математических школах.

Во второе издание «Сборника» включено дополнительно около 300 задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах по математике в период, прошедший после первого издания книги (1982—1985).

Существенно дополнен раздел «Ответы, решения и указания». Приведены решения основных типов задач.

В целях удобства пользования «Сборником» осуществлено некоторое перераспределение глав «Задачника» и произведено более рациональное распределение материала по параграфам в ряде глав.

Авторы выражают благодарность сотрудникам кафедры высшей математики МИФИ за большую помощь при подготовке рукописи к печати и замечания, способствовавшие улучшению данной книги.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Авторы

	Условия[Ответы, указания, решения]

Предисловие	3

Г л а в а I. Рациональные уравнения, неравенства и
функции одной переменной	4[115]

§ 1. Линейные уравнения и неравенства	4[115]
§ 2. Уравнения и неравенства, сводящиеся к линейным уравнениям
и неравенствам	4[115]
§ 3. Линейная функция	5[119]
§ 4. Исследование линейной функции с помощью производной	6[119]
§ 5. Квадратные уравнения и неравенства	7[120]
§ 6. Уравнения и неравенства, сводящиеся к квадратным
уравнениям и неравенствам	8[122]
§ 7. Квадратичная функция	9[124]
§ 8. Исследование квадратичной функции с помощью производной	10[127]
§ 9. Обратная пропорциональность. Уравнения и неравенства	11[128]
§ 10. Дробно-рациональная функция (ax+b)/(cx+d)	12[129]
§ 11. Исследование дробно-рациональной функции
y=(ax+b)/(cx+d) с помощью производной	13[133]
§ 12. Уравнения и неравенства высших степеней	14[133]
§ 13. Исследование рациональной и дробно-рациональной функций
с помощью производной	16[138]
§ 14. Линейные системы уравнений и неравенств	19[140]
§ 15. Системы уравнений и неравенств высших степеней с
несколькими переменными	22[146]

Г л а в а II. Трансцендентные функции, уравнения и
неравенства	24[150]

§ 1. Иррациональные уравнения и неравенства	24[150]
§ 2. Степенная функция с рациональным показателем степени	26[156]
§ 3. Системы иррациональных уравнений и неравенств	28[160]
§ 4. Степень с действительным показателем. Логарифмы	29[162]
§ 5. Показательные и логарифмические уравнения, системы
уравнений и неравенств	30[163]
§ 6. Показательная и логарифмическая функции. Исследование
показательной и логарифмической функций с помощью
производной	36[172]
§ 7. Преобразование тригонометрических выражений	39[177]
§ 8. Тригонометрические функции	41[179]
§ 9. Обратные тригонометрические функции	43[184]
§ 10. Тригонометрические уравнения и системы уравнений	45[187]
§ 11. Тригонометрические неравенства	52[202]
§ 12. Критические точки (некоторых) трансцендентных функций	53[203]

Г л а в а III. Задачи на составление уравнений и неравенств	54[205]

§ 1. Задачи на движение	54[205]
§ 2. Задачи на проценты, смеси, числа, работу	60[210]
§ 3. Задачи на составление неравенств и систем неравенств.
Задачи на экстремум	64[213]

Г л а в а IV. Прогрессии и числовые последовательности	67[]215

§ 1. Арифметическая прогрессия	67[215]
§ 2. Геометрическая прогрессия	69[217]
§ 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	71[218]
§ 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии	72[219]
§ 5. Числовые последовательности	73[219]

Г л а в а V. Элементы векторной алгебры	75[221]

§ 1. Линейные операции над векторами	75[221]
§ 2. Скалярное произведение векторов	78[222]

Г л а в а VI. Планиметрия	81[225]

§ 1. Задачи на доказательство	81[225]
§ 2. Задачи на построение	83[229]
§ 3. Задачи на вычисление	83[231]

Г л а в а VII. Стереометрия	88[241]

§ 1. Прямая, плоскость, многогранники, тела вращения	88[241]
§ 2. Задачи на комбинации многогранников и тел вращения	93[249]
§ 3. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений	98[253]

Г л а в а VIII. Первообразная и интеграл	100[256]

§ 1. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница	100[256]
§ 2. Вычисление площадей плоских фигур	102[257]
§ 3. Объёмы тел вращения	104[259]

Г л а в а IX. Разные задачи	105[260]

§ 1. Задачи по алгебре	105[260]
§ 2. Предел функции. Непрерывность	108[263]
§ 3. Производная функции	109[265]
§ 4. Интегральное исчисление. Смешанные задачи	111[266]

Книги на ту же тему

Задачи вступительных экзаменов по математике: Учебное пособие. — 2-е изд., доп., Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К., 1983
Задачи по элементарной математике, Лидский В. Б., Овсянников Л. В., Тулайков А. Н., Шабунин М. И., 1960
Сборник конкурсных задач по математике (с методическими указаниями и решениями), Говоров В. М., Дыбов П. Т., Мирошин Н. В., Смирнова С. Ф., 1983
Задачи на составление уравнений, Лурье М. В., Александров Б. И., 1976
Пособие по математике для поступающих в вузы, Кутасов А. Д., Пиголкина Т. С., Чехлов В. И., Яковлева Т. Х., 1982
Математика — абитуриенту. — 6-е изд., испр. и доп., Ткачук В. В., 2000
Геометрия, Моиз Э. Э., Даунс Ф. Л., 1972
Международные математические олимпиады: Задачи, решения, итоги: Пособие для учащихся. — 3-е изд., исправл. и доп., Морозова Е. А., Петраков И. С., 1971
Московские математические олимпиады 1958—1967 г., Прасолов В. В., Голенищева-Кутузова Т. И., Канель-Белов А. Я., Кудряшов Ю. Г., Трепалин А. С., Ященко И. В., 2013
Задачи по математике для внеклассных занятий (9—10 классы), Сивашинский И. X., 1968
Площади и логарифмы, Маркушевич А. И., 1952
Математика действительных и комплексных чисел, Андронов И. К., 1975
Сборник задач по физике. — 2-е изд., перераб., Баканина Л. П., Белонучкин В. Е., Козел С. М., Колачевский Н. Н., Косоуров Г. И., Мазанько И. П., 1971
Основы элементарной физики: Пособие для самообразования, Селезнёв Ю. А., 1966
Задачи по физике: Для учащихся 9—11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов: Учебное пособие (комплект из 3 книг), Долгов А. Н., Муравьёв С. Е., Протасов В. П., Соболев Б. В., 2005

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему