Сборник содержит более 3000 задач, большинство из которых предлагалось на вступительных экзаменах в ведущие вузы России. Материал разбит по темам курса математики, изучаемого в старших классах средней школы. Каждая тема включает: необходимые теоретические сведения, три варианта проверочных работ, методические указания-«подсказки», ответы к задачам. Задачи расположены в порядке возрастания сложности их решения. Наиболее типичные и трудные задачи приведены с полным решением.

Пособие предназначено для учашихся старших классов, абитуриентов, слушателей подготовительных отделений вузов. Может быть использовано учителями как дополнительный задачник для домашних заданий и факультативных занятий и репетиторами.

Приветствуем Вас, уважаемые читатели!

Мы очень надеемся, что предлагаемая Вашему вниманию книга окажется полезной как для старшеклассников, поставивших перед собой задачу успешно окончить среднюю школу и поступить в один из престижных вузов России, так и для учителей и преподавателей математики, много и плодотворно работающих с молодёжью.

При работе над книгой авторы преследовали следующую цель — написать сборник задач таким образом, чтобы им было удобно пользоваться не только при самостоятельной подготовке к конкурсным экзаменам, но и при подготовке к экзамену на подготовительных отделениях при вузах или работе с репетитором. Это означает, что сборник должен представлять собой цельный, логически выстроенный курс, в котором от темы к теме идет постепенное накопление используемых при решении задач понятий, в последующих темах — постоянное повторение и закрепление изученных ранее методов и идей решений задач, но уже на новом уровне, с большим объёмом материала. Каждая тема должна содержать в оптимальных пропорциях задачи разной степени трудности, расположенные в порядке возрастания трудоёмкости и сложности их решения. В тексте должны быть подсказки теоретического плана и наводящие соображения, позволяющие найти правильный путь решения задачи, типовые задачи и задачи, содержащие в решении новые идеи, должны быть решены для образца полностью. Наконец, тот, кто пользуется сборником, должен иметь возможность проверить свои знания, степень усвоения материала каждой темы. Авторы питают надежду, что предлагаемый Вам сборник в какой-то мере реализует эту программу.

Сборник содержит более трёх тысяч задач, большинство из которых — задачи конкурсных экзаменов по математике в различные вузы России за последние годы. Задачи разбиты по темам так, что при решении задач данной темы практически не используются понятия последующих тем. Материал темы расположен в порядке возрастания сложности и трудоёмкости решения задач. Каждая тема содержит три варианта проверочных работ по материалу этой темы, из которых первый вариант наиболее простой, а третий — наиболее трудный. Тема заканчивается методическими указаниями и ответами к задачам, наиболее типичные и трудные задачи приведены с полным решением. Сборник содержит необходимые теоретические сведения и основные формулы. В качестве дополнения к материалу данного сборника можно использовать нашу книгу «Варианты вступительных экзаменов в вузы», выпущенную издательством «Астрелъ».

Мы надеемся, что книга будет использована учителями средних школ как дополнительный к школьным учебникам задачник по математике, послужит основой для школьных математических кружков. В связи с этим в книгу включены разделы, относящиеся к комплексным числам, формуле бинома Ньютона, комбинаторике. В большей степени, чем это необходимо для подготовки к экзамену, в сборнике представлен материал из начал анализа и векторной алгебры.

Дорогие друзья! Вы сделали верный выбор, решив после окончания школы поступать в высшее учебное заведение. Знания и умение работать — основной капитал всей жизни человека. Не жалейте сил и времени для достижения своей цели. Желаем Вам успеха!

От авторов

Книги на ту же тему

1. Сборник конкурсных задач по математике (с методическими указаниями и решениями), Говоров В. М., Дыбов П. Т., Мирошин Н. В., Смирнова С. Ф., 1983
2. Задачи по элементарной математике, Лидский В. Б., Овсянников Л. В., Тулайков А. Н., Шабунин М. И., 1960
3. Задачи на составление уравнений, Лурье М. В., Александров Б. И., 1976
4. Пособие по математике для поступающих в вузы, Кутасов А. Д., Пиголкина Т. С., Чехлов В. И., Яковлева Т. Х., 1982
5. Задачи вступительных экзаменов по математике: Учебное пособие. — 2-е изд., доп., Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К., 1983
6. Геометрия, Моиз Э. Э., Даунс Ф. Л., 1972
7. Математика — абитуриенту. — 6-е изд., испр. и доп., Ткачук В. В., 2000
8. Международные математические олимпиады: Задачи, решения, итоги: Пособие для учащихся. — 3-е изд., исправл. и доп., Морозова Е. А., Петраков И. С., 1971
9. Московские математические олимпиады 1958—1967 г., Прасолов В. В., Голенищева-Кутузова Т. И., Канель-Белов А. Я., Кудряшов Ю. Г., Трепалин А. С., Ященко И. В., 2013
10. Задачи по математике для внеклассных занятий (9—10 классы), Сивашинский И. X., 1968
11. Математика действительных и комплексных чисел, Андронов И. К., 1975
12. Сборник задач по физике. — 2-е изд., перераб., Баканина Л. П., Белонучкин В. Е., Козел С. М., Колачевский Н. Н., Косоуров Г. И., Мазанько И. П., 1971
13. Основы элементарной физики: Пособие для самообразования, Селезнёв Ю. А., 1966
14. Задачи по физике: Для учащихся 9—11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов: Учебное пособие (комплект из 3 книг), Долгов А. Н., Муравьёв С. Е., Протасов В. П., Соболев Б. В., 2005