Книга крупного венгерского математика посвящена одному из наиболее важных и бурно развивающихся разделов современной математики — абстрактной алгебре. Написанная простым и доходчивым языком, она позволяет овладеть основными понятиями современной алгебры и рассчитана на студентов, инженеров и всех тех, чья работа или интересы связаны с математикой.

АБСТРАКТНАЯ АЛГЕБРА — одна из наиболее важных и быстро развивающихся областей современной математики. Она занимается изучением свойств так называемых алгебраических операций, заданных на множествах произвольной природы, и строения множеств, наделённых алгебраическими операциями (алгебраических структур). Методы абстрактной алгебры находят широкое применение не только в других областях математики (например, в топологии и функциональном анализе), но и в многочисленных приложениях (например, в теории автоматов и теоретической физике).

В центре внимания современной абстрактной алгебры находятся не только такие алгебраические структуры, как группы, полугруппы, кольца, модули и т.д., ставшие уже классическими, и их далеко идущие обобщения, но и объекты новой природы, в которых алгебраические операции определённым образом связаны со свойствами несущего множества: его топологией, упорядоченностью и т.д.

Знание основ абстрактной алгебры необходимо каждому, кто хочет овладеть идеями и методами современной математики.

Мощь и красота идей и методов современной абстрактной алгебры общепризнаны, а сфера её применения расширяется столь стремительно, что иногда поговаривают об «алгебраической чуме», охватившей не только математику, но и другие науки. Тем не менее основы абстрактной алгебры известны далеко не так широко, как они того заслуживают. Одна из причин этой несколько парадоксальной ситуации кроется в том, что в отличие от специальной литературы, рассчитанной на профессионала, учебная и в особенности научно-популярная литература по абстрактной алгебре чрезвычайно бедны.

Предлагаемая вниманию читателя книга венгерского математика Эрвина Фрида в какой-то мере восполняет этот пробел. Тщательно продуманная последовательность изложения, простые, но достаточно строгие доказательства, умение выделить главное и выразительные иллюстрации позволят читателю сравнительно легко войти в круг основных алгебраических структур, а многочисленные примеры и задачи помогут ему активно овладеть специфическими особенностями алгебраического мышления.

Тем, кто пожелает продолжить своё знакомство с одним из важнейших разделов современной математики, для более углублённого изучения абстрактной алгебры рекомендуем обратиться к таким руководствам, как «Лекции по общей алгебре» А. Г. Куроша (М., Наука, 1973) и «Алгебра» Б. Л. ван дер Вардена (М., Наука, 1976), в которых приведена обширная библиография.

От переводчика
Ю. Данилов

Книги на ту же тему

1. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры: Учебник для вузов. — 2-е изд., стереотип., Кострикин А. И., 2001
2. Курс высшей алгебры. — 8-е изд., Курош А. Г., 1965
3. Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике, Дербишир Д., 2010
4. Преобразования и перестановки, Калужнин Л. А., Сущанский В. И., 1979
5. Элементы теории структур, Скорняков Л. А., 1970
6. Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры, Робинсон А., 1967
7. Математика действительных и комплексных чисел, Андронов И. К., 1975
8. Современная математика, Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М., 1966
9. n-угольники, Бахман Ф., Шмидт Э., 1973
10. Элементы криптографии (Основы теории зашиты информации): Учебное пособие для университетов и пед. вузов, Нечаев В. И., 1999
11. Коды, исправляющие ошибки, Питерсон У. У., Уэлдон Э. Д., 1976