В последние годы большое распространение, как одна из форм активизации научного творчества студентов, получили студенческие олимпиады и конкурсы по математике. Предлагаемые на таких олимпиадах задачи носят нестандартный характер и требуют от студента не только прочных знаний по программе, по и изобретательного, творческого подхода; как правило, они иллюстрируют в упрощённой форме ту или иную глубокую математическую идею.

Вместе с тем, несмотря на обилие и разнообразие материала, до сих пор отсутствует сколько-нибудь полный и общедоступный сборник предлагавшихся на этих олимпиадах задач.

Предлагаемый читателю сборник задач в какой-то мере мог бы восполнить указанный пробел. Основу сборника составляют задачи математических студенческих олимпиад, проводимых в различных вузах страны (I тур), задачи Московских городских студенческих олимпиад (II тур), задачи Всесоюзных олимпиад «Студент и научно-технический прогресс» по секции математики, некоторые задачи Международных студенческих олимпиад, а также задачи конкурсов и устных экзаменов механико-математического факультета Московского университета.

Мы полагаем, что данный сборник будет полезен широкому кругу читателей, интересующихся строгими математическими доказательствами и неожиданными идеями, и в первую очередь студентам различных вузов, аспирантам, преподавателям, школьникам старших классов, учителям школ, всем интересующимся математикой.

В дополнении «Обозначения и основные сведения о математических понятиях, встречающихся в тексте» собраны основные обозначения, определения, утверждения, формулы, которые могут встретиться в тексте, а также введены их общепринятые обозначения (см. также список обозначений). Этот материал может оказать помощь при усвоении условий задач и их решении и может служить исходным при ознакомлении с соответствующим разделом математики по специальным руководствам.

В главе I «Студенческие олимпиады в вузах (I тур)» приведены задачи математических олимпиад московских вузов; все задачи с нечётными номерами приведены с полными решениями или подробными указаниями, задачи же с чётными номерами приведены без решений и предлагаются для самостоятельного решения читателю.

В главе II «Задачи Всесоюзных студенческих олимпиад (II тур)» приведены задачи Всесоюзных олимпиад, На этих олимпиадах вузы были разбиты на секции (в зависимости от программ по математике в этих вузах), причём студенты первых курсов и студенты старших курсов соревновались отдельно. Всё это и указано в тексте после номера задачи. Все задачи главы II приведены с решениями.

Наконец, в главе III «Задачи студенческих конкурсов и другие задачи» мы приводим ряд интересных и не очень громоздких задач студенческих конкурсов, Международных олимпиад, устных экзаменов и т. п. Здесь также задачи с нечётными номерами приведены с решениями.

В I и III главах задачи сгруппированы по тематическому принципу: в рамках каждой темы авторы стремились размещать их приблизительно по возрастанию сложности…

ПРЕДИСЛОВИЕ
В. А. Садовничий, А. С. Подколзин

Книги на ту же тему

1. Международные математические олимпиады: Задачи, решения, итоги: Пособие для учащихся. — 3-е изд., исправл. и доп., Морозова Е. А., Петраков И. С., 1971
2. Московские математические олимпиады 1958—1967 г., Прасолов В. В., Голенищева-Кутузова Т. И., Канель-Белов А. Я., Кудряшов Ю. Г., Трепалин А. С., Ященко И. В., 2013
3. Задачи по элементарной математике, Лидский В. Б., Овсянников Л. В., Тулайков А. Н., Шабунин М. И., 1960
4. Симметрия в алгебре, Болтянский В. Г., Виленкин Н. Я., 1967
5. Индукция в геометрии, Головина Л. И., Яглом И. М., 1956