| Предисловие ко второму изданию | 3 |
| Введение | 7 |
| |
 Г Л А В А 1 |
| Элементы теории линейного статистического оценивания |
| |
| § 1. Ковариационный и корреляционный операторы случайного вектора. Базис Карунена-Лоэва | 20 |
| § 2. Наилучшее в среднем квадратичном линейное оценивание | 24 |
2.1. Оценивание случайного вектора (24). 2.2. Оценивание линейной функции случайного вектора (26). 2.3. Минимизация относительной средне-квадратичной ошибки оценивания (27). 2.4. Оценивание в сингулярных базисах (27). 2.5. Экстремальные свойства сингулярных базисов (30). 2.6. Экстремальное свойство базиса Карунена-Лоэва (32). 2.7. О корреляционных связях случайных векторов (32). |
| § 3. Уточнение случайного вектора по данным линейных измерений | 33 |
| § 4. Оптимизация измерений | 36 |
| § 5. Уточнение случайного вектора по данным линейных измерений с ошибками | 38 |
5.1. Общие результаты. Теорема взаимности (38). 5.2. Асимптотика оценивания при равномерно исчезающей априорной информации (41). |
| § 6. Линейное оценивание неслучайного вектора | 44 |
| § 7. Оптимальное линейное оценивание при неизвестном корреляционном операторе ошибки измерения | 49 |
| § 8. О «гладкости» случайного вектора | 52 |
| |
| Г Л А В А 2 |
| Эффективная линейная размерность данных измерений |
| |
| § 1. Эффективная размерность множества точных данных | 57 |
| § 2. Эффективная размерность множества классов эквивалентности измерений | 62 |
2.1. Эквивалентность, заданная группой «вертикальных» сдвигов (63). 2.2. Эквивалентность, заданная группой «горизонтальных» сдвигов (65). 2.3. Эквивалентность, заданная группой «вертикальных» и «горизонтальных» сдвигов (66). 2.4. Эквивалентность, заданная группой преобразований масштаба (66). |
| § 3. Об эффективной размерности классов эквивалентности изображений | 67 |
| § 4. Эффективная размерность множества измеренных с ошибками сигналов | 71 |
| § 5. Об эффективной размерности измерений на линейном приборе | 76 |
| |
| Г Л А В А 3 |
| Оценивание параметров распределения вероятностей |
| |
| § 1. Неравенство Крамера-Рао. Эффективные оценки | 80 |
| § 2. Задачи с априорной информацией. Линейные минимаксные оценки | 86 |
| § 3. Оценки типа Стейна-Джеймса | 93 |
| § 4. Достаточные статистики | 99 |
| § 5. Инвариантные методы оценивания | 101 |
| § 6. Байесовское оценивание | 108 |
| § 7. Информационные матрицы | 115 |
| |
| Г Л А В А 4 |
| Случайные множества как оценки параметров распределения. Проверка статистических гипотез о параметрах распределения |
| |
| § 1. Оценивающее множество | 120 |
| § 2. Множество принятия гипотез | 124 |
| § 3. Оценивающие множества минимального размера | 131 |
| § 4. Надёжность гипотезы | 136 |
4.1. Простая гипотеза, простая альтернатива (137). 4.2. Сложные гипотеза и альтернатива (142). |
| § 5. Рандомизированные правила решения | 150 |
| § 6. Оценивающие множества и семейство рандомизированных критериев | 156 |
| § 7. Инвариантные методы проверки гипотез | 157 |
| § 8. Эквивариантное оценивание и проверка гипотез | 163 |
| |
| Г Л А В А 5 |
| Линейная редукция измерения |
| |
| § 1. Измерительно-вычислительная система (ИВС) как измерительный прибор | 167 |
| § 2. Линейная минимаксная редукция схемы измерения | 172 |
| § 3. Критерии качества измерительного прибора и соответствующей ИВС | 174 |
| § 4. Роль шума измерения | 187 |
| § 5. Эффект дополнительного измерения | 191 |
| § 6. Типичные реализации сигнала. Структура «коридора ошибок» | 198 |
| § 7. Проблема устойчивости редукции | 207 |
| § 8. Проблемы надёжности. Надёжность модели измерения | 218 |
8.1. Надёжность модели [A, Σ] и её свойства (223). 8.2. О методе максимальной надёжности (выбора модели) (228). |
| § 9. Надёжность редукции измерения | 233 |
9.1. Надёжность редукции с учётом дополнительных измерений (235). 9.2. Случай одномерного дополнительного измерения (239). 9.3. Анализ задачи проверки гипотезы о параметре распределения (241). 9.4. Верхняя и нижняя надёжности редукции (246). 9.5. Случай одномерного дополнительного измерения (248). 9.6. Случай произвольного дополнительного измерения (250). |
| |
| Г Л А В А 6 |
| Линейная редукция измерений при наличии дополнительной информации |
| |
| § 1. Редукция схемы измерения случайного вектора. Качество модели | 255 |
1.1. Редукция для модели [A, F, Σ] (255). 1.2. О качестве модели [A, F, Σ] (257). 1.3. Сравнение модели [A, F, Σ] с моделью [А, Σ] (259). 1.4. Редукция для модели [A, f0, F, Σ] (261). |
| § 2. Эффект дополнительного измерения. Рекуррентная редукция | 262 |
| § 3. Методы редукции для случайных моделей | 268 |
| § 4. Редукция измерения и тестирование при ограниченной информации о случайной модели | 273 |
| § 5. Уточнение параметров модели линейного измерительного прибора. Прогноз измерения | 275 |
| |
| Г Л А В А 7 |
| Нелинейные методы редукции измерений |
| |
| Введение | 283 |
| § 1. Нелинейные уточнения редукции измерений | 285 |
| § 2. Нелинейная минимаксная редукция измерения | 290 |
2.1. Линейный измерительный преобразователь и линейный идеальный прибор (291). 2.2. Нелинейный измерительный преобразователь и нелинейный измерительный прибор (294). 2.3. Неединственная и многозначная функция, определяющая модель идеального прибора (296). 2.4. Задача редукции как задача линейного программирования (297). 2.5. Методы интервальной редукции (300). 2.6. Оценивание функциональной зависимости как минимаксная редукция измерения (305). |
| § 3. Нелинейная минимаксная редукция для стохастических моделей | 307 |
3.1. Редукция типа Кукса-Олмана (310). 3.2. Нелинейная минимаксная редукция в случае оператора модели интерпретации конечного ранга (311). 3.3. Случай компактного оператора (316). 3.4. Нелинейная редукция в случае вырожденного оператора модели измерения (316). 3.5. Нелинейная редукция в случае измерительных преобразователей первого порядка (318). 3.6. Дополнения (320). |
| § 4. Методы нелинейной редукции в интегральной метрике | 322 |
| § 5. Существование и свойства редукции в интегральной метрике | 326 |
| |
| Г Л А В А 8 |
| Эффективный ранг линейной модели измерений с ошибкой |
| |
| Введение | 332 |
| § 1. Собственные базисы моделей [A, F, Σ] и [А, Σ] | 334 |
| § 2. Задача интерпретации линейной функции измерений | 337 |
2.1. Модель [A, F, Σ] (338). 2.2. Модель [А, Σ] (340). |
| § 3. Эффективный ранг модели измерения | 342 |
| § 4. Эффективный ранг нелинейной модели и эффективная размерность множества измерений | 348 |
4.1. Эффективный ранг модели [A, δ] (348). 4.2. Эффективный ранг модели [А, If, Iν] (350). 4.3. Эффективный ранг и эффективная размерность (355). |
| |
| Г Л А В А 9 |
| Методы синтеза линейных измерительных приборов на измерительно-вычислительных системах |
| |
| § 1. Синтез измерительного прибора при ограничении на уровень шума | 357 |
| § 2. Общий метод синтеза измерительного прибора на измерительно-вычислительной системе | 364 |
| |
| Г Л А В А 10 |
| Измерительно-вычислительные преобразователи |
| |
| Введение | 370 |
| § 1. Редукция измерения, выполняемого на ИП первого порядка | 372 |
| § 2. Базис и эффективный ранг модели [A1, Σ] | 374 |
| § 3. Качество ИВП первого порядка как измерительного прибора | 378 |
| § 4. ИВП второго порядка | 382 |
| § 5. ИВП второго порядка как измеритель перемещения, скорости и ускорения | 385 |
| |
| Список обозначений | 389 |
| Список литературы | 391 |
