Сохранность книги — хорошая

Courant Institute of Mathematical Sciences
New York University
TOPICS IN NONLINEAR FUNCTIONAL ANALYSIS
LOUIS NIRENBERG
1973-1974
Notes by R. A. Artino

New York 1974

Пер. с англ. Н. Д. Введенской

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №1

Книга известного американского математика представляет собой обработанный курс лекций прочитанный автором в Нью-Йоркском университете. Она посвящена применению топологических методов к изучению нелинейных дифференциальных и интегральных уравнений. Излагаются теория Лерэ-Шаудера и теория Морса, которые используются при исследовании существования решения нелинейной задачи в целом и изучении точек бифуркации; рассматривается теория монотонных операторов.

Книга интересна как сложившимся математикам, знакомящимся с современным состоянием предмета, так и студентам и аспирантам, для которых она может служить учебным пособием.

Предисловие к русскому изданию	6
Предисловие	9

Глава 1. ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД, КОНЕЧНОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ	11

1.1. Одно простое замечание	11
1.2. Теорема Сарда	12
1.3. Теория степени отображения в конечномерном случае	14
1.4. Свойства степени	18
1.5. Дальнейшие свойства и замечания	20
1.6. Некоторые приложения к нелинейным уравнениям	25
1.7. Теорема Борсука	27
1.8. Отображения в случае различных размерностей	32

Глава 2. ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ СТЕПЕНЬ В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ	36

2.1. Теорема Шаудера о неподвижной точке	36
2.2. Одно приложение	37
2.3. Степень Лерэ-Шаудера	40
2.4. Некоторые компактные операторы	41
2.5. Эллиптические дифференциальные уравнения в частных производных	43
2.6. Слабо нелинейные возмущения линейных операторов	50
2.7. Дифференциальное исчисление в банаховых пространствах	54
2.8. Степень Лерэ-Шаудера изолированного решения. Индекс	61

Глава 3. ТЕОРИЯ БИФУРКАЦИЙ	63

3.1. Лемма Морса	64
3.2. Применение леммы Морса	67
3.3. Теорема Красносельского	71
3.4. Теорема Рабиновича	74
3.5. Обобщение теоремы Красносельского	77
3.6. Устойчивость решений	87
3.7. Число глобальных решений нелинейной задачи	94

Глава 4. ДРУГИЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ	106

4.1. Обобщение теории степени отображения Лерэ-Шаудера	106
4.2. Приложения к дифференциальным уравнениям с частными
производными	115
4.3. Кобордизм оснащённых многообразий	119
4.4. Теория стабильных когомотопий (лекция Дж. Изэ)	123
4.5. III Приложение к доказательству существования глобальных
решений (лекция Дж. Изэ)	130

Глава 5. МОНОТОННЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ТЕОРЕМА О МИНИМАКСЕ	136

6.1. Монотонные операторы в гильбертовом пространстве	136
6.2. Теорема о минимаксе	142
6.3. Плотность точек однозначности монотонных операторов
(лекция Н. Биценхофера)	147

Глава 6. ОБОБЩЁННАЯ ТЕОРЕМА О НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ
(лекции Э. Цендера)	155

6.1. C^∞-сглаживание; «аналитический случай»	156
6.2. Аналитическое сглаживание в пространствах функций и
аналитические отображения	172
6.3. C^∞-сглаживание и отображения конечного порядка	183
6.4. Теорема Колмогорова-Арнольда-Мозера	193
6.5. Задачи сопряжения	200

Приложение. АБСТРАКТНАЯ ФОРМА НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРЕМЫ
КОШИ-КОВАЛЕВСКОЙ	203

1. Нелинейная абстрактная теорема Коши-Ковалевской	205
2. Доказательство теоремы 1.1	209
3. Нелинейная задача Коши	214
4. Теорема о неявной функции	217

Список литературы	221
Именной указатель	227
Предметный указатель	229

Книги на ту же тему

Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений, Калоджеро Ф., Дегасперис А., 1985
Солитоны и нелинейные волновые уравнения, Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д., Моррис Х., 1988
Солитоны в математике и физике, Ньюэлл А. С., 1989
Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. З., 1988
Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
Функциональный анализ, Иосида К., 1967
Функциональный анализ, Рудин У., 1975
Теория волн, Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., 1979
Методы решения нелинейных задач теплопроводности, Коздоба Л. А., 1975
Методы анализа нелинейных математических моделей, Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М., 1991
Нелинейные колебания в механических и электрических системах, Стокер Д., 1952
Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
Первые понятия топологии: Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов, Стинрод Н., Чинн У., 1967
Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
Теория функций вещественной переменной. — 3-е изд., Натансон И. П., 1974
Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962

elapsed time 0.017 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему