Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время14.08.18 13:53:27
На обложку
Джон Голсуорси. Жизнь и творчествоавторы — Тугушева М. П.
Электрические машины. Ч. 2: Учебник для вузовавторы — Брускин Д. Э., Зорохович А. Е., Хвостов В. С.
П5: прощальные песни политических пигмеев пиндостанаавторы — Пелевин В. О.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
СЛЕДУЮЩАЯ ОТПРАВКА НАЛОЖЕННЫМ ПЛАТЕЖОМ НЕ ПОЗДНЕЕ 1 СЕНТЯБРЯ. ВОЗМОЖНЫ ЗАДЕРЖКИ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЗАКАЗОВ
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Численные процессы решения дифференциальных уравнений — Бабушка И., Витасек Э., Прагер М.
Численные процессы решения дифференциальных уравнений
Бабушка И., Витасек Э., Прагер М.
год издания — 1969, кол-во страниц — 368, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б тканев., масса книги — 520 гр., издательство — Мир
цена: 499.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

NUMERICAL PROCESSES
in
DIFFERENTIAL EQUATIONS

Ivo Babuška, Milan Práger and Emil Vitásek
PRAHA, CZECHOSLOVAKIA

1966
SNTL — PUBLISHERS OF TECHNICAL LITERATURE, PRAGUE
INTERSCIENCE PUBLISHERS
A DIVISION OF JOHN WILEY & SONS


Пер. с англ. В. Л. Каткова

Формат 60x90 1/16. Бумага для глубокой печати
ключевые слова — численн, дифференциальн, уравнен, вычислител, аппроксимац, функционал, гильбертов, квадратур, обыкновенн, разност, одношагов, рунге-кутт, краев, конечных, конечно-разностн, вариационн, частн, гаусса-зейдел, дирихл, лаплас

Книга посвящена исследованию устойчивости и оптимизации численных процессов решения дифференциальных уравнений. В отличие от монографий подобного рода в ней подробно изучаются ошибки округления при выполнении расчётов на машинах с плавающей и фиксированной запятой. Авторы развили оригинальный подход к этой проблеме и получили ряд новых интересных результатов. Многочисленные примеры иллюстрируют особенности различных алгоритмов.

Книга рассчитана на широкий круг читателей. Она будет полезна математикам-вычислителям, программистам, инженерам, использующим ЭВМ, а также всем, кто имеет дело с численным решением дифференциальных уравнений.


Эта книга, написанная в 1959 — 1964 г., представляет собой переработанное издание чешского варианта, опубликованного Государственным издательством технической литературы (Прага, 1964 г.). Толчком к её написанию послужил теоретический анализ численных решений ряда технических проблем, приводящих к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Авторы не пытались исчерпывающе описать в этой книге численные методы и превратить книгу в справочник по алгоритмам, пригодным для использования на вычислительных машинах. Вместо этого мы выбрали некоторые аспекты численного решения дифференциальных уравнений, которые могут быть интересны в теоретическом плане и, как мы надеемся, окажутся полезными на практике.

Книга содержит много численных примеров. Они приведены не только для пояснения идей и методов, но и для иллюстрации некоторых явлений, встречающихся при численных расчётах; кроме того, эти примеры предназначены для сопоставления теоретических выводов с практическими результатами. В некоторых примерах приведены серии расчётов, полученных на различных вычислительных машинах.

Выбор материала был в большой степени обусловлен объёмом книги, а также теми целями, которые ставили перед собой авторы. Мы ограничились в основном линейными задачами (за исключением задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений). Полностью опущены проблема собственных значений и результаты, связанные с уравнениями гиперболического типа.

Ради краткости и простоты мы совсем не касались специфических явлений, встречающихся при выполнении расчётов с плавающей запятой, и сконцентрировали внимание на проблемах, которые являются общими для вычислений с плавающей и фиксированной запятой. Ссылки, относящиеся к работам этого направления, даны прямо в тексте. Предполагается, что читатель знаком с основами высшей математики; в первую очередь это относится к теории дифференциальных уравнений, а в некоторых местах используется и функциональный анализ. Практический опыт численных расчётов на вычислительных машинах у читателя может отсутствовать; если же такой опыт имеется, то он, конечно, поможет пониманию трактуемых в книге вопросов.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ
Авторы

ОГЛАВЛЕНИЕ

От редактора5
Из предисловия7
 
Глава 1. Введение9
 
§ 1.1. Оптимизация10
§ 1.2. Численная устойчивость10
§ 1.3. Возможность и надёжность11
 
Глава 2. Устойчивость численных процессов и оптимизация вычислений13
 
§ 2.1. Устойчивые и неустойчивые численные процессы13
§ 2.2. Устойчивость численных процессов20
§ 2.3. Приложения25
2.3.1. Устойчивость процесса в примере 2.2625
2.3.2. Счёт в примере 2.2а30
2.3.3. Счёт в примере 2.330
2.3.4. Счёт в примере 2.131
2.3.5. Счёт в примере 2.434
§ 2.4. Некоторые проблемы численной устойчивости36
2.4.1. Вычисления с фиксированной и плавающей запятой36
2.4.2. О максималистском и статистическом характере ошибок
    округления38
2.4.3. Практическое значение понятия αkk)-L последовательности39
2.4.4. Локальная и глобальная устойчивость41
2.4.5. Итерационные процессы и численная устойчивость46
§ 2.5. Асимптотические оценки и численная устойчивость53
2.5.1. Асимптотическая оценка погрешности численного процесса53
2.5.2. Асимптотические оценки и численная устойчивость55
§ 2.6. О некоторых проблемах оптимизации57
2.6.1. Оптимальная аппроксимация функционалов в гильбертовом
    пространстве57
2.6.2. Об оптимальной квадратурной формуле57
 
Глава 3. Задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений63
 
§ 3.1. Введение63
3.1.1. Вводные замечания63
3.1.2. Оценки ошибок65
§ 3.2. Разностные методы66
3.2.1. Общая разностная формула67
3.2.2. Сходимость разностных формул68
3.2.3. Устойчивость разностных формул76
3.2.4. Некоторые наиболее употребительные разностные формулы83
3.2.5. Пример85
3.2.6. Оптимальные разностные формулы86
§ 3.3. Общие одношаговые методы93
3.3.1. Сходимость и устойчивость общих одношаговых методов93
3.3.2. Формулы Рунге-Кутта третьей степени98
3.3.3. Формулы Рунге-Кутта четвёртой степени100
§ 3.4. Системы дифференциальных уравнений. Уравнения высших порядков106
§ 3.5. Оценки погрешности113
3.5.1. Введение113
3.5.2. Оценки погрешности метода Рунге-Кутта114
3.5.3. Асимптотические ошибки118
 
Глава 4. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений121
 
§ 4.1. Введение121
§ 4.2. Сведение краевой задачи к задаче Коши123
4.2.1. Метод комбинации решений123
4.2.2. Простая факторизация для уравнения второго порядка125
4.2.3. Аддитивная факторизация129
4.2.4. Составная факторизация131
4.2.5. Численная устойчивость методов сведения краевых задач к
    задачам Коши134
4.2.6. Простая факторизация для уравнения четвёртого порядка136
4.2.7. Устойчивость системы уравнений, входящей в метод простой
    факторизации для уравнения четвёртого порядка137
4.2.8. Факторизация системы уравнений152
§ 4.3. Метод конечных разностей152
4.3.1. Введение152
4.3.2. О некоторых интегральных тождествах, используемых при
    решении самосопряжённых дифференциальных уравнений второго
    порядка153
4.3.3. Метод конечных разностей для самосопряжённого
    дифференциального уравнения второго порядка157
4.3.4. Другой подход к построению конечно-разностных формул164
4.3.5. Сходимость метода конечных разностей167
4.3.6. Примеры169
4.3.7. Метод конечных разностей решения самосопряжённых краевых
    задач для дифференциальных уравнений более высокого порядка174
§ 4.4. Оптимизация разностных формул для уравнений второго порядка183
4.4.1. Введение183
4.4.2. Об оптимальных конечно-разностных схемах185
4.4.3. Построение асимптотически оптимальной последовательности
    матриц187
4.4.4. Оптимальные схемы в пространстве W2(1)190
4.4.5. Некоторые основные положения теории преобразований Фурье195
4.4.6. О проблеме оптимальных конечно-разностных схем для
    бесконечных интервалов196
4.4.7. Об оптимальных схемах в пространстве W2(2)202
§ 4.5. Решение систем уравнений, возникающих в методе конечных
разностей204
4.5.1. Метод исключения Гаусса для уравнений второго порядка204
4.5.2. Метод окаймления для уравнений второго порядка221
4.5.3. Разностная аддитивная факторизация226
4.5.4. Метод исключения для дифференциальных уравнений
    четвёртого порядка228
§ 4.6. Вариационные методы236
4.6.1. О проблемах оптимальной аппроксимации236
4.6.2. Некоторые основные результаты о положительно определённых
    краевых задачах для обыкновенных дифференциальных уравнений237
4.6.3. О методе оптимальной аппроксимации в пространстве
    D(sqrt{A}, L)240
4.6.4. О применении метода оптимальной аппроксимации к одной
    конкретной задаче в пространстве D(sqrt{A}, L)242
4.6.5. О выборе оптимального базиса в пространстве
    D(sqrt{A}, L)245
4.6.6. О методе оптимальной аппроксимации в пространстве D(A, L)249
4.6.7. О другом оптимальном свойстве метода оптимальной
    аппроксимации в пространстве D(A, L)250
4.6.8. О выборе оптимального базиса в пространстве D(A, L)251
4.6.9. Заключительные замечания255
§ 4.7. Устойчивость численных процессов решения краевых задач
методом оптимальной аппроксимации255
4.7.1. Численная устойчивость методов § 4.6255
4.7.2. О некоторых основных свойствах метода исключения Гаусса260
4.7.3. Численно оптимальные системы координатных функций235
 
Глава 5. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными
производными эллиптического типа271
 
§ 5.1. Введение271
§ 5.2. Метод конечных разностей274
5.2.1. Введение274
5.2.2. О конечно-разностном методе для самосопряжённого
    уравнения второго порядка в случае квадратной сетки274
5.2.3. О конечно-разностных методах для самосопряжённого
    уравнения второго порядка в случае треугольной сетки279
5.2.4. О простейшей формулировке краевых условий Дирихле для
    уравнения второго порядка281
5.2.5. Другие формулировки краевого условия Дирихле284
5.2.6. О формулировке краевых условий общего вида290
5.2.7. О сходимости конечно-разностных методов294
5.2.8. Конечно-разностные методы решения самосопряжённых краевых
    задач для уравнений более высокого порядка296
§ 5.3. Решение конечно-разностных уравнений, соответствующих
дифференциальным уравнениям второго порядка300
5.3.1. Введение300
5.3.2. Метод исключения301
5.3.3. Итерационные методы303
5.3.4. Итерационный метод Якоби307
5.3.5. Итерации Гаусса-Зейделя и верхняя релаксация312
§ 5.4. Вариационные методы решения краевых задач318
5.4.1. О проблеме оптимальной аппроксимации318
5.4.2. О решении задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом
    оптимальной аппроксимации в D(sqrt{A}, L)318
5.4.3. Метод Канторовича319
 
Глава 6. Дифференциальные уравнения с частными производными
параболического типа321
 
§ 6.1. Конечно-разностный метод для одномерных задач321
6.1.1. Разностные уравнения321
6.1.2. Сходимость метода конечных разностей327
6.1.3. Некоторые вопросы численной устойчивости337
§ 6.2. Конечно-разностные методы для двумерных задач345
6.2.1. Построение, сходимость и численная устойчивость некоторых
    простых формул345
6.2.2. Методы переменных направлений351
 
Библиография354
Именной указатель359
Предметный указатель361

Книги на ту же тему

  1. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, Холл Д., Уатт Д., ред., 1979
  2. Основные понятия вычислительной математики. — 2-е изд., Дьяченко В. Ф., 1977
  3. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач, На Ц., 1982
  4. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
  5. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 7-е изд., испр., Петровский И. Г., 1984
  6. Дифференциальные уравнения, Трикоми Ф., 1962
  7. Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
  8. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
  9. Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
  10. Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
  11. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин, Ланс Д. Н., 1962
  12. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
  13. Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
  14. Вычислительные методы в физике, Поттер Д., 1975
  15. Введение в вычислительную физику: Учебное пособие: Для вузов, Федоренко Р. П., 1994
  16. Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
  17. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
  18. Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
  19. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
  20. Уравнения с частными производными, Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., 1966
  21. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: Учебное пособие для вузов. — 6-е изд., стер., Филиппов А. Ф., 1985
  22. Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). Учебное пособие для университетов, Зубов В. И., 1973
  23. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
  24. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными, Митчелл Э., Уэйт Р., 1981
  25. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977
  26. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов, Нахушева В. А., 2006
  27. Дифференциально-операторные уравнения и некорректные задачи, Иванов В. К., Мельникова И. В., Филинков А. И., 1995
  28. Задачи для ультрагиперболических уравнений в полупространстве, Костомаров Д. П., 2006
  29. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Марченко В. А., Хруслов Е. Я., 1974
  30. Локальные свойства решений уравнения переноса, Гермогенова Т. А., 1986
  31. Случайные поля и стохастические уравнения с частными производными, Розанов Ю. А., 1995
  32. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения, Оксендаль Б., 2003

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.028 secработаем на движке KINETIX :)