В справочнике излагаются методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений и их систем с действительными или комплексными коэффициентами, решения обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисления интегралов и табулирования функций (одной или двух переменных), а также вопросы математической обработки экспериментальных данных и основные сведения по номографии.

Более подробно рассматриваются рекуррентные формулы для выполнения действий над степенными рядами (умножение, деление, возведение в произвольную степень и обращение рядов с действительными или комплексными коэффициентами), численные методы конформных отображений, которые позволяют осуществить отображение заданных односвязных или двухсвязных областей с любой наперёд заданной степенью точности, методы определения констант интеграла Кристоффеля-Шварца, а также применение степенных рядов к интегрированию нелинейных дифференциальных уравнений и к задачам по определению собственных значений.

Изложение всего материала иллюстрируется большим количеством примеров, доведённых до числа.

Справочник рассчитан на широкий круг научных работников, инженеров, аспирантов и студентов.

Численные и графические методы прикладной математики охватывают настолько широкий круг вопросов, что изложить их в одной работе невозможно. Поэтому при выборе материала, включённого в данный справочник, автор основное внимание уделил тем вопросам, с которыми очень часто приходится встречаться при решении самых различных технических задач, но которые, к сожалению, ещё почти не разработаны в литературе. Общие вопросы, без которых невозможно цельное изложение численных методов, приведены в сжатой форме, после чего даны ссылки на литературу, охватывающую наиболее важные разделы прикладной математики.

Более подробно рассматриваются рекуррентные формулы для выполнения действий над степенными рядами (умножение, деление, возведение в произвольную степень и обращение рядов с действительными или комплексными коэффициентами), численные методы конформных отображений, которые позволяют осуществить отображение заданных односвязных или двухсвязных областей с любой наперёд заданной степенью точности, методы определения констант интеграла Кристоффеля-Шварца, а также методы решения нелинейных систем алгебраических и трансцендентных уравнений. Учитывая ту роль, которую играют дифференциальные уравнения в самых различных теоретических и прикладных вопросах, в шестой главе достаточно подробно освещено применение степенных рядов к интегрированию нелинейных дифференциальных уравнений и к задачам по определению собственных значений.

Справочник рассчитан на широкий круг читателей и для того, чтобы им пользоваться, не требуется специальная математическая подготовка, а вполне достаточно знаний математики в объёме первых двух курсов технических вузов. Изложение всего материала иллюстрируется большим количеством примеров, доведённых до числа, что даёт возможность читателю продублировать все интересующие его примеры. Без такого активного усвоения материала невозможно получить знания и навыки, необходимые для дальнейшей работы, так как, по меткому выражению Бернарда Шоу, «кто умеет, тот сам делает, кто не умеет делать сам, тот учит других, кто не умеет ни того ни другого, учит, как надо учить».

В заключение автор искренне благодарит академика АН УССР Ю. А. Митропольского и члена-корреспондента АН УССР Ю. Д. Соколова за ряд ценных созетов и замечаний, позволивших улучшить изложение многих глав данной книги…

ПРЕДИСЛОВИЕ
Автор
Апрель 1968 г.

Книги на ту же тему

1. Номография и её возможности, Хованский Г. С., 1977
2. Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
3. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин, Ланс Д. Н., 1962
4. Численные процессы решения дифференциальных уравнений, Бабушка И., Витасек Э., Прагер М., 1969
5. Основы номографии, Хованский Г. С., 1976
6. Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
7. Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
8. Дифференциальные уравнения, Трикоми Ф., 1962
9. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 7-е изд., испр., Петровский И. Г., 1984
10. Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
11. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
12. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
13. Лекции по методам вычислений, Гавурин М. К., 1971
14. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
15. Приближённые методы решения дифференциальных и интегральных уравнений, Михлин С. Г., Смолицкий Х. Л., 1965
16. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
17. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов, Нахушева В. А., 2006
18. Нелокальные математические модели переноса в водоносных системах, Сербина Л. И., 2007
19. Методы анализа нелинейных математических моделей, Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М., 1991
20. Введение в теорию нелинейных колебаний: Учебное пособие для втузов. — 2-е изд., испр., Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А., 1987
21. Гидрология: Учебник для вузов, Михайлов В. Н., Добровольский А. Д., Добролюбов С. А., 2005
22. Мелиоративная гидрогеология, Кац Д. М., Шестаков В. М., 1981
23. Гидрогеологические прогнозы в системе мониторинга подземных вод, Семенов С. М., 2005
24. Основы гидрогеологии. Общая гидрогеология, Пиннекер Е. В., Писарский Б. И., Шварцев С. Л., Богданов Г. Я., Борисов В. Н., Караванов К. П., 1980
25. Инфильтрация воды в почву: Краткий справочник, Кулик В. Я., 1978