Физика

Численное моделирование методами частиц-в-ячейках
Научное издание

Григорьев Ю. Н., Вшивков В. А., Федорук М. П.

год издания — 2004, кол-во страниц — 360, ISBN — 5-7692-0555-5, тираж — 400, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ матов., масса книги — 580 гр., издательство — СО РАН

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Р е ц е н з е н т ы:
член-корр. РАН Г. А. Михайлов
д-р ф.-м. наук проф. В. М. Ковеня
д-р ф.-м. наук проф. С. П. Киселев

Утверждено к печати Учёным советом Института вычислительных технологий СО РАН

Формат 60x90 1/16. Печать офсетная

В книге излагаются основы численных алгоритмов, известных как методы частиц-в-ячейках. Универсальный подход к их построению основан на расщеплении исходных уравнений с выделением эволюционной задачи с дивергентным оператором. Рассматриваются общие вычислительные свойства этих методов и их приложения к задачам газовой динамики, гидродинамики завихрённой жидкости, физики плазмы, динамики разреженного газа. В Приложении даны универсальные подпрограммы на языке Фортран-77, реализующие характерные процедуры методов частиц-в-ячейках.

Книга адресована научным сотрудникам, студентам и аспирантам, специализирующимся в области математического моделирования.

Ил. 43. Библиогр.: 131 назв.

In the book the foundations of the numerical algorithms known as particle-in-cell methods are expounded. The universal approach to their construction is based on a splitting of the initial equations for allocation of an evolution problem with divergent operator. The general computational properties of these methods and their applications to the problems of inviscid gas dynamics, vortex flows, plasma physics, rarefied gas dynamics are considered. In the Supplement some universal Fortran-77 subroutines for specific procedures of the methods are given.

The book is addressed to the scientists, students and post graduate students, who specialize in mathematical modelling.

Ill. 43. Bibl. 131 ref.

Численные методы частиц-в-ячейках с момента своего возникновения в середине прошлого столетия широко используются в математическом моделировании в рамках масштабных научных и научно-технических проектов, таких как государственные ядерные программы оборонного значения, термоядерная энергетика, космические транспортные системы многоразового использования. Подобные расчёты требуют привлечения мощных компьютерных ресурсов и до недавнего времени были возможны лишь на базе специализированных вычислительных центров. Однако теперь с распространением современных персональных компьютеров и новых компьютерных технологий эти методы становятся доступными для массового использования. Для их успешного освоения необходима специальная литература, в которой теоретически обобщался бы опыт вычислителей-прикладников. Но практически все монографии по методам частиц посвящены их приложениям в конкретных разделах механики и физики. Их общим недостатком является отсутствие единой вычислительной методологии. Можно констатировать, что для вычислителей использование таких руководств затруднительно.

Предлагаемая монография посвящена комбинированным лагранжево-эйлеровым схемам типа частицы-в-ячейках, наиболее распространённым среди методов частиц. Изложение основано на универсальном подходе к построению таких алгоритмов и опирается на принадлежащую Н.Н. Яненко идею расщепления исходной задачи с выделением подсистемы в дивергентной форме. Книга представляет полностью переработанную и расширенную редакцию предыдущей книги первых двух авторов по методам частиц-в-ячейках, вдвое превосходящую её по объёму. В монографию вошли новые результаты авторов, касающиеся вычислительных погрешностей методов и особенностей их реализации в различных задачах. Включена глава, посвящённая использованию неструктурированных сеток, вошедших в практику данных методов в самое последнее время. Подверглись значительной переработке и дополнены новыми примерами другие разделы предыдущего издания, что несомненно улучшило качество представления материала.

Авторам удалось выдержать разумный компромисс между строгостью и полнотой изложения, который характерен для известных монографий по математическому моделированию. В результате в книгу удалось включить все наиболее распространенные алгоритмы частиц-в-ячейках для задач газовой динамики, течений завихрённой жидкости, физики бесстолкновительной плазмы, динамики разреженного газа. Намечены возможности их приложения к решению задач динамики гравитирующих систем, коагулирующих дисперсных сред, гидродинамической турбулентности.

Большая часть материала книги основывается на оригинальных результатах авторов, в том числе полученных ими в последние годы в Институте вычислительных технологий СО РАН. Несомненно, что монография вызовет интерес у специалистов по вычислительной математике и математическому моделированию и будет полезна студентам и аспирантам соответствующих специальностей.

Предисловие
Ю. И. Шокин

Предисловие	8
От авторов	10
Введение. Вычислительные методы частиц	14

Глава 1. Методы частиц-в-ячейках	28

1.1. Введение	28
1.2. Общая схема	29
1.3. Модельные частицы и их свойства	38
1.3.1. Общие свойства частиц	38
1.3.2. Распространенные модели частиц	42
1.3.3. Повышение гладкости интерполяции	51
1.4. Погрешности схем частиц-в-ячейках	55
1.4.1. Эффект самовоздействия	56
1.4.2. Влияние периодичности сетки	62
1.4.3. Погрешности интерполяции	65
1.5. Уравнение непрерывности в методе частиц	72

Глава 2. Методы частиц-в-ячейках на неструктурированных сетках	81

2.1. Введение	81
2.2. Базисы конечных элементов	85
2.3. Лагранжев этап на неструктурированных сетках	90
2.3.1. Алгоритмы локализации частиц	91
2.3.2. Процедуры интерполяции	96
2.3.3. Тесты процедур лагранжева этапа	102
2.3.4. Лагранжев этап со вспомогательной декартовой сеткой	107
2.4. Эйлеров этап. Метод конечных объёмов	110
2.4.1. Метод конечных объёмов для системы Максвелла	111
2.4.2. Численный пример реализации метода	119

Глава 3. Метод частиц-в-ячейках в газовой динамике	123

3.1. Введение	123
3.2. Основные уравнения	125
3.2.1. Уравнения газовой динамики в дивергентной форме	125
3.2.2. Схема расщепления	126
3.3. Реализация метода	128
3.3.1. Схема Харлоу	128
3.3.2. Метод «крупных» частиц и FLIC-метод	135
3.4. Комбинированный метод частиц	139
3.5. Примеры приложения	142

Глава 4. Методы вихрей-в-ячейках	149

4.1. Введение	149
4.2. Метод вихрей-в-ячейках для плоских течений несжимаемой жидкости	151
4.2.1. Основные уравнения	151
4.2.2. Расщепление по физическим процессам	153
4.2.3. Системы дискретных вихрей и их свойства	154
4.2.4. Расчётный цикл метода	159
4.3. Метод вихрей-в-ячейках для плоских сжимаемых течений	163
4.3.1. Основные уравнения	164
4.3.2. Схема расщепления	166
4.3.3. Реализация метода	168
4.3.4. Другие модели сжимаемых течений	172
4.4. Метод вихрей-в-ячейках в трёхмерных течениях несжимаемой
жидкости	177
4.4.1. Динамика завихрённости в трёхмерном случае	177
4.5. Схема вихрей-в-ячейках для пространственных течений	180
4.5.1. Схема расщепления	180
4.5.2. Реализация метода	180
4.5.3. Расчётный цикл трёхмерной схемы	181
4.6. Примеры приложения	184

Глава 5. Методы частиц-в-ячейках в динамике бесстолкновительной
плазмы	190

5.1. Введение	190
5.2. Основные уравнения бесстолкновительной плазмы	193
5.2.1. Кинетическое уравнение с самосогласованным полем	193
5.2.2. Схема расщепления по физическим процессам	194
5.3. Реализация метода	195
5.3.1. Начальные данные	196
5.3.2. Расчётный цикл	199
5.3.3. Аппроксимация силовых полей	202
5.3.4. Численные схемы динамики модельных частиц	204
5.4. Законы сохранения в модельной плазме	211
5.5. Примеры приложений	217
5.5.1. Динамика ионнозвуковых волн произвольной амплитуды в
неизотермической плазме	217
5.5.2. Ударные волны в плазме с магнитным полем	227
5.5.3. Численное моделирование взаимодействия сверхальфвеновских
плазменных потоков	235
5.5.4. Взаимодействие лазерного импульса с плазмой	248

Глава 6. Статистические методы частиц-в-ячейках	256

6.1. Введение	256
6.2. Кинетические уравнения разреженного газа	258
6.2.1. Уравнение Больцмана	258
6.2.2. Схема расщепления	262
6.2.3. Основное кинетическое уравнение	264
6.2.4. Начальные и граничные условия	266
6.3. Некоторые приёмы методов Монте-Карло	268
6.3.1. Метод обращения	269
6.3.2. Моделирование совместных распределений	272
6.3.3. Метод исключения (Дж. Нейман)	273
6.3.4. Метод суперпозиции	275
6.4. Статистические методы частиц	275
6.4.1. Общая характеристика	275
6.4.2. Схема и расчетный цикл для уравнения Больцмана	279
6.4.3. Схемы для основного кинетического уравнения	286
6.4.4. Схема «счётчик времени». Алгоритм Г. Берда	294
6.4.5. Схема «мажорантной частоты»	297
6.5. Примеры приложения	300

Приложения	306

A. Подпрограмма подготовки начальных данных	306
B. Подпрограммы интерполяции между лагранжевой и эйлеровой сетками	308
B1. Интерполяция сеточной вектор-функции на лагранжеву сетку
частиц	308
B2. Интерполяция скалярной функции с лагранжевой сетки частиц в
узлы эйлеровой сетки	310
B3. Подпрограмма интерполяции обобщённых полей в местоположение
частицы на неструктурированных сетках	314
B4. Подпрограмма восстановления «эффективных» плотностей заряда
и тока в вершинах элементов неструктурированной сетки	316
B5. Подпрограмма определения плотности заряда и плотности тока в
узлах неструктурированной сетки	317
C. Подпрограммы моделирования динамики частиц	318
С1. Подпрограмма расчёта динамики частиц в полях массовых сил	318
С2. Подпрограмма релятивистского движения частиц в соответствии
с алгоритмом Бориса	321
D. Подпрограммы локализации частиц на неструктурированной сетке	323
D1. Подпрограмма локализации частиц на двухмерной треугольной
сетке	323
D2. Подпрограмма локализации частиц на трёхмерной тетраэдральной
сетке	325
E. Подпрограммы для вычисления линейных функций формы на
неструктурированных сетках	330
Е1. Подпрограмма для вычисления функций формы по отношению к
положению частицы в двумерном случае	330
Е2. Подпрограмма для вычисления функций формы по отношению к
положению частицы в трёхмерном случае	331
F. Вспомогательные подпрограммы	332
F1. Подпрограмма определения точки пересечения траектории
частицы с гранью тетраэдра	332
F2. Подпрограмма для определения произвольных векторов тетраэдра
с узлами (k1, k2, k3, k4)	333
F3. Определение векторов косоугольного базиса	334
F4. Подпрограмма, реализующая метод исключения Гаусса с выбором
главного элемента	335
G. Подпрограммы решения уравнения Пуассона	336
G1. Прямой метод	336
G2. Комбинированный итерационный метод	340
Н. Подпрограмма численного интегрирования полной системы уравнений
Максвелла	342

Литература	347

Книги на ту же тему

Вычислительные методы в физике плазмы, Олдер Б., Фернбах С., Ротенберг М., ред., 1974
Численные модели плазмы и процессы пересоединения, Березин Ю. А., Дудникова Г. И., 1985
Физика плазмы и численное моделирование, Бэдсел Ч., Ленгдон А., 1989
Численное моделирование методом частиц, Хокни Р., Иствуд Д., 1987
Метод частиц в динамике разреженной плазмы, Березин Ю. А., Вшивков В. А., 1980
Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике, Хеерман Д. В., 1990
Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования: в 2-х томах (комплект из 2 книг), Бахвалов Н. С., Воеводин В. В., Дымников В. П., ред., 2005
Математическое моделирование плазмы. — 2-е изд., перераб. и доп., Днестровский Ю. Н., Костомаров Д. П., 1993
Вычислительные методы в физике, Поттер Д., 1975
Управляемый термоядерный синтез, Киллин Д., ред., 1980
Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твёрдого тела, Экштайн В., 1995
Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу, Белоцерковский О. М., Опарин А. М., 2001
Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А., 1962
Метод Монте-Карло, Соболь И. М., 1978
Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике: Введение, Биндер К., Хеерман Д. В., 1995
Численные методы для быстродействующих вычислительных машин, Ланс Д. Н., 1962
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
Лекции по методам вычислений, Гавурин М. К., 1971
Введение в вычислительную физику: Учебное пособие: Для вузов, Федоренко Р. П., 1994
Численные методы. — 3-е изд., доп. и перераб., Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М., 2004
Численные методы для научных работников и инженеров, Хемминг Р. В., 1968
Численные методы для научных работников и инженеров. — 2-е изд., испр., Хемминг Р. В., 1972
Параллельное программирование в среде MATLAB для многоядерных и многоузловых вычислительных машин: Учебное пособие, Кепнер Д., 2013
Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
Разреженные матрицы, Тьюарсон Р., 1977
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения, Деммель Д., 2001
Математическое моделирование: Проблемы и результаты, 2003
Математическое моделирование в биологии и химии. Новые подходы, 1992
Математическое моделирование. Процессы в сложных экономических и экологических системах, Самарский А. А., Моисеев Н. Н., Петров А. А., 1986
Динамика вихрей, Сэффмэн Ф. Д., 2000
Турбулентность: новые подходы, Белоцерковский О. М., Опарин А. М., Чечеткин В. М., 2003
Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза методами математического моделирования, Лебо И. Г., Тишкин В. Ф., 2006
Коллективные явления в плазме. — 2-е изд., испр. и доп., Кадомцев Б. Б., 1988
Фортран и искусство программирования персональных ЭВМ, Уорд Т., Бромхед Э., 1993

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему