Сохранность книги — хорошая

ACADEMICIAN S. STOILOW
TEORIA FUNCŢIILOR
DE O VARIABILĂ COMPLEXĂ

EDITURA ACADEMIEI REPUBLICII POPULARE ROMÂNE
1954, 1958

Пер. с румынск. И. Берштейна

Формат 60x90 1/16

Предлагаемый вниманию читателя двухтомный курс теории функций комплексного переменного отличается своеобразным отбором материала, написан на высоком методическом уровне и излагает эту науку с современных позиций. Одно из главных достоинств курса состоит в том, что он вводит читателя в новейшие исследования по наиболее актуальным вопросам теории функций комплексного переменного.

Книга будет полезной студентам и аспирантам университетов и технических вузов, а также научным работникам в области математики и её приложений.

Автор этой книги — выдающийся румынский математик академик Симон Стоилов заслужил мировую известность результатами в топологической теории функций, в теории римановых поверхностей и в других разделах теории аналитических функций. Автору не суждено было увидеть русское издание своего курса — он безвременно скончался в период работы над этим изданием.

Перевод книги выполнен по предложению покойного академика Стоилова одним из его учеников — И. Берштейном.

От Издательства

Том I

О т И з д а т е л ь с т в а	5
П р е д и с л о в и е	7
В в е д е н и е	9

Г л а в а I. Предварительные понятия	15

1. Общие сведения о множествах	15
2. Множества комплексных чисел	20
3. Непрерывные отображения и топологические отображения	32

Г л а в а II. Функции, аналитические в некоторой области	41

1. Степенные ряды	41
2. Голоморфные и мероморфные функции	54
3. Некоторые общие теоремы о функциях, голоморфных или мероморфных в
области D	63

Г л а в а III. Дифференциальная теория голоморфности	77

1. Дифференцируемые функции и конформное отображение	77
2. Дробно-линейные преобразования	85
3. Теория Коши	99

Г л а в а IV. Аналитические функции, рассматриваемые во всей
области существования	135

1. Аналитическое продолжение	135
2. Особые точки на окружности круга сходимости элемента	142
3. Метод эффективного аналитического продолжения: принцип симметрии	147
4. Особенности однозначных ветвей аналитических функций	152

Г л а в а V. Последовательности голоморфных функций и основная
теорема теории конформных отображений	158

1. Равномерно сходящиеся последовательности голоморфных функций	158
2. Ограниченные семейства голоморфных функций	160
3. Конформное отображение односвязной области	168

Г л а в а VI. Целые и мероморфные функции	176

1. Общие сведения о представлении целых и мероморфных функций	176
2. Функции sin z, сtg z, σ(z) и ζ(z)	188
3. Функция Г(s) и функция Римана ζ(s)	202

Г л а в а VII. Периодические мероморфные функции	210

1. Двоякопериодические функции	210
2. Выражение двоякопериодических функций при помощи функций
σ, ζ и ℑ	215
3. Функция ℑ(z) и её связь с другими функциями, положенными в
основу теории двоякопериодических функций	225
4. Однопериодические функции	230

Г л а в а VIII. Целые функции конечного порядка	235

1. Порядок роста целых функций	235
2. Приложения понятия порядка к исследованию свойств целых функций	251

Г л а в а IX. Однозначные функции: особенности, область
существования	256

1. Функции, ограниченные в круге	255
2. Принцип Фрагмена-Линделёфа	260
3. Продолжение конформного отображения на границу области	271
4. Особенности и области существования однозначных функций	276

Г л а в а X. Многозначные аналитические функции	286

1. Область существования и обратная функция для заданной
аналитической функции	286
2. Риманова поверхность аналитической функции	292
3. Алгебраические функции	305

Г л а в а XI. Приложения многозначных функций к изучению
однозначных функций	317

1. Эллиптический интеграл первого рода и двоякопериодические
мероморфные функции	317
2. Полигональные функции	332
3. Различные теоремы об однозначных функциях, вытекающие из
существования модулярной функции	346

П р е д м е т н ы й у к а з а т е л ь	358

Том II

П р е д и с л о в и е	5

Г л а в а I. Предварительные формулы. Задача Дирихле	7

§ 1. Определение гармонических функций	7
§ 2. Формулы Грина. Задача Дирихле	10
§ 3. Формула среднего значения. Приложения	17
§ 4. Функция Грина. Формула Пуассона	21
§ 5. Формула Р. Неванлинны (Иенсена-Пуассона)	25

Г л а в а II. Локальные свойства гармонических функций	34

§ 1. Разложения гармонических функций в ряды	34
§ 2. Интеграл Пуассона	42
§ 3. Обобщение задачи Дирихле и принципа максимума и минимума	45
§ 4. Продолжение гармонических функций	51
§ 5. Расширенное определение гармоничности	54
§ 6. Изолированные особенности гармонических функций	56

Г л а в а III. Задача Дирихле для многосвязных областей	67

§ 1. Альтернирующий метод Шварца	67
§ 2. Задача Дирихле для многосвязных областей D	71

Г л а в а IV. Интеграл Дирихле и принцип минимума	73

Г л а в а V. Функция Грина. Принцип Линделёфа и принцип
гиперболической метрики	83

§ 1. Функция Грина для областей D, ограниченных конечным числом
жордановых кривых	83
§ 2. Принцип Линделёфа	90
§ 3. Приложения принципа Линделёфа	98
§ 4. Функция Грина для произвольных областей Ω	103
§ 5. Постоянная Робена. Ёмкость замкнутого и ограниченного множества	109
§ 6. Универсальная накрывающая поверхность	120
§ 7. Гиперболическая метрика. Принцип гиперболической метрики	130
§ 8. Приложения принципа гиперболической метрики	135

Г л а в а VI. Гармоническая мера	149

§ 1. Относительная гармоническая мера	149
§ 2. Теорема о двух константах. Приложения	156
§ 3. Принцип Р. Неванлинны, или принцип гармонической меры.
Приложения	163
§ 4. Абсолютная гармоническая мера	170
§ 5. Поведение гармонических и аналитических функций в окрестности
множеств нулевой гармонической меры	181
§ 6. Метрические свойства множеств нулевой гармонической меры	192

Г л а в а VII. Римановы поверхности	203

§ 1. Предварительные топологические рассмотрения	203
§ 2. Абстрактные римановы поверхности	205
§ 3. Триангулируемые и ориентируемые поверхности	210
§ 4. Накрывающие римановы поверхности. Внутренние отображения	214
§ 5. Топологическая классификация замкнутых римановых поверхностей.
Полиэдрические области	232
§ 6. Топологическая классификация открытых римановых поверхностей.
Граничные элементы. Полиэдрические аппроксимирующие области	242
§ 7. Аналитические и гармонические функции на римановых поверхностях	251

Г л а в а VIII. Аналитические функции на замкнутых римановых
поверхностях	260

§ 1. Предварительные предложения	260
§ 2. Гармонические и аналитические функции на замкнутых абстрактных
римановых поверхностях	266
§ 3. Алгебраические функции и абелевы интегралы	284

Г л а в а IX. Аналитические функции на открытых римановых поверхностях	290

§ 1. Гармоническая мера идеальной границы. Функция Грина римановой
поверхности	292
§ 2. Свойства аналитических и гармонических функций и дифференциалов
на римановой поверхности с нулевой границей	311
§ 3. Гармонические функции с заданными особенностями на римановых
поверхностях с нулевой границей	322
§ 4. Абелевы дифференциалы и интегралы на римановых поверхностях с
нулевой границей	325
§ 5. Аналитическая функция, соответствующая заданной римановой
поверхности	331

Г л а в а X. Регулярно исчерпываемые и нормально исчерпываемые
римановы поверхности	343

§ 1. Теория накрывающих поверхностей по Л. Альфорсу	343
§ 2. Регулярно исчерпываемые римановы поверхности	373
§ 3. Нормально исчерпываемые римановы поверхности	400

П р е д м е т н ы й у к а з а т е л ь	411

Книги на ту же тему

Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. — 2-е изд., перераб. и доп., Араманович И. Г., Лунц Г. Л., Эльсгольц Л. Э., 1968
Математика действительных и комплексных чисел, Андронов И. К., 1975
Методы теории функций комплексного переменного. — 5-е изд., испр., Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., 1987
Первые понятия топологии: Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов, Стинрод Н., Чинн У., 1967
Основы теории аналитических функций комплексного переменного, Бицадзе А. В., 1969
Краткий курс теории аналитических функций. — 3-е изд., испр. и доп., Маркушевич А. И., 1966
Введение в теорию функций комплексного переменного. — 11-е изд., Привалов И. И., 1967
Введение в теорию функций комплексного переменного. — 12-е изд., стереотип., Привалов И. И., 1977
Задачи и теоремы из анализа: В 2 ч. — 3-е изд. (комплект из 2 книг), Пойа Д., Сеге Г., 1978
Дополнительные главы математического анализа. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Макаров И. П., 1968
Гиперкомплексные числа, Кантор И. Л., Солодовников А. С., 1973
Методы исключения в компьютерной алгебре многочленов, Быков В. И., Кытманов А. М., Лазман М. З., 1991
Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
Асимптотика и специальные функции, Олвер Ф., 1990
Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. — 2-е изд., доп., Романовский П. И., 1959
Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Лавров И. А., Максимова Л. Л., 1975
Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
Асимптотика: Интегралы и ряды, Федорюк М. В., 1987
Проблемы гидродинамики и их математические модели. — 2-е изд., Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., 1977
Некоторые основные задачи математической теории упругости. Основные уравнения. Плоская теория упругости. Кручение и изгиб. — 5-е изд., испр. и доп., Мусхелишвили Н. И., 1966
Метод сингулярных интегральных уравнений, Джураев А. Д., 1987
Гидродинамическая теория решёток, Викторов Г. В., 1969

elapsed time 0.023 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему