Книга посвящена изложению с единой точки зрения широкого круга вопросов теории нелинейных волн в средах с дисперсией и диссипацией. Эта сравнительно молодая бурно развивающаяся область нелинейной динамики вызывает в настоящее время значительный интерес у специалистов, работающих в самых различных областях. Основное внимание уделяется нестационарным процессам. Общие закономерности иллюстрируются большим числом примеров из гидродинамики, физики плазмы, радиофизики, оптики и т. д.

Рисунков 25, библиография 116 названий.

Эта книга является переработанным и расширенным изложением курса лекций, прочитанных автором в Новосибирском государственном университете. Являясь введением в быстро развивающуюся область, она не претендует на исчерпывающий характер изложения.

В некоторых случаях (особенно это относится к содержанию второй главы) выбор материала, в определённой степени, связан с интересами автора.

С другой стороны, мы стремились с достаточной полнотой отразить основные идеи и результаты. Ряд вопросов, примыкающих в той или иной степени к настоящей книге, содержится, например, в обзорах и монографиях [2—5, 8—12, 37, 116], а также в сборнике [7]. Автор отдаёт себе отчёт, что далеко не все интересные работы, посвящённые вопросам, обсуждаемым в этой книге, нашли своё отражение в библиографии. Особенно это относится к публикациям, вышедшим после того как рукопись книги была сдана в печать.

Книга написана в ряде мест довольно сжато, однако она не требует от читателя подготовки, выходящей за пределы общих университетских курсов теоретической физики и механики сплошных сред.

Автор выражает глубокую признательность Б. Б. Кадомцеву и Р. 3. Сагдееву за плодотворные обсуждения ряда вопросов, рассмотренных в этой книге, А. Г. Куликовскому и Р. В. Хохлову, прочитавшим книгу в рукописи и сделавшим ряд ценных замечаний.

ПРЕДИСЛОВИЕ
В. Карпман

Предисловие	5
§ 1. Введение	7

Г л а в а I. Линейное приближение	10

§ 2. Общее решение линеаризованных уравнений	10
§ 3. Линеаризованное уравнение Кортевега-де Вриза	13

Г л а в а II. Примеры диспергирующих сред	17

§ 4. Гравитационные волны на поверхности жидкости	17
§ 5. Уравнения Буссинеска	19
§ 6. Ионно-звуковые волны в плазме без магнитного поля	24
§ 7. Нелинейные волны в плазме, находящейся в сильном магнитном поле	27
§ 8. Нелинейные электромагнитные волны в изотропных диэлектриках	34
§ 9. Звуковые волны с дисперсией	40

Г л а в а III. Нелинейные стационарные волны	45

§ 10. Стационарные решения уравнений Буссинеска	45
§ 11. Стационарные волны, распространяющиеся поперёк магнитного
поля в разреженной плазме	52
§ 12. Другие примеры стационарных волн. Нелинейные дисперсионные
уравнения	54
Гравитационные волны в глубокой воде (55). Электромагнитные
волны в нелинейных диэлектриках (56).

Г л а в а IV. Нелинейные волны в слабо диспергирующих средах	60

§ 13. Уравнение Бюргерса	60
§ 14. Решение уравнения Бюргерса	65
§ 15. Уравнение Кортевега-де Вриза	68
§ 16. Законы сохранения для уравнения Кортевега-де Вриза	72
§ 17. Общая картина эволюции начальных возмущений в слабо
диспергирующих средах	75
§ 18. Об аналитическом решении уравнения Кортевега-де Вриза	78
§ 19. Асимптотические выражения для амплитуд солитонов и «хвостов»
при больших σ	86
§ 20. Автомодельное решение уравнения Кортевега-де Вриза	89
§ 21. Квазилинейные решения уравнения Кортевега-де Вриза	91
§ 22. Обтекание тонкого тела в диспергирующей среде	99
§ 23. Ударные волны в диспергирующих средах	107

Г л а в а V. Волны «огибающих»	111

§ 24. Нелинейная геометрическая оптика	111
§ 25. Критерий неустойчивости стационарных волн	114
Гравитационные волны в глубокой воде (115). Электромагнитные
волны в нелинейном диэлектрике (115).
§ 26. Эволюция волн огибающих в гидродинамическом приближении	117
§ 27. Нелинейное параболическое уравнение	125
§ 28. Самомодуляция волн	133
§ 29. Самофокусировка и самоканализация волн	140
§ 30. Электроакустические волны в плазме	145

П р и л о ж е н и е А. Нелинейные волны с медленно изменяющимися
параметрами (адиабатическое приближение Уитэма)	150

А1. Вариационный принцип	150
А2. Адиабатические инварианты	154
A3. Нелинейная геометрическая оптика	157

П р и л о ж е н и е Б. Эволюция электроакустических волн в плазме с
отрицательной диэлектрической проницаемостью	158

Б1. Граничные условия	158
Б2. Возбуждение и эволюция электроакустических волн	160
БЗ. Решение граничной задачи	167
Б4. Общее решение основных уравнений	170

Литература	172

Книги на ту же тему

Нелинейная теория распространения волн, Лайтхилл М., ред., 1970
Взаимодействие одномерных волн в средах без дисперсии, Васильева О. А., Карабутов А. А., Лапшин Е. А., Руденко О. В., 1983
Вопросы теории плазмы. Выпуск 10, Михайловский А. Б., ред., 1980
Нелинейная динамика гравитационных волн на глубокой воде, Юэн Г., Лэйк Б., 1987
Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике, Скотт Э., 1977
Нелинейные волны, Лейбович С., Сибасс А., ред., 1977
Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений, Калоджеро Ф., Дегасперис А., 1985
Нелинейные волны 2012, Литвак А. Г., Некоркин В. И., ред., 2013
Парадоксы мира нестационарных структур, Ахромеева Т. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., 1985
Солитоны в математике и физике, Ньюэлл А. С., 1989
Известия высших учебных заведений. Радиофизика: Нелинейные волны, 1976
Теория волн, Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., 1979
Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. З., 1988
Солитоны и метод обратной задачи, Абловиц М., Сигур Х., 1987
Солитоны и нелинейные волновые уравнения, Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д., Моррис Х., 1988
Принципы нелинейной оптики, Шен И. Р., 1989
Линейные и нелинейные волны, Уизем Д., 1977
Проблемы нелинейной оптики (Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах) 1961—1963, Ахманов С. А., Хохлов Р. В., 1964
Волны в магнитоактивной плазме, Гинзбург В. Л., Рухадзе А. А., 1970
Взаимодействие волн в неоднородных средах, Заславский Г. М., Мейтлис В. П., Филоненко Н. Н., 1982
Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
Вопросы теории плазмы. Выпуск 7, Леонтович М. А., ред., 1973
Коллективные явления в плазме. — 2-е изд., испр. и доп., Кадомцев Б. Б., 1988
Вопросы теории плазмы. Выпуск 9, Михайловский А. Б., ред., 1979
Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
Нелинейные колебания в механических и электрических системах, Стокер Д., 1952
Методы анализа нелинейных математических моделей, Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М., 1991
Взаимодействие сильных электромагнитных полей с плазмой, Геккер И. Р., 1978
Взаимодействие лазерного излучения сверхвысокой интенсивности с плазмой, Коробкин В. В., ред., 1995
Избранные труды. Нелинейные волны в океане, Воляк К. И., 2002
Основы электродинамики плазмы: Учебник для физических специальностей университетов. — 2-е изд., перераб. и доп., Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А., 1988
Волновая оптика. Учебное пособие для университетов. Изд. 2-е, испр. и доп., Калитеевский Н. И., 1978
Введение в теорию волновых движений в океане: Учебное пособие, Фукс В. Р., 1982
Динамика внутренних гравитационных волн в океане, Миропольский Ю. З., 1981
Нелинейные свойства твёрдых тел, 1972
Итоги науки и техники: Физика плазмы. Том 4, Шафранов В. Д., ред., 1983
Неустойчивости плазмы в магнитных ловушках, Михайловский А. Б., 1978
Электродинамика плотных электронных пучков в плазме, Кузелев М. В., Рухадзе А. А., 1990
Вопросы теории плазмы. Выпуск 2, Леонтович М. А., ред., 1963
Эховые явления в плазме и плазмоподобных средах, Павленко В. Н., Ситенко А. Г., 1988
Введение в нелинейную физику плазмы, Кингсеп А. С., 2004
Квантовая радиофизика. В 2-х томах. Т. 1. Фотоны и нелинейные среды. — 2-е изд., перераб. и доп., Файн В. М., 1972
Неравновесные и резонансные процессы в плазменной радиофизике, Ерохин Н. С., Кузелев М. В., Моисеев С. С., Рухадзе А. А., Шварцбург А. Б., 1982
Многоволновые процессы в физике плазмы, Куклин В. М., Панченко И. П., Хакимов Ф. Х., 1989
Плазменная электроника: Сборник научых трудов, Курилко В. И., ред., 1989
Динамика верхнего слоя океана. — 2-е изд., испр. и доп., Филлипс О. М., 1980
Введение в физику плазмы, Чен Ф., 1987
Корректная постановка граничных задач в акустике слоистых сред, Касаткин Б. А., Злобина Н. В., 2009
Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза методами математического моделирования, Лебо И. Г., Тишкин В. Ф., 2006
Релаксационные процессы в ударных волнах, Ступоченко Е. В., Лосев С. А., Осипов А. И., 1965
Кооперативные явления в оптике: Сверхизлучение. Бистабилыюсть. Фазовые переходы, Андреев А. В., Емельянов В. И., Ильинский Ю. А., 1988
Ударные волны и экстремальные состояния вещества, 2000
Нелинейная динамика поверхностных вод суши, Найденов В. И., 2004

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему