Физика

Основы механики неголономных систем. Учебное пособие для вузов

год издания — 1970, кол-во страниц — 272, тираж — 5000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 350 гр., издательство — Высшая школа

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Сохранность книги — хорошая

Р е ц е н з е н т ы:
член-корр. АН СССР Л. Н. Сретенский (Московский государственный университет);
Кафедра теоретической механики Киевского политехнического института

Формат 60x90 1/16

Настоящая книга является учебным пособием по специальному курсу механики систем с неголономными связями, дополнительному к общему курсу теоретической механики. В книге изложены основные типы уравнений движения механических систем с линейными неголономными идеальными связями: уравнения с неопределёнными множителями Лагранжа, уравнения Аппеля, уравнения Ценова, уравнения Чаплыгина, уравнения Воронца, уравнения Больцмана-Гамеля.

Выведены уравнения малых колебаний на основе уравнений Чаплыгина, а также уравнений Больцмана-Гамеля. Изложены основные положения тензорных методов, показано их преимущество на выводе уравнений Больцмана-Гамеля, рассмотрена задача о движении автомобиля в общей схеме.

Показаны применения методов аналитической механики к изучению электромеханических систем; изложено обобщение принципа Даламбера для систем с электрическими координатами; рассмотрен пример неголономных связей в электрических машинах.

В двух последних главах содержится современная теория неголономных связей общего вида — нелинейных и высших порядков.

Механика систем с неголономными связями является одним из разделов курса аналитической механики. Этот раздел рекомендован для дополнительного изучения курса теоретической механики в высших технических учебных заведениях.

Значение неголономных механических систем в различных областях современной техники неизменно возрастает. Этим определяется объём и содержание настоящей книги. Она рассчитана на читателей, имеющих подготовку по теоретической механике и высшей математике в объёме учебных программ по этим предметам в высших технических учебных заведениях. Но изложение материала вполне доступно и для студентов, изучающих курс теоретической механики в уменьшенном объёме, например, для радиотехников и химиков; в то же время данное пособие может быть полезно и для студентов механико-математических факультетов и физических факультетов государственных университетов и педагогических институтов.

Ряд затронутых здесь вопросов может представлять интерес и для научных работников в различных областях механики и техники, применяющих методы аналитической механики, связанные с неголономными системами.

Так как в учебной литературе недостаточно полно освещено современное состояние теории механических систем с неголономными связями, как раздела аналитической механики, в настоящей книге затронуты некоторые смежные области других наук, соприкасающиеся и иногда, органически вливающиеся в аналитическую механику. К ним относятся тензорные методы в механике, теория колебаний и устойчивости неголономных систем. Показаны связи аналитической механики с электромеханикой.

Поэтому в составлении книги по просьбе автора приняли участие научные работники, специализирующиеся в данных областях.

Глава о колебаниях и устойчивости неголономных систем написана канд. техн. наук Г. Н. Князевым.

Главы о тензорных методах в механике неголономных систем, о некоторых новых задачах в катании тел с неголономными связями, теория гироскопов Вагнера и глава о неголономных системах в теории электрических машин написаны канд. физико-математических наук Г. Н. Космодемьянской (некоторые излагаемые ею результаты докладывались на III Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике, проходившем в Москве в январе 1968 года).

Большую часть излагаемого материала (основные главы) по неголономной механике автор читал на курсах повышения квалификации преподавателей теоретической механики при МВТУ им. Н. Э. Баумана в 1967—1970 годах. Слушатели принимали активное участие в обсуждении вопросов неголономной механики на параллельно проходившем семинаре по аналитической механике. Всем им, а особенно Ю. А. Гартунгу, написавшему главу X, В. Ю. Иванченко, С. Д. Беляевой, Л. В. Кривошеевой, Л. К. Темирбаевой и С. И. Титковой, которой принадлежит обработка решения общей задачи о движении однородного шара по плоскости, а также Л. С. Наумовой, Н. Ф. Капраловой, Ю. П. Суркову, М. А. Чуеву и многим другим автор выражает искреннюю благодарность.

Автор

Предисловие	3
Введение	5
Основные положения аналитической механики и их применение к системам
с неголономными связями	8

Глава I. Уравнения движения с неопределёнными множителями Лагранжа	15

§ 1. Вывод уравнений движения с неопределёнными множителями Лагранжа	15
§ 2. Движение автомобиля (упрощенная схема)	22
§ 3. Теория автобуера	32

Глава II. Уравнения Аппеля	35

§ 1. Вывод уравнений Аппеля	35
§ 2. Вычисление энергии ускорений	41
§ 3. Движение без скольжения однородного шара по горизонтальной
плоскости под действием приложенного момента и приложенной силы
(задача Герца)	47
§ 4. Движение однородного шара по неподвижной плоскости при
отсутствии внешних активных сил и моментов	55
§ 5. Движение однородного шара по наклонной плоскости	58

Глава III. Уравнения Ценова	61

§ 1. Вывод уравнений Ценова	61
§ 2. Задача о движении обруча (диска) по плоскости	68
§ 3. Траектория точки касания обруча на неподвижной плоскости	80

Глава IV. Уравнения Чаплыгина и Воронца	87

§ 1. Вывод уравнений Чаплыгина	87
§ 2. Общая задача Чаплыгина-Каратеодори	92
§ 3. Вывод уравнений Воронца	104

Глава V. Задача о катании шара по поверхности	107

§ 1. О первых интегралах при катании шара по поверхности	107
§ 2. Движение однородного шара в вертикальном цилиндре	110
§ 3. Движение шара в вертикальном конусе без скольжения	115
§ 4. Движение шара в горизонтальном цилиндре	122

Глава VI. Движение твёрдого тела около неподвижной точки при
неголономной связи	125

§ 1. Общие понятия	125
§ 2. Движение твёрдого тела в случае, когда равнодействующая всех
сил, проходит через закреплённую точку — центр сферы	128
§ 3. Движение твёрдого тела в случае, когда центр тяжести не
совпадает с закреплённой точкой	141

Глава VII. Тензорные методы в механике неголономных систем	147

§ 1. Индексные обозначения и условие о суммировании	147
§ 2. Геометрическая интерпретация движения материальной системы	148
§ 3. Некоторые сведения из тензорного анализа	150
а) Ковариантные и контравариантные векторы и тензоры	150
б) Метрический тензор	153
в) Параллельный перенос векторов	154
г) Аппарат абсолютного дифференцирования	155
§ 4. Тензорная запись основных кинематических и динамических величин	157
§ 5. Неголономные механические системы	163
§ 6. Уравнения движения неголономных систем	165
§ 7. Неголономные системы референции	166
§ 8. Уравнения движения в неголономных координатах	173
§ 9. Задача Воронца-Суслова	184
§ 10. Об эквивалентности различных видов дифферециальных уравнений
для неголономных систем	188

Глава VIII. Применение методов механики неголономных систем в теории
электрических машин	191

§ 1. Переход к тензорным величинам в электротехнике	191
§ 2. Уравнения Лагранжа второго рода для электрической машины	196
§ 3. Уравнения движения электрических машин в неголономных
координатах. Неголономные системы в теории электрических машин	203
§ 4. Уравнения движения обобщённой машины в неголономных координатах	208
§ 5. Принцип Даламбера-Лагранжа и уравнения Лагранжа для
электромеханических систем	214

Глава IX. Колебания и устойчивость неголономных систем	217

§ 1. Малые колебания относительно положения равновесия	217
§ 2. Малые колебания системы относительно установившегося движения	224
§ 3. Устойчивость неголономных систем	232

Глава Х. Системы с неголономными связями общего вида	237

§ 1. Дифференциальные вариационные принципы	237
§ 2. Вывод уравнений Нильсена из принципа Журдэна	240
§ 3. Вывод уравнений Ценова второго рода	243
§ 4. Уравнения Манжерона-Делеану	246
§ 5. Вывод уравнений движения для механических систем с
неголономными связями первого и второго порядков общего вида	246
§ 6. Об одном виде уравнений движения материальной точки в поле
силы ньютонова притяжения	250
§ 7. Условие обобщённой прецессии вектора ω как неголономная связь	253
§ 8. Вывод уравнений сферического движения твёрдого тела с
неголономной связью	256

Глава XI. Автономные связи	259

§ 1. Обобщённое фазовое пространство	259
§ 2. Зависимости в расширенном фазовом пространстве	260
§ 3. Автономные кинематические связи	261
§ 4. О методах составления уравнений движения механических систем с
неголономными связями общего вида	263

Литература	265

Книги на ту же тему

Теория колебаний, Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э., 1981
Механика. — 3-е изд. перераб., Стрелков С. П., 1975
Введение в теорию нелинейных колебаний: Учебное пособие для втузов. — 2-е изд., испр., Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А., 1987
Основы гамильтоновой механики, тер Хаар Д., 1974
Исследование устойчивости сложных механических систем, Ишлинский А. Ю., Стороженко В. А., Темченко М. Е., 2002
Лекции по теоретической механике, Павленко Ю. Г., 2002
Теория гироскопов, Николаи Е. Л., 1948
Краткий курс теоретической механики, Тарг С. М., 1986
Тензорное исчисление, Акивис М. А., Гольдберг В. В., 1969
Балансировка роторов машин: В 2 кн. (комплект из 2 книг), Гусаров А. А., 2004
Нелинейная электромеханика, Скубов Д. Ю., Ходжаев К. Ш., 2003
Электрические машины (специальный курс). Учебное пособие для вузов, Кононенко Е. В., Сипайлов Г. А., Хорьков К. А., 1975
Электрические машины и микромашины. Учебник для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп., Брускин Д. Э., Зорохович А. Е., Хвостов В. С., 1981
Электрические машины автоматических устройств. Учебник для вузов, Юферов Ф. М., 1976
Электрические машины. Ч. 2: Учебник для вузов, Брускин Д. Э., Зорохович А. Е., Хвостов В. С., 1979
Флаттер пластин и оболочек, Алгазин С. Д., Кийко И. А., 2006
Многослойные анизотропные оболочки и пластины: Изгиб, устойчивость, колебания, Андреев А. Н., Немировский Ю. В., 2001
Нелинейные деформации и устойчивость тонких оболочек, Якушев В. Л., 2004
Механика упругих оболочек, Еремеев В. А., Зубов Л. М., 2008
Повышение кинематической точности зубофрезерных станков, Архангельский Л. А., Ткачевский Г. И., Лившиц Г. А., 1954

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему