Имя одного из крупнейших современных специалистов в области математической логики С. К. Клини знакомо советскому читателю по русскому переводу его фундаментального труда «Введение в метаматематику» (ИЛ, 1957), ставшего настольной книгой для всех, кто занимается математической логикой, рекурсивными функциями и основаниями математики. Новая его книга представляет собой существенно усовершенствованный, расширенный и приближённый к нуждам университетского преподавания вариант «чисто логической» части этой всемирно известной монографии. Тщательно продуманные иллюстративные упражнения помогают читателю усвоить излагаемый материал.

Книга может быть использована как учебное пособие по курсу математической логики в университетах и пединститутах; таким образом, она адресована прежде всего преподавателям, аспирантам и студентам. Она привлечёт также внимание всех занимающихся или интересующихся математической логикой.

Имя автора этой книги не нуждается в рекомендации. На его «Введении в метаматематику» выросло не одно поколение специалистов по математической логике и основаниям математики. Отличия настоящей книги от классического «Введения» достаточно ясны из авторского предисловия. В двух словах они сводятся к тому, что перед нами теперь не руководство, претендующее (и не без оснований) на полноту освещения обширного комплекса проблем, а университетский учебник. С другой стороны, в этот учебник, несмотря на его скромный объём, попали многие вопросы, не нашедшие места в большой книге Клини (например, иерархия степеней неразрешимости, интерполяционная теорема, теоремы Бета и Робинсона).

Существенно и то, что характерный для «большого Клини» финитный, метаматематический, теоретико-доказательственный подход здесь часто заменяется теоретико-множественным, модельным. Как и во «Введении в метаматематику», автор тщательно различает конструктивные и неконструктивные доказательства. И всё-таки трудно отделаться от ощущения, что в этой книге он охотно отдаёт предпочтение вторым. Считая излишним загромождать подобное издание ссылками и комментариями, мы предпочитали следовать автору, отсылая читателя в нужных случаях за разъяснениями к «Введению в метаматематику».

Исключение сделано лишь для теорем Генцена и Эрбрана. По разным причинам представляется желательным иметь метаматематические доказательства этих теорем, играющих вместе со своими обобщениями столь важную роль в современной теории доказательств. Этим доказательствам посвящены небольшие добавления редактора перевода.

При переводе мы, как правило, следовали при выборе терминологии русскому изданию «Введения в метаматематику», ставшему в известном смысле уже классическим. (В частности, мы сохранили закрепившееся написание фамилии автора, хотя сам он произносит её «Клейни».) Для большей гибкости стиля и максимального согласования с появившейся с тех пор литературой мы позволили себе, впрочем, в некоторых случаях вводить равноправные синонимы («схема аксиом» и «аксиомная схема», «таблица истинности» и «истинностная таблица» и т. п.).

Мы выражаем искреннюю признательность автору, любезно приславшему список опечаток и исправлений к английскому изданию (французский перевод, изданный в 1970 г., оказался практически калькой с английского и дополнительных изменений не вызвал), а также Р. И. Пименову и В. А. Лившицу за помощь при переводе.

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Ю. А. Гастев
Г. Е. Минц

Книги на ту же тему

1. Заметки по логике, Линдон Р., 1968
2. Введение в математическую логику, Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г., 1982
3. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Лавров И. А., Максимова Л. Л., 1975
4. Логический подход к искусственному интеллекту: от классической логики к логическому программированию, Тей А., Грибомон П., Луи Ж., Снийерс Д., Водон П., Гоше П., Грегуар Э., Санчес Э., Дельсарт Ф., 1990
5. Логика. Экспресс-курс для подготовки к экзамену, Кузина Е. Б., 1997
6. Формальная феноменология, Васюков В. Л., 1999
7. Теорема Гёделя о неполноте, Успенский В. А., 1982
8. Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры, Робинсон А., 1967
9. Математика и правдоподобные рассуждения. — 2-е изд., испр., Пойа Д., 1975
10. Математическая лингвистика, Шаумян С. К., ред., 1973
11. Характеризационная теория синтеза функциональных декомпозиций в k-значных логиках, Горбатов А. В., 2000
12. Теория множеств и метод форсинга, Йех Т., 1973
13. Основания теории множеств, Бар-Хиллел И., Френкель А. А., 1966
14. Современная теория множеств: начала дескриптивной динамики, Кановей В. Г. , Любецкий В. А., 2007
15. Логика и развитие научного знания, Бродский И. Н., Слинин Я. А., ред., 1992
16. Логическая семантика и модальная логика, Таванец П. В., ред., 1967
17. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения, Успенский В. А., Семёнов А. Л., 1987
18. Методы распознавания: Учебное пособие для вузов. — 3-е изд., перераб. и доп., Горелик А. Л., Скрипкин В. А., 1989