КнигоПровод.Ru22.11.2024

/Наука и Техника/Математика

Теория вероятностей и некоторые её приложения — Хеннекен П. Л., Тортра А.
 Теория вероятностей и некоторые её приложения
Хеннекен П. Л., Тортра А.
год издания — 1974, кол-во страниц — 472, тираж — 20000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б тканев., масса книги — 580 гр., издательство — Физматлит
цена: 1000.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Пер. с фр. С. И. Залгаллер и О. В. Шалаевского

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №3. Печать офсетная
ключевые слова — вероятност, случайн, марков, статист, алгебр, кольц, лебег, радона-никодим, стильтьес, бохнер, байес, корреляц, выборк, эргодич, правдоподоб, гипотез, колмогоров

Книга является написанным на высоком современном уровне курсом теории вероятностей. В ней подробно рассмотрены такие вопросы, как аксиоматика теории вероятностей и её исходные понятия, теория распределений и характеристических функций, типы сходимости, законы больших чисел, композиции законов, условные вероятности, случайные последовательности в метрических пространствах, дискретные цепи Маркова, и многие другие. Учитывая запросы практики, авторы включили в книгу главы, посвящённые проблемам статистики.

Библ. 177 назв. Рис. 17.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к русскому изданию8
Введение9
 
Г л а в а  I.  Дискретные вероятности, аксиомы, определения, примеры13
 
§ 1. Испытания и пространство исходов. Вероятность13
1.1. Понятие исхода, события (13). 1.2. Вероятность (15).
§ 2. Условные вероятности, зависимость и независимость18
2.1. Формула полной вероятности (18). 2.2. Независимость двух или нескольких событий (19). 2.3. Вероятности в цепи событий (20). 2.4. Приложения (21).
§ 3. Средние, моменты, производящая функция27
3.1. Математическое ожидание (27). 3.2. Моменты и средние порядка α случайной величины X (28). 3.3. Производящая функция. Примеры (31).
§ 4. Проблемы аддитивности и полной аддитивности вероятности35
 
Г л а в а  II.  Измеримые пространства и меры38
 
§ 5. Множества и пространства38
5.1. Операции над множествами (38). 5.2. Отображение пространства Ω в ℋ (40). 5.3. Произведения пространств (41). 5.4. Компактные классы (42).
§ 6. Кольца и алгебры, σ-кольца и σ-алгебры45
6.1. Кольца и алгебры (45). 6.2. σ-кольца, σ-алгебры (49). 6.3. Произведения измеримых пространств (52).
§ 7. Мера на кольце ℑ и продолжение меры на ℳ=σ(ℑ)54
7.1. Мера μ на кольце ℑ (55). 7.2. Мера и полная мера на σ-кольце (59). 7.3. Теорема о продолжении меры с кольца ℑ на ℳ=σ(ℑ) (61). 7.4. Компактные классы и меры на ΠRt (66). 7.5. Дополнения (68).
§ 8. Отвбражение X пространства с мерой в другое пространство ℋ и случайные величины (С.В.)75
8.1. Образ кольца (алгебры, σ-алгебры) и меры при отображении X (75). 8.2. Измеримое отображение пространства с мерой в измеримое пространство (76). 8.3. Представление семейства случайных величин (77). 8.4. Распределение бесконечной последовательности вещественных случайных величин; функции распределения (78). 8.5. Свойства вещественных с. в. (82). 8.6. Дополнения (85).
§ 9. Независимые величины и произведение мер90
9.1. Независимые величины и σ-алгебры (90). 9.2. Произведение мер произвольного семейства мер μt (92).
 
Г л а в а  III.  Интегралы и средние значения или математические ожидания95
 
§ 10. Определение интеграла и его простейшие свойства96
10.1. Интеграл по ограниченной мере. (96). 10.2. Простейшие свойства (97). 10.3. Различные интерпретации определения, простые функции (99). 10.4. Случай σ-ограничейной меры (101).
§ 11. Основные теоремы103
11.1. Теорема Беппо Леви (103). 11.2. Теоремы Лебега (о мажорируемой сходимости) и Фату (105). 11.3. Обобщённые меры и абсолютная непрерывность интегралов (106). 11.4. Теорема Радона-Никодима и теорема (о разложении) Лебега (109). 11.5. Дополнения: меры и линейные функционалы. Меры Радона. Интеграл Даниэля (112).
§ 12. Сходимость по мере и сходимость в среднем121
12.1. Сходимость по мере и пространство измеримых функций (121). 12.2. Сходимость в среднем, полнота пространств Lp (125). 12.3. Необходимые и достаточные условия для сходимости в Lp (130).
§ 13. Интегралы Римана-Стильтьеса и Лебега-Стильтьеса в R и Rn134
13.1. Определение интеграла ∫Rg(x)dF(x) (134). 13.2. Интегрирование по частям (139). 13.3. Интегралы в Rn, функции с комплексными значениями (140). 13.4. Упражнения по теории функций вещественной переменной (142).
§ 14. Повторное интегрирование и теорема Фубини143
14.1. Теорема (143). 14.2. Теорема Фубини (144).
 
Г л а в а  IV.  Распределения на Rn и характеристические функции147
 
§ 15. Интегрирование и дифференцирование на R. Абсолютная непрерывность147
§ 16. Характеристическая функция (х. ф.) φ(t) и её простейшие свойства157
16.1. Простейшие свойства (158). 16.2. Моменты (159). 16.3. Поведение φ(t) в окрестности нуля и производные от φ(t) (164). 16.4. Асимптотическое поведение φ(t), автокорреляция γ(h) функции φ(t) (167). 16.5. Дополнения и упражнения (170).
§ 17. Единственность и теорема Бохнера174
17.1. Формулы обращения (174). 17.2. Теоремы Матиаса и Бохнера (179). 17.3. Некоторые классы характеристических функций (181).
§ 18. Композиция двух законов; законы на Rn; примеры186
18.1. Свёртка (186). 18.2. Законы распределения в пространстве Rn (191). 18.3. Примеры законов распределения (195). 18.4. Распределения с аналитическими х. ф.; теоремы делимости (199).
§ 19. Сходимость законов распределения вещественных случайных величин204
19.1. Определение и основные свойства (204). 19.2. Расстояние p(ℒ, ℒ') в пространстве законов распределения (208). 19.3. Сходимость по распределению и сходимость х. ф. (211). 19.4. Дополнения (215).
 
Г л а в а  V.  Условные вероятности и математические ожидания228
 
§ 20. Условные вероятности событий и условные математические ожидания случайных величин относительно σ-подалгебры ℬ228
20.1. Условные вероятности и математические ожидания относительно событий, имеющих положительную вероятность; формулировка проблемы (228). 20.2. Условное математическое ожидание ℳℬZ случайной величины Z относительно σ-подалагебры ℬ⊂A (231). 20.3. Теорема Поля Леви (234). 20.4. Дополнения (237).
§ 21. Регулярные условные вероятности243
21.1. Постановка задачи и контрпример (243). 21.2. Теорема Иржины и следствия (245). 21.3. Случай A0=ℬX,Y, ℬ=ℬХ повторное интегрирование (249). 21.4. Теорема Байеса, корреляция (251).
§ 22. Совершенные и компактные меры254
22.1. Совершенные меры (254). 22.2. Квазикомпактные меры (258). 22.3. Компактность меры, определённой на метрическом пространстве (260).
 
Г л а в а  VI.  Последовательности случайных величин. Асимптотические свойства262
 
§ 23. Сходимость последовательностей случайных величин262
23.1. Сходимость по вероятности и сходимость по распределению (262). 23.2. Сходимость последовательности случайных величин почти везде (263). 23.3. Эквивалентность различных видов сходимости для последовательности независимых с. в. (264). 23.4. Сходимость в среднем квадратическом (267). 23.5. Примеры и дополнения (270).
§ 24. Выборки и законы больших чисел276
24.1. Слабый закон больших чисел (277). 24.2. Усиленные законы больших чисел (279). 24.3. Закон повторного логарифма (формулировки) (284). 24.4. Эргодические теоремы и законы больших чисел. Однородные цепи Маркова (285). 24.6. Дополнения и упражнения (293).
§ 25. Случайные величины со значениями в метрическом пространстве и различные виды сходимости последовательностей этих с. в.299
26.1. Распределения вероятностей на ℋ и (слабая) сходимость распределений (299). 25.2. Другие виды сходимости последовательности распределений на (ℋ, ℬ0) (310). 25.3. Сходимость по вероятности и сходимость п. в. последовательности с. в. Xn со значениями в метрическом пространстве ℋ (315).
 
Г л а в а  VII.  Некоторые вопросы статистики320
 
§ 26. Задача оценивания и выбор решения320
26.1. Байесовские процедуры (321). 26.2. Метод максимального правдоподобия (324). 26.3. Эффективные оценки (327).
§ 27. Достаточные статистики329
§ 28. Проверка гипотез334
28.1. Гипотезы о распределении статистик (334). 28.2. Элементарный метод проверки некоторых гипотез (335). 28.3. Мощность критерия (338).
 
Г л а в а  VIII.  Теоремы Колмогорова и Смирнова, распределения Колмогорова-Смирнова. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим; сравнение двух эмпирических распределений344
 
§ 29. Постановка задачи, асимптотические результаты344
29.1. Постановка задачи (344). 29.2. Метод Дуба (346). 29.3. Процесс случайного блуждания, связанный с Dm,n и асимптотические распределения (348). 29.4. Процесс Пуассона и задача А (352). 29.5. Пуассоновский процесс на плоскости и безгранично делимые законы (355).
§ 30. Распределения расхождения между двумя эмпирическими функциями распределения или между эмпирической функцией и соответствующей функцией распределения362
30.1. Распределения величин nD+n,n и nDn,n, асимптотические законы (362). 30.2. Распределение статистик D+m,n, D-m,n (365). 30.3. Переход от D+m,n к D+n (369). 30.4. Вывод дельного закона для sqrt{n}D+n из распределения величины nD+n (370).
 
Г л а в а  IX.  Дискретные однородные цепи Маркова373
 
§ 31. Последовательности повторных событий373
31.1. Последовательности повторных событий, связанных с бесконечной последовательностью случайных испытаний (373). 31.2. Основные уравнения (375). 31.3. Уравнение восстановления (381). 31.4. Число наступивших событий Un (383).
§ 32. Марковские цепи385
32.1. Определение и примеры (385). 32.2. Вероятности перехода от момента n к моменту n+m (390). 32.3. Классификация состояний (390). 32.4. Эквивалентные возвратные состояния. Классы состояний (393). 32.5. Циклические подклассы (397). 32.6. Строго стационарные цепи (398). 32.7. Переходные состояния (401). 32.8. Исследования конечных цепей Маркова (404). 32.9. Предельные теоремы для последовательности случайных величин, образующих цепь Маркова с конечным числом состояний (411). 32.10. Цепи Маркова в экономике (420). 32.11. Неоднородные цепи Маркова, обратимые цепи и цепи Маркова порядка p (424).
§ 33. Цепи Маркова и теория потенциала на счётном пространстве427
33.1. Гармонические и супергармонические функции (428). 33.2. Достижение множества А и возвращение в него (430). 33.3. Принципы теории потенциала (случай I: все состояния нерекуррентны) (432). 33.4. Теоремы сходимости в случае II (434). 33.5. Теория потенциала для случая II (предполагается, что период Е равен 1) (441). 33.6. Интегральное представление гармонических функций в случае I (444). 33.7. Сходимость на границе в случае I (447). 33.8. Граница для случая II (предполагается, что период Е равен 1) (454). 33.9. Частные случаи (457).
 
Библиография461
Предметный указатель469

Книги на ту же тему

  1. Вероятность, Ламперти Д., 1973
  2. Этот случайный, случайный, случайный мир. — 2-е изд., Растригин Л. А., 1974
  3. Вероятность, Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Д., 1969
  4. Теория вероятностей. — 2-е изд., перераб. и доп., Вентцель Е. С., 1962
  5. Теория вероятностей, Вентцель Е. С., Овчаров Л. А., 1969
  6. Информация или интуиция?, Шилейко А. В., Шелейко Т. И., 1983
  7. По воле случая, Растригин Л. А., 1986
  8. Введение в теорию вероятностей, Пугачёв В. С., 1968
  9. Теория просачивания для математиков, Кестен X., 1986
  10. Теория ветвящихся случайных процессов, Харрис Т., 1966
  11. Задачник по теории вероятностей, Палий И. А., 2004
  12. Курс теории случайных процессов, Вентцель А. Д., 1975
  13. Элементы теории вероятностей. — 4-е изд., перераб., Румшиский Л. 3., 1970
  14. Конечные цепи Маркова, Кемени Д. Д., Снелл Д. Л., 1970
  15. Предельные теоремы теории вероятностей: Учебное пособие, Кочетков Е. С., Смерчинская С. О., Осокин А. В., 1999
  16. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
  17. Курс теории вероятностей, Чистяков В. П., 1978
  18. Теория вероятностей. Математическая статистика, Бочаров П. П., Печинкин А. В., 1998
  19. Анализ данных на компьютере: учебное пособие. — 4-е изд., перераб., Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., 2008
  20. Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
  21. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
  22. Математическая статистика в технологии машиностроения. — 2-е изд., перераб. и доп., Солонин И. С., 1972
  23. Теория вероятностей, Солодовников А. С., 1999
  24. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, Арлей Н., Бух К. Р., 1951
  25. Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
  26. Алгебра, Ленг С., 1968
  27. Марковские процессы и потенциалы, Хант А. Д., 1962
  28. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
  29. Метод двухступенчатого статистического анализа и его приложения в технике, Синдлер Ю. Б., 1973
  30. Анализ временных рядов, Хеннан Э., 1964
  31. Статистический анализ временных рядов, Андерсон Т., 1976
  32. Знаковый статистический анализ линейных моделей, Болдин М. В., Симонова Г. И., Тюрин Ю. Н., 1997
  33. Прикладной многомерный статистический анализ, 1978
  34. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А., 1962
  35. Статистические методы разграничения геологических объектов по комплексу признаков, Родионов Д. А., 1968
  36. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике: Введение, Биндер К., Хеерман Д. В., 1995
  37. Асимптотические методы в математической статистике, Барндорф-Нильсен О., Кокс Д., 1999
  38. Статистический анализ экспериментальных данных, Протасов К. В., 2005
  39. Метод Монте-Карло, Соболь И. М., 1978
  40. Случайные поля и стохастические уравнения с частными производными, Розанов Ю. А., 1995
  41. Статистика в аналитической химии, Дёрффель К., 1994
  42. Инженерные методы теории массового обслуживания. — 2-е изд., перераб. и доп., Таранцев А. А., 2007
  43. Математика и правдоподобные рассуждения. — 2-е изд., испр., Пойа Д., 1975
  44. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения, Оксендаль Б., 2003
  45. Методы расчётов боевой эффективности вооружения, Фендриков Н. М., Яковлев В. И., 1971
  46. Справочник по математическим методам в геологии, Родионов Д. А., Коган Р. И., Голубева В. А., Смирнов Б. И., Сиротинская С. В., 1987
  47. Математические методы исследования операций, Саати Т. Л., 1963
  48. Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров. — 2-е изд., Винс Р., 2006
© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://knigoprovod.ru