Математика

Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Учебное пособие. — 2-е изд., перераб.

Киселёв А. И., Краснов М. Л., Макаренко Г. И.

год издания — 1967, кол-во страниц — 312, тираж — 20000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 240 гр., издательство — Высшая школа

цена: 1000.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Формат 70x108 1/32. Бумага типографская №3

В задачнике имеется 1000 задач. Освещены все разделы программы. Особое внимание уделено методу изоклин, методу Эйлера, методу последовательных приближений и др.; включено достаточное количество задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, краевые задачи, а также приведены задачи из теории устойчивости, задачи на уравнение с малым параметром при производной; подробно рассмотрен операционный метод и его применение к решению дифференциальных уравнений.

Ко всем типовым задачам даны подробные решения.

В задачнике 3 таблицы и 56 рисунков.

Имеется список литературы. Приведено 27 учебников и 9 задачников.

Предисловие	3

§ 1. Основные понятия	5
§ 2. Метод изоклин	15
§ 3. Метод Эйлера	26
§ 4. Метод последовательных приближений	29
§ 5. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним	32
§ 6. Уравнения однородные и приводящиеся к ним	46
§ 7. Линейные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли	54
§ 8. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель	60
§ 9. Дифференциальные уравнения 1-гo порядка, не разрешённые
относительно производной	68
§ 10. Составление дифференциальных уравнений семейств линий. Задачи
на траектории	77
§ 11. Особые решения	85
§ 12. Разные задачи	94
§ 13. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понижение порядка
уравнения	96
§ 14. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка	112
1. Линейная независимость функций. Определитель Вронского	112
2. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами	123
3. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами	129
4. Уравнения Эйлера	143
5. Линейные дифференциальные уравнения с переменными
коэффициентами	147
6. Составление дифференциальных уравнений по заданной
фундаментальной системе решений	156
§ 15. Метод изоклин для дифференциальных уравнений 2-го порядка	159
§ 16. Краевые задачи	163
§ 17. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов	169
§ 18. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами	197
§ 19. Теория устойчивости	215
1. Устойчивость по Ляпунову	215
2. Простейшие типы точек покоя	219
3. Устойчивость но первому приближению	225
4. Устойчивость решений дифференциальных уравнений по отношению
к изменению правых частей уравнений	228
5. Критерий Раусса-Гурвица	231
6. Геометрический критерий устойчивости (критерий Михайлова)	235
§ 20. Уравнения с малым параметром при производной	239
§ 21. Операционный метод и его применение к решению дифференциальных
уравнений	246
1. Преобразование Лапласа и его основные свойства	246
2. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами	257
3. Системы линейных дифференциальных уравнений	260
Ответы	265
Литература	306

Книги на ту же тему

Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 5-е изд., доп., Петровский И. Г., 1964
Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 7-е изд., испр., Петровский И. Г., 1984
Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — 4-е изд., испр., Камке Э., 1971
Обыкновенные дифференциальные уравнения, Федорюк М. В., 1980
Качественная теория дифференциальных уравнений, Немыцкий В. В., Степанов В. В., 1947
Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 3-е изд., стереотип., Понтрягин Л. С., 1970
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
Сборник задач по дифференциальным уравнениям: Учебное пособие для вузов. — 6-е изд., стер., Филиппов А. Ф., 1985
Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа. — 2-е изд., испр. и доп., Болгов В. А., Демидович Б. П., Ефимов А. В., Каракулин А. Ф., Коган С. М., Поршнева Е. Ф., Поспелов А. С., Шостак Р. Я., 1986
Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. — 2-е изд., доп., Романовский П. И., 1959
Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. С приложением таблиц, составленных Р. Гершелем. — 2-е изд., Дёч Г., 1960
Дифференциальные уравнения, Трикоми Ф., 1962
Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения, Оксендаль Б., 2003
Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977
Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
Лекции по математической теории устойчивости, Демидович Б. П., 1967
Функции Ляпунова, Барбашин Е. А., 1970
Численные процессы решения дифференциальных уравнений, Бабушка И., Витасек Э., Прагер М., 1969
Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
Обратные задачи динамики, Галиуллин А. С., 1981

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему