Сборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой. В настоящее издание добавлено значительное количество новых задач, в том числе несложные задачи теоретического характера, позволяющие проверить понимание формулировок основных теорем курса.

Сборник содержит задачи по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений в соответствии с программой, принятой на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Часть задач взята из известных задачников Н. М. Гюнтера и Р. О. Кузьмина, Г. Н. Бермана, М. Л. Краснова и Г. И. Макаренко, учебников В. В. Степанова, Г. Филипса; большинство задач составлено заново. По сравнению с задачником Гюнтера и Кузьмина количество задач увеличено. Добавлено много задач небольшой и средней трудности, чтобы обеспечить достаточный выбор задач для упражнений. В сборник включены задачи на те отделы курса, которые не нашли отражения в задачнике Гюнтера и Кузьмина (например, на изоклины, особые точки, устойчивость по Ляпунову), и некоторое число задач теоретического характера для проверки понимания основных теорем курса и умения их применять. Более трудные задани отмечены звёздочкой.

Наконец, в сборник включено сравнительно небольшое число задач, затрагивающих некоторые вопросы курса более глубоко, чем этого требует программа (асимптотика решений линейных уравнений второго порядка, решение уравнений с помощью рядов, устойчивость, приближённое решение дифференциальных уравнений).

В начале каждого параграфа изложены основные методы, необходимые для решения задач этого параграфа, или даны ссылки на соответствующие учебники. В ряде случаев приведены подробные решения типовых задач. Сборник рассчитан на пользование учебником В. В. Степанова «Курс дифференциальных уравнений» или Л. Э. Эльсгольца «Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление». Можно пользоваться также учебниками И. Г. Петровского «Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений», Л. С. Понтрягина «Обыкновенные дифференциальные уравнения», В. И. Арнольда «Обыкновенные дифференциальные уравнения».

В книге приняты условные обозначения учебников:
[1] — В.  В.  С т е п а н о в,  Курс дифференциальных уравнений.
[2] — И.  Г.  П е т р о в ск и й,  Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
[3] — Л.  С.  П о н т р я г и н,  Обыкновенные дифференциальные уравнения.
[4] — Л.  Э.  Э л ь с г о л ь ц,  Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.
[5] — Б.  П.  Д е м и д о в и ч,  Лекции по математической теории устойчивости.

ПРЕДИСЛОВИЕ
А. Ф. Филиппов
1973 г.

Книги на ту же тему

1. Дифференциальные уравнения, Трикоми Ф., 1962
2. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 7-е изд., испр., Петровский И. Г., 1984
3. Качественная теория дифференциальных уравнений, Немыцкий В. В., Степанов В. В., 1947
4. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 5-е изд., доп., Петровский И. Г., 1964
5. Обыкновенные дифференциальные уравнения, Федорюк М. В., 1980
6. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 3-е изд., стереотип., Понтрягин Л. С., 1970
7. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — 4-е изд., испр., Камке Э., 1971
8. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Учебное пособие. — 2-е изд., перераб., Киселёв А. И., Краснов М. Л., Макаренко Г. И., 1967
9. Сборник задач по дифференциальным уравнениям: Учебное пособие для вузов. — 6-е изд., стер., Филиппов А. Ф., 1985
10. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа. — 2-е изд., испр. и доп., Болгов В. А., Демидович Б. П., Ефимов А. В., Каракулин А. Ф., Коган С. М., Поршнева Е. Ф., Поспелов А. С., Шостак Р. Я., 1986
11. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
12. Численные процессы решения дифференциальных уравнений, Бабушка И., Витасек Э., Прагер М., 1969
13. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
14. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
15. Функции Ляпунова, Барбашин Е. А., 1970
16. Лекции по математической теории устойчивости, Демидович Б. П., 1967
17. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
18. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977
19. Асимптотика: Интегралы и ряды, Федорюк М. В., 1987
20. Асимптотика и специальные функции, Олвер Ф., 1990
21. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
22. Асимптотические методы нелинейной механики, Моисеев Н. Н., 1969
23. Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
24. Теория колебаний, Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э., 1981
25. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов, Нахушева В. А., 2006
26. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения, Оксендаль Б., 2003