Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время24.09.18 18:43:49
На обложку
Оптимальное управление детерминированными и стохастическими…авторы — Флеминг У., Ришел Р.
Женщина и общество: (Декларации и реальность)авторы — Шинелева Л. Т.
Композитные оболочки при силовых и тепловых воздействияхавторы — Белозеров Л. Г., Киреев В. А.
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. (Идеи и проблемы П. Л. Чебышева и А. А. Маркова и их дальнейшее развитие) — Крейн М. Г., Нудельман А. А.
Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. (Идеи и проблемы П. Л. Чебышева и А. А. Маркова и их дальнейшее развитие)
Крейн М. Г., Нудельман А. А.
год издания — 1973, кол-во страниц — 552, тираж — 7500, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 520 гр., издательство — Физматлит
цена: 499.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — выпукл, алгебр, петербург, функциональн, приближен, интерполирован, экстраполирован, оптимальн, двойственност, экстремальн

В книге рассматривается с современных позиций большой круг вопросов, ведущих своё начало от классических работ П. Л. Чебышева и А. А. Маркова. Показано, как результаты и методы обобщённой проблемы моментов переплетаются с различными вопросами геометрии выпуклых тел, алгебры и теории функций. С этих позиций детально исследуется структура выпуклых и конических оболочек кривых, устанавливаются изопериметрические неравенства для выпуклых оболочек; строится теория ортогональных и квазиортогональных многочленов; обобщаются и решаются задачи Петербургской школы «о предельных величинах интегралов», о наименее уклоняющихся (в различных метриках) функциях; решаются задачи теории приближения, теории интерполирования и экстраполирования в различных классах функций (аналитических, абсолютно монотонных, почти периодических и др.), а также некоторые задачи теории оптимального управления линейными объектами.

Заключительная глава посвящена установлению принципа двойственности между задачами наилучшего приближения в нормированном пространстве и абстрактной L-проблемой моментов и различным его иллюстрациям.

Книга рассчитана на широкий круг читателей, её содержание доступно уже для студентов 3-го курса механико-математических специальностей университетов и педагогических институтов, и только последняя глава предполагает знание элементов функционального анализа.

Библ. названий 250, рис. 5

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие10
Введение15
 
Г л а в а  I.  Выпуклые и упорядоченно выпуклые множества17
 
§ 1. Основные определения и теорема Минковского17
§ 2. Масштабная и опорная функции Минковского21
§ 3. Конусы и конические оболочки24
1. Выпуклые конические множества (24). 2. Коническая оболочка
(26). 3. Основная теорема о конической оболочке (28). 4. Об
одной задаче А. А. Маркова о сопряжении железнодорожных путей
(32).
§ 4. Упорядоченно выпуклые множества36
1. Основные определения (36). 2. Свойства открытых упорядоченно
выпуклых множеств (37). 3. Строго упорядоченно выпуклые
множества (40).
§ 5. Выпуклые и одновременно упорядоченно выпуклые множества42
§ 6. Изотонные функции44
§ 7. Теорема Хелли о пересечении выпуклых множеств46
Примечания к главе I48
 
Г л а в а  II.  Системы функций Чебышева50
 
§ 1. Основные свойства систем функций Чебышева50
1. T-системы (50). 2. Свойства многочленов T-системы (53).
§ 2. Примеры59
§ 3. Аппроксимация аналитическими функциями63
1. Аппроксимация T-систем (63). 2. Аппроксимация периодических
T-систем (65).
§ 4. Системы Маркова67
§ 5. Структура М+-системы72
§ 6. Специальные T-системы79
Примечания к главе II81
 
Г л а в а  III.  Канонические представления обобщённых моментов83
 
§ 1. Основная теорема о позитивных последовательностях84
§ 2. Некоторые приложения87
1. Неотрицательные тригонометрические и алгебраические
многочлены (88). 2. Степенная проблема моментов (90).
3. Тригонометрическая проблема моментов (93). 4. Проблема
Неванлинны-Пика в различных классах функций (95).
§ 3. Максимальная масса моментной последовательности102
1. Максимальная масса (102). 2. Вычисление р(ξ) для степенных
моментов (104).
§ 4. Канонические представления моментной последовательности для
T-системы109
1. Канонические представления (109). 2. Об определённости
проблемы моментов (114). 3. Построение канонических
представлений для степенных моментов (115). 4. Выражение Qξ(t)
через ортогональные многочлены (117).
§ 5. Существование главных представлений119
1. Вспомогательные предложения (119). 2. Существование главных
представлений (121). 3. Главные представления степенных моментов
(121). 4. Выражение через ортогональные многочлены (122). 5.
Одноступенчатые продолжения степенной моментной
последовательности (123).
§ 6. Движение масс канонических представлений125
1. Случай нечётного n (125). 2. Случай чётного n (128).
§ 7. Представления с индексами n+3 и n+4130
1. Представления индекса n+3 (130). 2. Движение масс
представлений индекса n+3 (132). 3. Представления индекса n+4
(134). 4. Движение масс представления индекса ≤ n+4 (135).
§ 8. Изопериметрические неравенства для выпуклых оболочек137
1. Вычисление объёма выпуклой оболочки (137). 2.
Изопериметрическое неравенство в R (141).
3. Изопериметрическое неравенство в R2ν+1 (141).
Примечания к главе III148
 
Г л а в а  IV.  Проблема Чебышева-Маркова149
 
§ 1. Механические квадратуры и решение одной экстремальной задачи150
1. Механические квадратуры (150). 2. Экстремальные значения
интеграла (151).
§ 2. Некоторые приложения154
1. Неравенство для выпуклых функций (154). 2. Задачи Стилтьеса и
Поссе (155). 3. Важный частный случай (158). 4. Важное тождество
(160). 5. Новые выражения для Qξ(t) (161).
§ 3. Неравенства Чебышева-Маркова163
1. Постановка задачи (163). 2. Три интерполяционные леммы для
М+-систем (163). 3. Неравенства Чебышева-Маркова (171).
§ 4. Общие теоремы об экстремальных значениях интегралов174
§ 5. Обратные теоремы180
1. Постановка вопросов (180). 2. Ответ на первый вопрос (181).
3. Ответ на второй вопрос (185). 4. Обратная теорема для
неравенств Чебышева-Маркова (186).
§ 6. Геометрический подход189
1. Геометрический метод (189). 2. Строение ∂K(U) (190).
§ 7. Описание всех решений степенной проблемы моментов в конечном
интервале195
1. Лунки G(z;s(n)) (195). 2. Случай чётного n (198).
3. Случай нечётного n (200).
§ 8. Случай Т-системы периодических функций201
1. Основные свойства многочленов периодических T-систем (201).
2. Канонические представления (202). 3. Область G, отвечающая
продолженной моментной последовательности (203).
4. Тригонометрическая проблема моментов (209). 5. Проблема
Каратеодори и описание её решений (214). 6. Задача
Каратеодори-Фейера (219). 7. Задача И. Шура (223).
Исторические комментарии и примечания к главе IV225
 
Г л а в а  V.  Проблема моментов на полубесконечном или
бесконечном интервале234
 
§ 1. Общие положения234
1. Обобщённые моменты на полубесконечном интервале (234).
2. Канонические представления (238). 3. Экстремальные значения
интегралов (239). 4. Неравенства Чебышева (242). 5. Проблема
моментов на бесконечном интервале (246).
§ 2. Интерполяция абсолютно монотонных функций249
§ 3. Интерполяционная задача для функций класса ℰ-253
1. Критерий разрешимости (253). 2. Экстремальные решения (255).
3. Нахождение экстремальных решений (256). 4. Связь со степенной
проблемой (258).
§ 4. Описание всех решений проблемы моментов Стилтьеса260
§ 5. Описание всех решений интерполяционной задачи в классе ℰ-262
§ 6. Об определённости проблемы Стилтьеса и трёх интерполяционных
задач при бесконечном числе данных266
1. Проблемы Гамбургера и Стилтьеса (266). 2. Определённость
интерполяционной задачи для абсолютно монотонных функций (269).
3. Определённость интерполяционной задачи для функций класса ℰ-
(270). 4. Проблема Неванлинны-Пика в классе ℬ (273).
Примечания к главе V277
 
Г л а в а  VI.  Проблема Чебышева-Маркова с моментами из
параллелепипеда278
 
§ 1. Конусы K(U), обладающие марковским свойством279
1. Теорема о параллелепипеде (279). 2. Примеры (282). 3. Об
одной задаче П. Л. Чебышева (286). 4. Обратная теорема (289).
§ 2. Экстремальные значения интеграла по всему интервалу293
1. Экстремальные значения интеграла (293). 2. Задача
А. А. Маркова (295). 3. Применение к абсолютно монотонным
функциям (296). 4. Применение к функциям класса ℰ- (297).
§ 3. Движение масс главных представлений при изменении моментов298
1. Движение масс главных представлений (298). 2. Теорема
о корнях и вторая часть теоремы об определителях (301). 3.
Случай, когда моментная точка с приближается к ∂K(U) (302).
§ 4. Движение масс канонических представлений при изменении моментов304
1. ξ-главные поверхности (304). 2. Движение масс канонических
представлений (307). 3. Случай, когда моментная точка с
приближается к ∂K(U) (308).
§ 5. Экстремальные значения интеграла по части интервала309
1. Вспомогательное предложение (309). 2. Изотонность
экстремальных значений интеграла (310). 3. Случай, когда π
пересекается с ξ-главной поверхностью (312).
Исторические комментарии и примечания к главе VI314
 
Г л а в а  VII.  Проблема Маркова316
 
§ 1. (φ, ψ)-проблема317
1. Постановка задачи (317). 2. Тело ℜ(φ, ψ) (318). 3. Критерий
разрешимости и определённости (320).
§ 2. Степенная (0, L)-проблема и тригонометрическая (—L, L)-проблема323
1. Критерий разрешимости степенной (0, L)-проблемы (323). 2.
(0, L)-канонические представления (325). 3. Тригонометрическая
(—L, L)-проблема (327).
§ 3. Канонические представления (φ, ψ)-моментной последовательности.
Экстремальные значения интегралов328
1. Строение ∂ℜ(φ, ψ) (328). 2. Главные представления (331).
3. Канонические представления (334). 4. Построение канонических
представлений для степенной (0, L)-проблемы (337).
5. Канонические представления для тригонометрической
(—L, L)-проблемы моментов (339).
§ 4. Неравенства Маркова342
§ 5. Об одной минимум-проблеме345
1. Постановка задачи (345). 2. Геометрическое решение (346).
3. Обобщённая задача Чебышева-Стилтьеса (348). 4. Пример (350).
5. Обобщённая задача Поссе (354).
§ 6. (φ, ψ)-проблема с изменяющимися моментами358
1. Изменение главных представлений. Теорема о параллелепипеде
(358). 2. Экстремальные значения интеграла по всему интервалу
(362). 3. Экстремальные значения интеграла по части интервала
(363). 4. Одна минимум-проблема (367).
§ 7. Одно обобщение (φ, ψ)-проблемы и задача об оптимальном
управлении369
1. Обобщение (φ, ψ)-проблемы (369). 2. Оптимальное управление по
быстродействию (372).
Исторические комментарии и примечания в главе VII376
 
Г л а в а  VIII.  Проблема Чебышева-Маркова на несвязном
линейном компакте380
 
§ 1. T-системы на компакте381
1. T-системы и T+-системы (381). 2. Индекс относительно Е (382).
3. Свойства T+-систем на Е (386).
§ 2. Основные теоремы о позитивных последовательностях387
1. Позитивность на E (387). 2. Примеры (388).
§ 3. Максимальная масса. Канонические и главные представления392
1. Определение и пример (392). 2. Канонические представления.
Признаки максимальности массы (393). 3. Существование главных
представлений (396). 4. Экстремальные значения интегралов (399).
§ 4. Перемежаемость масс канонических представлений400
§ 5. Минимальная масса403
1. Определение и признаки минимальности массы (403).
2. Вычисление ρmin(ξ) с помощью ℭ (407).
§ 6. Канонические представления на Em408
1. Канонические представления на Em (408). 2. Движение масс
(411).
§ 7. Канонические представления на целочисленном компакте413
1. Канонические представления на N (413). 2. «Смещение» блоков
(415). 3. «Движение» масс (417).
§ 8. Абсолютно мотонные функции на конечном интервале418
§ 9. Гладкая (φ, ψ)-проблема на Em424
1. Постановка задачи и критерий разрешимости (424).
2. Канонические представления (425). 3. Свойства канонических
представлений (427). 4. Неравенства Маркова (428). 5. Проблема
Неванлинны-Пика в классе ℰ(Em) (429). 6. (φ, ψ)-проблема на
Em и оптимальные управления (436).
Примечания к главе VIII437
 
Г л а в а  IX.  Абстрактная L-проблема, принцип двойственности и
некоторые приложения439
 
§ 1. L-проблема в линейном нормированном пространстве440
1. Основная теорема (440). 2. Экстремальные и нормальные
элементы (442). 3. Случай строго нормированного пространства
(445). 4. Обобщения основной теоремы (446).
§ 2. L-проблема и наилучшее приближение в пространстве L1(a,b)447
1. L-проблема в пространстве L1(a,b) (447). 2. Наилучшее
приближение многочленами (450). 3. Об одной нерешённой задаче
(456). 4. Об одной задаче Ф. Рисса и проблеме Неванлинны-Пика
в классах Hp (457).
§ 3. Наилучшее приближённое решение несовместной системы линейных
уравнений460
1. L-проблема в конечномерном пространстве (460). 2. Применение
к несовместным системам линейных уравнений (463). 3. Метод
Шнирельмана. Теорема Ремеза (465). 4. Решение задачи в частных
случаях средствами статики (466).
§ 4. L-проблема и наилучшее приближение в пространстве C(a,b)471
1. L-проблема в пространстве C(a,b) (471). 2. Наилучшее
приближение многочленами (475). 3. Случай комплексного
пространства (478).
§ 5. L-проблема в пространстве с несимметричной нормой482
1. Общие предложения (482). 2. (λ, μ)-норма (484).
3. (φ+, φ-)-норма (487). 4. Наилучшее приближение многочленами
в (φ+, φ-)-норме (490).
§ 6. Теорема об ужах и следствия из неё492
1. Теорема об ужах (492). 2. Случай, когда коридор образован
ужами (495). 3. Представление неотрицательных многочленов (497).
§ 7. L-проблема в пространстве почти-периодических функций Степанова501
1. S-функции (501). 2. L-проблема для S-функций (503).
3. Основная теорема (505).
§ 8. L-проблема и теория оптимальных управлений511
1. Постановка задачи (511). 2. Сведение к L-проблеме (512).
3. Пример (513).
Примечания к главе IX515
 
П р и л о ж е н и е.  Интегральные представления аналитических
функций некоторых специальных классов519
 
1. Функции классов ℭ и ℛ (519). 2. Функции класса ℰ (522).
3. Функции класса ℛ[a,b] (525). 4. Функции класса ℰ[a,b] (527).
5. Функции класса ℰ(Em) (528).
 
Примечания к Приложению530
Цитированная литература531
Предметный указатель547

Книги на ту же тему

  1. Экстремальные задачи теории приближения, Корнейчук Н. П., 1976
  2. Некоторые вопросы теории приближений, Тихомиров В. М., 1976
  3. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе, Варга Р., 1974
  4. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977
  5. Прикладной функциональный анализ, Балакришнан А. В., 1980
  6. Элементы теории оптимальных систем, Моисеев Н. Н., 1975
  7. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования, Еремин И. И., Астафьев Н. Н., 1976
  8. Математические методы оптимального управления. — 2-е изд., перераб. и доп., Болтянский В. Г., 1968
  9. Алгебра, Ленг С., 1968
  10. Функциональный анализ. — 2-е изд., перераб. и доп., Крейн С. Г., ред., 1972
  11. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
  12. Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
  13. Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
  14. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления, Янг Л., 1974
  15. Математика в Петербургской Академии наук в конце XVIII — первой половине XIX в., Ожигова Е. П., 1980

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.028 secработаем на движке KINETIX :)