Предполагается, что приступающий к изучению курса математики действительных чисел уже владеет не только практикой, но и теорией арифметики рациональных чисел. Если последнего нет, то необходимо усвоить курс рациональных чисел, так как курс математики действительных чисел полностью опирается на теорию рациональных чисел. В частности, можно рекомендовать «Арифметику рациональных чисел» Андронова И. К. и Окунева А. К. (Москва, «Просвещение», 1971).

Курс «Математика действительных и комплексных чисел» развивается на единстве двух методов: 1) историко-генетического и 2) логико-дедуктивного.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предисловие	3

Ч а с т ь I
МАТЕМАТИКА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Г л а в а I. Вычислительная культура до XIX в.	4
Г л а в а II. Революция, происшедшая в математике в 1826—1858 гг.	11
Г л а в а III. Теория действительных чисел по Дедекинду	13
Г л а в а IV. Непрерывное множество и его свойства	27
Г л а в а V. Арифметические действия над действительными числами	32
Г л а в а VI. Возведение в степень	44
Г л а в а VII. Десятичные ряды или бесконечные дроби	47
Г л а в а VIII. Извлечение корня	50
Г л а в а IX. Обобщение понятия степени — степень с любым
показателем	55
Г л а в а X. Теория логарифмирования в множестве положительных
действительных чисел при положительном основании	57
Г л а в а XI. Свойства множества действительных чисел	61
Г л а в а XII. Алгебраические действительные числа	64
Г л а в а XIII. Бесконечные цепные дроби	68
Г л а в а XIV. Бесконечные цепные периодические дроби	73
Г л а в а XV. Трансцендентные (неалгебраические) числа	80

Ч а с т ь II
МАТЕМАТИКА КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

Г л а в а I. Возникновение и развитие понятия комплексного
(объединённого) числа	91
Г л а в а II. Основные понятия комплексных чисел и их интерпретация	96
Г л а в а III. Операции над комплексными числами	102
Г л а в а IV. Степень с комплексным показателем и действительным
основанием	109
Г л а в а V. Логарифмическая функция над полем действительных
и комплексных чисел	112
Г л а в а VI. Алгебраические и трансцендентные комплексные числа	116
Г л а в а VII. Идея развития понятия числа и операций над числами	120
Г л а в а VIII. Теория действительных чисел, предложенная
Вейерштрассом	126
Г л а в а IX. Теория действительных чисел, предложенная Кантором	147

Книги на ту же тему

Сборник задач по математике для поступающих в вузы: Учебное пособие. — 2-е изд., испр. и доп., Дыбов П. Т., Забоев А. И., Иванов А. С., Калиниченко Д. Ф., Шолохов Н. В., 1989
Симметрия в алгебре, Болтянский В. Г., Виленкин Н. Я., 1967
Задачи по математике для внеклассных занятий (9—10 классы), Сивашинский И. X., 1968
Сборник задач по математике для поступающих во втузы. — 6-е изд., Сканави М. И., ред., 2001
Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике, Дербишир Д., 2010
Задачи по алгебре и началам анализа. В помощь поступающим в Московский инженерно-физический институт. Учебное пособие, Дыбов П. Т., Забоев А. И., Иванов А. С., Калиниченко Д. Ф., Шолохов Н. В., 1982
Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы, Звавич Л. И., Шляпочник Л. Я., Чинкина М. В., 1999
Математика. 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы, Шарыгин И. Ф., 1999
Пособие по математике для поступающих в вузы: Учебное пособие. — 3-е изд., перераб., Кутасов А. Д., Пиголкина Т. С., Чехлов В. И., Яковлева Т. X., 1988
Задачи по тригонометрии, геометрии и элементам векторной алгебры. В помощь поступающим в Московский инженерно-физический институт. Учебное пособие, Дыбов П. Т., Забоев А. И., Иванов А. С., Калиниченко Д. Ф., Шолохов Н. В., 1982
Математика — абитуриенту. — 12-е изд., испр. и доп., Ткачук В. В., 2005
Математика: сборник задач с решениями для поступающих в вузы. — 2-е изд., испр., Мирошин Н. В., Баскаков А. В., Михайлов П. А., Мусатов В. И., Теляковский Д. С., Цикунов В. Н., 2006
Теория функций вещественной переменной. — 3-е изд., Натансон И. П., 1974
Геометрия чисел, Грубер П. М., Леккеркеркер К. Г., 2008
Дополнительные главы математического анализа. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Макаров И. П., 1968
Основы теории чисел. — 7-е изд., исправл., Виноградов И. М., 1965
Живые числа. Пять экскурсий, Боро В., Цагир Д., Рольфс Ю., Крафт Х., Янцен Е., 1985
Сборник упражнений по теории чисел, Грибанов В. У., Титов П. И., 1964
Задачи и теоремы из анализа: В 2 ч. — 3-е изд. (комплект из 2 книг), Пойа Д., Сеге Г., 1978
Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
Алгебра, Ленг С., 1968
Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 3-е изд., Кострикин А. И., 2004
Методы теории функций комплексного переменного. — 5-е изд., испр., Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., 1987
Сборник задач по теории функций комплексного переменного. — 3-е изд., стереотип., Волковыский Л. И., Лунц Г. Л., Араманович И. Г., 1975
Теория функций комплексного переменного (комплект из 2 книг), Стоилов С., 1962
Основы теории аналитических функций комплексного переменного, Бицадзе А. В., 1969
Введение в комплексный анализ, Шабат Б. В., 1969
Краткий курс теории аналитических функций. — 3-е изд., испр. и доп., Маркушевич А. И., 1966
Введение в теорию функций комплексного переменного. — 11-е изд., Привалов И. И., 1967
Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. — 2-е изд., перераб. и доп., Араманович И. Г., Лунц Г. Л., Эльсгольц Л. Э., 1968
Гиперкомплексные числа, Кантор И. Л., Солодовников А. С., 1973
Сборник задач по физике. — 2-е изд., перераб., Баканина Л. П., Белонучкин В. Е., Козел С. М., Колачевский Н. Н., Косоуров Г. И., Мазанько И. П., 1971

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему