Книга известных математиков (Югославия, США), отражающая применение методов теории поля к исследованию современных проблем физики твёрдого тела. Сюда относятся задачи динамики дефектов, термодинамики тел с дефектами, теории упругости, пластичности и прочности материалов. Авторы удачно переносят методы и идеи калибровочных полей Янга-Миллса в теорию дефектов, учитывая специфику внешней и внутренней геометрии сплошной среды, что открывает совершенно новые перспективы в решении задач теории дефектов. Книга основана на оригинальных работах.

Для физиков, работающих в области теории поля, математиков-прикладников, специалистов по механике и физике твёрдого тела.

Дислокации, впервые введённые в науку как гипотетические несовершенства в структуре реальных кристаллов, в настоящее время изучаются как реально существующие объекты, оказывающие значительное влияние на свойства материалов. Многие свойства твёрдых тел, такие, как прочность, пластичность, ползучесть, в первую очередь обусловлены дефектами кристаллической решётки. В теоретических исследованиях дислокаций можно выделить два подхода: микроскопический и макроскопический (континуальный). В первом из них исследуются отдельные дефекты или ансамбли дефектов и их взаимодействия со средой и изучается природа этих объектов в основном на феноменологическом (реже статистическом) уровне описания твёрдых тел; во втором описываются дислокации как нарушение однородности сплошной среды.

Методы классической дифференциальной геометрии давно и плодотворно используются для описания сплошной среды. Это вполне естественно, так как структура дифференцируемых многообразий удивительным образом отвечает физическим представлениям об упругих средах с непрерывным распределением внутренних напряжений. Материальная среда рассматривается как аналитическое многообразие L₃ (аффинно-метрическое многообразие), причём внешняя метрика является метрикой евклидова пространства. Такой подход фактически сопоставляет внутренние состояния твёрдого тела определённой внутренней геометрии. Уже первые исследователи постулировали соответствие упругой среды риманову трёхмерному многообразию. Поэтому первые работы по теоретическому описанию дефектов были выполнены геометрическими методами. Первым был Кондо, который в 1950 г. указал на связь между дислокациями и неримановой геометрией, отождествив плотность дислокаций с кручением аффинно-метрического пространства. В дальнейшем этот подход играл (и до сих пор играет) наиболее существенную роль в феноменологическом описании дислокаций в твёрдых телах.

Появление ряда книг, посвящённых геометрическому описанию дефектов и сплошной среды в целом ([1—4]), позволило адекватным образом отразить достижения в объяснении многих эффектов ползучести и прочности. Вместе с тем в последние годы важную роль стала играть теория дислокаций в полимерах и аморфных телах. Следует также ожидать резкого увеличения интереса к этой области в связи с задачами теоретического изучения сплошной среды с заранее заданными свойствами. Вероятно, именно в этих приложениях современный геометрический подход будет наиболее плодотворен, поскольку наличие дефектов, имеющих характер топологических объектов (линий, поверхностей и т. п.), превращает односвязное многообразие, соответствующее сплошной среде без дефектов, в многосвязное.

Отсутствие заметного прогресса в «геометрической» теории дефектов в течение длительного времени (с 1950 г.) можно объяснить статическим (а не динамическим) подходом к предмету, поскольку существовавшие геометрические методы позволили лишь идентифицировать плотность дислокаций с геометрическими характеристиками и не давали рецепта для построения динамики, т. е. уравнений движения, баланса энергии-импульса и тензора напряжений для распределения дислокаций.

Предлагаемая вниманию читателя книга А. Кадич и Д. Эделена в известной мере устраняет этот недостаток. Она объединяет геометрический и калибровочный подходы, столь прочно укоренившиеся в современной физике полей. Действительно, наиболее существенные успехи в физике элементарных частиц связаны с введением калибровочных полей как переносчиков взаимодействия, в то же время допускающих чисто геометрическую трактовку, — они являются связностями в главном расслоении над соответствующей базой, заданной структурной группой. В такой трактовке калибровочные поля Янга-Миллса могут восприниматься как теория бесконечной сплошной среды.

В книге рассматривается обратная ситуация, в которой калибровочные поля, структурной группой которых служит полупрямое произведение группы трансляций T(3) и группы вращений SO(3), привлечены для описания дефектов сплошной среды. Последовательное применение калибровочного подхода позволило авторам вывести лагранжиан для полей, описывающих дефекты сплошной среды. Полная система уравнений (являющихся в данном случае структурными уравнениями Картана) дала возможность совместно представить эволюцию напряжений в среде и динамику дефектов. Кроме того, в предложенном методе удаётся одновременно характеризовать как дефекты трансляции (дислокации), так и вращательные дефекты (дисклинации).

Вообще говоря, это не первый пример использования калибровочных полей в теории сплошной среды. Среди ряда приложений, известных из гидродинамики, следует отметить калибровочную теорию сверхтекучести [5], в которой была рассмотрена микроскопическая схема появления сверхтекучести.

Несмотря на существенные достижения теории, которые, по нашему мнению, отражены в данной книге, следует отметить, что пока речь идёт лишь о некоторой полевой модели, а не о термодинамике сплошной среды. В связи с этим хотелось бы указать на некоторые возможности, открывающиеся на избранном авторами пути, и на дальнейшее развитие принятой ими схемы. Во-первых, в таком подходе хорошо удаётся описать взаимодействие электромагнитного классического излучения со средой, содержащей дефекты, так как фактически речь идёт о распространении электромагнитных волн в пространстве с заданной неевклидовой геометрией. Во-вторых, привлечение калибровочных полей, соответствующих дефектам на пространственной решётке, открывает возможность для органического слияния микро- и макроподходов. В-третьих, открытым остаётся вопрос описания точечных дефектов и дефектов в средах с внутренними степенями свободы, например в средах, в которых каждая частица обладает классическим спином и зарядом.

Наконец, этот подход, возможно, поможет объяснить из общих принципов критические особенности переходов между дефектами различных масштабных уровней, описание которых даётся пока в рамках феноменологии [6].

Конечно, предлагаемая вниманию читателя книга, авторы которой успешно перенесли методологию калибровочных полей в теорию дефектов с учётом внутренней геометрии среды, является лишь началом геометро-калибровочного метода исследования дефектной структуры материалов. Однако мы считаем, что проделанная А. Кадич и Д. Эделеном работа поможет исследователям, разрабатывающим теоретические аспекты динамики дефектов.


ЛИТЕРАТУРА
1. Седов Л. И. Механика сплошных сред. Т. I. — 3-е изд. — М : Наука, 1976
2. Kondo К. Memoirs of the unifying study of the basic problems in engineering sciences by means geometry. Vol. 1. — Tokyo: Gakujutsu Bunken Fukyu-Kai, 1955
3. Схоутен Я. А. Тензорный анализ для физиков/Пер. с англ. — М.: Наука, 1965
4. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. Сб. ст. — Пер. с англ.— М.: ИЛ, 1963
б. Lazaridis-Dias L. A gauge theory of superfluidity. — Preprint ICTP, 1977
6. Брагинский А. П., Ефименко С. П., Зданьски А. К., Курбатов А. М. Модели разрушения дискретных сред и адекватный анализ акустической эмиссии.— В кн.: Труды V Болгарского национального конгресса по механике. — Варна, 1985, с. 328—336

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
А. М. Курбатов

Книги на ту же тему

1. Континуальная теория дислокаций, Эшелби Д., 1963
2. Методы квантовой теории поля в статистической физике, Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е., 1962
3. Ниобат лития: дефекты, фоторефракция, колебательный спектр, поляритоны, Сидоров Н. В., Волк Т. Р., Маврин Б. Н., Калинников В. Т., 2003
4. Статистическое взаимодействие электронов и дефектов в полупроводниках, Винецкий В. Л., Холодарь Г. А., 1969
5. Распад электронных возбуждений с образованием дефектов в твёрдых телах, Лущик Ч. Б., Лущик А. Ч., 1989
6. Кинетика и термодинамика быстрых частиц в твёрдых телах, Кашлев Ю. А., 2010
7. Топологические векторные пространства, Шефер X., 1971
8. Дифференциальная геометрия. — 5-е изд., Погорелов А. В., 1969
9. Первые понятия топологии: Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов, Стинрод Н., Чинн У., 1967
10. Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
11. Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
12. Введение в теорию множеств и общую топологию, Александров П. С., 1977
13. Квантовая теория поля и топология, Шварц А. С., 1989
14. Основы теории групп, Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., 1972
15. Линейно упорядоченные группы, Кокорин А. И., Копытов В. М., 1972
16. Группы и их графы, Гроссман И., Магнус В., 1971
17. Электроны и фононы в ограниченных полупроводниках, Басс Ф. Г., Бочков В. С, Гуревич Ю. Г., 1984
18. Введение в теорию нормальных металлов, Абрикосов А. А., 1972
19. Лекции по физике твёрдого тела: Принципы строения, реальная структура, фазовые превращения, Жданов Г. С., Хунджуа А. Г., 1988
20. Поляроны, Фирсов Ю. А., ред., 1975
21. Электроны и фононы в металлах: Учебное пособие. — 2-е изд., перераб. и доп., Брандт Н. Б., Чудинов С. М., 1990
22. Физика фононов, Рейсленд Д., 1975
23. Нелинейные свойства твёрдых тел, 1972
24. Квантовая теория твёрдых тел, Пайерлс Р., 1956
25. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешётками, Басс Ф. Г., Булгаков А. А., Тетервов А. П., 1989
26. Субмиллиметровая спектроскопия коллективных и связанных состояний носителей тока в полупроводниках, Мурзин В. Н., 1985
27. Электрические эффекты в радиоспектроскопии: Электронный парамагнитный, двойной электронно-ядерный и параэлектрический резонансы, Глинчук М. Д., Грачёв В. Г., Дейген М. Ф., Ройцин А. Б., Суслин Л. А., 1981