В книге рассматриваются важные частные виды отображений — преобразования и перестановки конечных множеств. Детально изучаются свойства операции суперпозиции функций применительно к преобразованиям и перестановкам, вводятся понятия группы перестановок и полугруппы преобразований. Рассказывается о простейших применениях теории групп для решения комбинаторных задач на перечисление, классификации многочленов со многими переменными, исследования корней уравнений высших степеней, математического анализа игры «в пятнадцать».

Книга может быть использована как для самостоятельного изучения учащимися старших классов средних школ, так и учителями в качестве основы факультативного курса.

Цель книги — ознакомить учащихся с началами теории групп. Понятие группы нашло широкое применение в современной математике, а также в ядерной физике, кристаллографии, теории относительности и т. д. Математическая глубина и необычайно широкая сфера применений теории групп сочетаются с простотой её основных положений — понятие группы, целый ряд важных теорем можно сформулировать и доказать, обладая начальными представлениями в области теории множеств. Поэтому теория групп как нельзя лучше подходит для того, чтобы показать школьникам образец современной математической теории.

Из педагогических соображений при этом важно избегать крайней степени абстракции и общности. Кроме того, понятие группы будет в достаточной мере оправдано, только если применения его будут разнообразны и интересны. Именно поэтому теоретико-групповые понятия и результаты в книге излагаются в рамках теории групп перестановок конечных множеств. Этот подход имеет ещё и то преимущество, что постоянная работа с отображениями конечных множеств позволяет лучше усвоить центральные в современном курсе школьной математики понятия множества и функции.

В процессе написания книги авторы использовали опыт изложения основ теории групп школьникам на кружках и факультативных занятиях в республиканской физико-математической школе при Киевском университете.

Текст предлагаемого перевода отличается от украинского оригинала тем, что в нём существенно расширен материал, касающийся приложений групп перестановок. Добавлены новые параграфы «Группы симметрии», «Теорема Лагранжа», «Орбиты группы перестановок. Лемма Бернсайда» и «Комбинаторные задачи». Переработан параграф о решении уравнений в радикалах. Добавлен ряд задач, сводящихся к вычислениям с перестановками.

Авторы искренне признательны Г. И. Фалину, который в процессе работы над переводом улучшил и дополнил ряд примеров и доказательств, исправил некоторые неточности и опечатки, имевшиеся в украинском издании.

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ
Л. А. Калужнин
В. И. Сущанский
Киев, 1978 г.

Книги на ту же тему

1. Живые числа. Пять экскурсий, Боро В., Цагир Д., Рольфс Ю., Крафт Х., Янцен Е., 1985
2. Комбинаторика, Виленкин Н. Я., 1969
3. Прикладная комбинаторная математика, Беккенбах Э., ред., 1968
4. Комбинаторные методы дискретной математики, Сачков В. Н., 1977
5. Компьютер и задачи выбора, Журавлёв Ю. И., сост., 1989
6. Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
7. Основы теории групп, Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., 1972
8. Алгебра, Ленг С., 1968
9. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
10. Введение в прикладную комбинаторику, Кофман А., 1975
11. Комбинаторные задачи и (0, 1)-матрицы, Тараканов В. Е., 1985
12. Теория графов, Оре О., 1968
13. Графы и их применение, Оре О., 1965
14. Группы и их графы, Гроссман И., Магнус В., 1971
15. Теория графов, Харари Ф., 1973
16. Теория просачивания для математиков, Кестен X., 1986
17. Кибернетическое моделирование. Некоторые приложения, Кемени Д. Д., Снелл Д. Л., 1972
18. Введение в дискретную математику, Яблонский С. В., 1979