год издания — 2008, кол-во страниц — 448, ISBN — 5-94074-415-X, тираж — 1500, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 410 гр., издательство — ДМК Пресс

цена: 299.00 руб

Сохранность книги — удовл.

Формат 70x100 1/16. Печать офсетная

Данная книга может служить учебником по теории вейвлетов и их применениям в системе MATLAB. В издание включены сведения по дискретному преобразованию Фурье, фильтрам и разложению сигналов, а также впервые в учебной литературе представлено построение вейвлетов с произвольным натуральным коэффициентом масштабирования N и дано изложение теории вейвлетов на однородных пространствах. Кроме основ теории вейвлетов даётся описание основных функций вейвлет-анализа в системе MATLAB. Рассмотрены примеры использования вейвлет-анализа для исследования кардиосигналов и данных фондового рынка.

Книга предназначена студентам высших учебных заведений, специализирующимся на изучении математики и инженерных наук, и будет полезна специалистам-практикам, использующим вейвлеты в своей работе.

Предисловие	12

Часть I
Основы теории вейвлетов

Глава 1 Преобразование Фурье	17

1.1. Предварительные понятия	18
1.2. Ряды Фурье	19
1.3. Преобразование Фурье	23
1.3.1. Преобразование Фурье в L1(R)	24
1.3.2. Преобразование Фурье в L2(R)	25
1.3.3. Свойства преобразования Фурье	26
1.3.4. Примеры	28
1.3.5. Теорема Пэли-Винера	29
1.3.6. Преобразование Фурье экспоненциально убывающей функции	30
1.3.7. Формула суммирования Пуассона	30
1.3.8. Оконное преобразование Фурье	31
1.3.9. Преобразование Фурье обобщённых функций	32
1.3.10. Примеры	35
1.4. Преобразование Фурье дискретных сигналов	35
1.4.1. Дискретизация	35
1.4.2. Дискретное преобразование Фурье длины N	38
1.4.3. Преобразование Фурье числовой последовательности	40
1.4.4. Z-преобразование	42
1.4.5. Примеры	43
1.5. Фильтры	45
1.5.1. Фильтрация непрерывных сигналов	46
1.5.2. Примеры фильтров	48
1.5.3. Цифровые фильтры	50
1.5.4. Примеры цифровых фильтров	51
1.6. Разложение сигнала на низкочастотную и высокочастотную составляющие	54
1.6.1. Разложение идеальными фильтрами	55
1.6.2. Восстановление идеальными фильтрами	59
1.6.3. Общий случай	60
1.6.4. Примеры	64
1.6.5. Многоуровневый анализ сигналов	68

Глава 2 Основы теории вейвлетов	71

2.1. Вейвлеты Хаара	72
2.1.1. Масштабирующая последовательность подпространств	73
2.1.2. Пространства вейвлетов	75
2.1.3. Операторы проектирования	79
2.2. Масштабирующие функции	82
2.2.1. Примеры и общие свойства масштабирующих функций	82
2.2.2. Построение масштабирующей функции	86
2.3. Ортогональный кратномасштабный анализ	92
2.3.1. Ортогональное кратномасштабное разложение	92
2.3.2. Вейвлеты	96
2.3.3. О единственности порождающих функций	101
2.3.4. Неортогональный случай	102
2.4. Примеры кратномасштабного анализа и вейвлетов	106
2.4.1. Вейвлеты Шеннона-Котельникова	106
2.4.2. Вейвлеты Мейера	109
2.5. Вейвлеты Батла-Лемарье. B-сплайны	115
2.5.1. Вейвлеты на основе B-сплайна степени 1	115
2.5.2. B-сплайны	119
2.5.3. Сплайновые вейвлеты	122
2.6. Вейвлет-преобразование	125
2.6.1. Вейвлет-разложение	125
2.6.2. Быстрое вейвлет-преобразование	128
2.6.3. Вопрос о начальных коэффициентах	129
2.6.4. Восстановление	130
2.6.5. Вейвлет-пакеты	132
2.7. Регулярность и нулевые моменты	136
2.8. Построение вейвлетов Добеши с компактным носителем	142
2.8.1. Частотная функция	143
2.8.2. Симлеты	149
2.9. Койфлеты	151
2.10. Биортогональные вейвлеты	154
2.10.1. Мотивировка и определение	154
2.10.2. Условия на функцию φ(x)	156
2.10.3. Функция ψ(x)	157
2.10.4. Построение функции ͠φ(x)	158
2.10.5. Построение функций ψ(x) и ͠ψ(x)	160
2.10.6. Условия на коэффициенты	161
2.10.7. Симметричные биортогональные вейвлеты	162
2.10.8. Сплайны	163
2.11. Двумерные вейвлеты	166
2.12. Непрерывное вейвлет-преобразование	170
2.12.1. Непрерывное вейвлет-преобразование в одномерном случае	170
2.12.2. Многомерные обобщения непрерывного вейвлет-преобразования	173
2.12.3. Примеры двумерных вейвлетов	180
2.12.4. Вейвлеты на многообразиях	181
2.13. Вейвлеты с коэффициентом масштабирования N	191
2.13.1 Масштабирующие функции	192
2.13.2. N-кратномасштабное разложение	194
2.13.3. Вейвлеты с коэффициентом масштабирования N	195
2.13.4. Вейвлет-преобразование	196
2.13.5. Разложение и восстановление в неортогональном случае	198
2.14. Примеры N-масштабирующих функций и вейвлетов	201
2.14.1. Вейвлеты Хаара с параметром сжатия N	201
2.14.2. Вейвлеты Котельникова-Шеннона с параметром сжатия N	205
2.14.3. Вырожденные масштабирующие функции и вейвлеты Кантора	207
2.14.4. Сплайновые масштабирующие функции	212
2.14.5. Вейвлеты на основе B-сплайнов	215
2.14.6. Кратные коэффициенты масштабирования	226
2.15. Построение ортогональных вейвлетов с компактным носителем для N > 2	230
2.15.1. Общие конструкции	231
2.14.2. Построение ортогональных вейвлетов с компактным
носителем для N=3	234
2.15.3. Примеры масштабирующих функций и вейвлетов для N=3	237

Часть II
Вейвлеты в MATLAB

Глава 3 Функции вейвлет-анализа в MATLAB	245

3.1. Вейвлеты в системе MATLAB	246
3.2. Фильтры вейвлетов	256
3.2.1. Масштабирующие фильтры	257
3.2.2. Фильтры разложения и восстановления	259
3.3. Одноуровневое дискретное одномерное вейвлет-преобразование	261
3.4. Многоуровневый одномерный вейвлет-анализ	265
3.5. Непрерывное вейвлет-преобразование cwt	272
3.6. Вейвлет-пакеты	276
3.7. Двумерное вейвлет-преобразование	286
3.7.1. Изображения в MATLAB	286
3.7.2. Вейвлет-преобразования двумерных сигналов	288
3.7.3.Основные функции двумерного вейвлет-преобразования	289
3.8. Удаление шума, компрессия	295
3.8.1. Обработка вейвлет-коэффициентов для удаления шума	295
3.8.2. Функции MATLAB для удаления шума	296
3.9. Тестовые сигналы в MATLAB	305
3.9.1. Одномерные тестовые сигналы	305
3.9.2. Изображения	306
3.9.3. Генерирование сигналов	306
3.10. Новые возможности Wavelet Toolbox версии 4.0	309
3.10.1. Создание вейвлетов для непрерывного
вейвлет-преобразования на основе образца	310
3.10.2. Слияние (наложение) изображений	312
3.10.3. Дробное броуновское движение	316
3.10.4. Методы лифтинга построения новых вейвлетов	319
3.10.5. Анализ многомерных сигналов	321
3.11. Вейвлет-анализ кардиосигнала	331
3.11.1. Многоуровневый анализ кардиосигнала	332
3.11.2. Непрерывный вейвлет-анализ кардиосигнала	338
3.11.3. Удаление шума, компрессия и сглаживание кардиосигнала	343
3.11.4. Использование пакетных разложений	345
3.12. Многоканальный вейвлет-анализ экономических данных	347
3.12.1. Многоуровневый анализ данных	347
3.12.2. Программы вейвлет-разложения и восстановления	365

Глава 4 Главное меню пакета Wavelet Toolbox	367

4.1. Просмотр вейвлетов (Wavelet Display)	369
4.2. Одномерный дискретный вейвлет-анализ (Wavelet 1-D)	371
4.2.1. Вейвлет-разложение	371
4.2.2. Выбор различных видов разложения (Display mode)	372
4.2.3. Статистические характеристики коэффициентов разложения	374
4.2.4. Гистограммы (Histogram)	376
4.2.5. Сжатие сигнала	377
4.2.6. Удаление шума	378
4.3. Одномерный пакетный вейвлет-анализ	380
4.3.1. Вейвлет-разложение	381
4.3.2. Возможности раздела для обработки сигнала	381
4.4. Одномерный непрерывный вейвлет-анализ (Continuous Wavelet 1-D)	384
4.4.1. Начало работы	384
4.4.2. Анализ результатов	386
4.5. Комплексный одномерный непрерывный вейвлет-анализ (Complex Continuous Wavelet 1-D)	387
4.6. Удаление шума стационарного одномерного сигнала (SWT De-noising 1-D)	390
4.6.1. Основные понятия	390
4.6.2. Работа с SWT De-noising 1-D	392
4.7. Оценка плотности (Density Estimation 1-D)	396
4.7.1. Идея алгоритма	396
4.7.2. Работа с Density Estimation 1-D	398
4.8. Оценка регрессии (Regression Estimation 1-D)	400
4.8.1. Основные понятия	400
4.8.2. Работа с Regression Estimation 1-D	401
4.9. Выбор вейвлет-коэффициентов сигнала (Wavelet Coefficients Selection 1 -D)	402
4.10. Двумерный дискретный вейвлет-анализ (Wavelet 2-D)	405
4.11. Двумерный пакетный вейвлет-анализ	408
4.12. Удаление шума изображения (SWT De-noising 2-D)	410
4.13. Выбор вейвлет-коэффициентов изображения (Wavelet Coefficients Selection 2-D)	411
4.14. Проектирование вейвлетов для непрерывного вейвлет-преобразования (New Wavelet for CWT)	413
4.15. Дробное броуновское движение (Fractional Brownian Generation 1-D)	415
4.16. Слияние двух изображений (Image Fusion)	416
4.17. Одномерный вейвлет-анализ мультисигнала (Multisignal Analysis 1-D)	419
4.18. Многовариантное удаление шума (Multivariate Denoising)	426
4.19. Многомасштабный анализ главных компонент (Multiscale Principal Components Analysis)	431
4.20. Способы продолжения сигналов и изображений (Signal extension, Image extension)	435

Приложение Список функций Wavelet Toolbox	439

Предметный указатель	443

Список литературы	446

Книги на ту же тему

Вейвлет-анализ. Основы теории, Блаттер К., 2004
Введение в вэйвлеты, Чуи Ч., 2001
Сжатие данных, изображений и звука, Сэломон Д., 2004
Методы приближённого преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга), Крылов В. И., Скобля Н. С., 1974
Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. — 2-е изд., доп., Романовский П. И., 1959
Ряды Фурье, Толстов Г. П., 1951
Цифровые фильтры и их применение, Каппелини В., Константинидис А. Д., Эмилиани П., 1983
Многомерные многоскоростные системы обработки сигналов, Чобану М. К., 2009
Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. — 2-е изд., перераб. и доп., Лезин Ю. С., 1969
Вопросы синтеза радиолокационных сигналов, Вакман Д. Е., Седлецкий Р. М., 1973
Теория передачи электрических сигналов при наличии помех, 1953
Основы фурье-спектрорадиометрии, Морозов А. Н., Светличный С. И., 2006
Физика визуализации изображений в медицине: В 2-х томах (комплект из 2 книг), Уэбб С., ред., 1991
Параллельное программирование в среде MATLAB для многоядерных и многоузловых вычислительных машин: Учебное пособие, Кепнер Д., 2013

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему