В книге даётся обзор классических обратных задач динамики с суждениями об их решении, указываются возможные варианты постановки обратных задач динамики и предлагается единая методика решения этих задач, основанная на построении уравнений движения по заданным свойствам их решений. Ставятся и решаются задачи аналитического построения устойчивых систем и систем программного движения в предположении, что движение рассматриваемых материальных систем описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Изложение теоретических положений сопровождается постановкой и решением различных конкретных обратных задач динамики точки и тела как постоянной, так и переменной массы и задач по управлению их движениями.

Библ. 62

Предисловие	5

Г л а в а 1. Обратные задачи динамики	9

§ 1. Классические обратные задачи	10
1. Задача Ньютона (10). 2. Задача Бертрана (11). 3. Задача
Суслова (14). 4. Задача Мещерского (15). 5. Задача
Чаплыгина-Горячева (17). 6. Задача Пуанкаре-Картана (19)
§ 2. Постановка обратных задач динамики	22
§ 3. Решение обратных задач динамики	26
§ 4. Построение уравнений движения	29
§ 5. Кеплеровские движения планет	32
§ 6. Восстановление уравнений движения	33
§ 7. Гироскоп с самовозбуждением	34
§ 8. Замыкание уравнений движения	36
§ 9. Дифференциальное слежение	37
§ 10. Построение канонических уравнений движения	38
§ 11. Твёрдое тело с одной закреплённой точкой	43

Г л а в а 2. Построение устойчивых систем	46

§ 1. Основные понятия теории устойчивости	47
§ 2. Постановка задачи построения устойчивых систем	54
§ 3. Применение метода характеристичных чисел	57
1. Характеристичные числа решений уравнений (58). 2. Правильная
система уравнений (63). 3. Теоремы об устойчивости (67).
4. Решение задачи построения устойчивых систем (69)
§ 4. Восходящее движение тяжёлой точки переменной массы	73
§ 5. Применение функций Ляпунова	76
1. Функции Ляпунова (77). 2. Теоремы об устойчивости (78).
3. Решение задачи построения устойчивых систем (79)
§ 6. Перманентное вращение гироскопа с самовозбуждением	82
§ 7. Построение функций сравнения	84

Г л а в а 3. Построение систем программного движения	88

§ 1. Постановка задачи построения систем программного движения	89
§ 2. Уравнения движения и устойчивость программы	92
§ 3. Программное движение тела переменной массы	100
1. Естественные уравнения движения тела переменной массы (100).
2. Устойчивость тела на прямолинейной траектории (103).
3. Устойчивость тела на криволинейной траектории (106)
§ 4. Построение функционалов, стационаризуемых в программном
движении	108
1. Постановка задачи (109). 2. Решение задачи по заданному
закону программного движения (111). 3. Движение точки переменной
массы по заданному закону (115). 4. Решение задачи по заданным
свойствам программного движения (117). 5. Движение точки
переменной массы с заданными свойствами (121)

Г л а в а 4. Обратные задачи динамики тяжёлого твёрдого тела
с одной закрепленной точкой	123

§ 1. Постановка задачи	124
§ 2. Случаи существования классических интегралов	126
§ 3. Существование линейных интегралов	129
§ 4. Управление движениями твёрдого тела	131
§ 5. Вопросы устойчивости и дальнейшее развитие задачи	134

Д о п о л н е н и е. Построение уравнений программного движения
в обобщённых координатах	137

Литература	141

Книги на ту же тему

Методы решения некорректных задач, Тихонов А. Н., Арсенин В. Я., 1974
Лекции по теоретической механике, Павленко Ю. Г., 2002
Механика. — 3-е изд. перераб., Стрелков С. П., 1975
Справочное руководство по небесной механике и астродинамике, Абалакин В. К., Аксенов Е. П., Гребеников Е. А., Рябов Ю. А., 1971
Сборник задач по классической механике. — 2-е изд., исправл. и доп., Коткин Г. Л., Сербо В. Г., 1977
Функции Ляпунова, Барбашин Е. А., 1970
Устойчивость движения (методы Ляпунова и их применение). Учебное пособие для университетов, Зубов В. И., 1973
Лекции по математической теории устойчивости, Демидович Б. П., 1967
Интеллектуальные технологии мониторинга и управления структурной динамикой сложных технических объектов, Охтилев М. Ю., Соколов Б. В., Юсупов P. M., 2006
Наведение и навигация баллистических ракет: Учебное пособие, Лысенко Л. Н., 2007
Теория гироскопов, Николаи Е. Л., 1948
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
Сборник задач по дифференциальным уравнениям: Учебное пособие для вузов. — 6-е изд., стер., Филиппов А. Ф., 1985
Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Учебное пособие. — 2-е изд., перераб., Киселёв А. И., Краснов М. Л., Макаренко Г. И., 1967
Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 3-е изд., стереотип., Понтрягин Л. С., 1970
Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 7-е изд., испр., Петровский И. Г., 1984
Дифференциальные уравнения, Трикоми Ф., 1962
Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Варга Д., 1977

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему