В книге даётся изложение современного состояния вопросов разрешимости и устойчивости решений стационарных и нестационарных краевых задач для уравнений Навье-Стокса.

Многие из основных результатов, приведённых в книге, принадлежат автору, некоторые из них в развёрнутом виде публикуются впервые.

Ясность и сравнительная простота доказательств центральных предложений делают книгу доступной для широкого круга читателей.

Книга представляет также большой интерес для научных работников, занимающихся дифференциальными уравнениями, функциональным анализом, гидромеханикой.

П р е д и с л о в и е	8
В в е д е н и е	9

Г л а в а I. Вспомогательные предложения

§ 1. Некоторые функциональные пространства и неравенства	17
§ 2. Векторное пространство L₂(Ω) и его разложение на ортогональные
подпространства	33
§ 3. Теорема Риса и принцип Лерэ-Шаудера	42

Г л а в а II. Линеаризованная стационарная задача

§ 1. Случай ограниченной области	45
§ 2. Внешняя трёхмерная задача	50
§ 3. Плоско-параллельные течения	52
§ 4. О спектре линейных задач	54
§ 5. О положительности давления	56

Г л а в а III. Теория гидродинамических потенциалов

§ 1. Объёмный потенциал	59
§ 2. Потенциалы простого и двойного слоя	62
§ 3. Исследование интегральных уравнений	69
§ 4. Функция Грина	75
§ 5. Об исследовании решений в W²₂(Ω)	78

Г л а в а IV. Линейная нестационарная задача

§ 1. Постановка задачи. Теоремы единственности и существования	90
§ 2. О неограниченных областях, дифференциальных свойствах
обобщённых решений и их поведении при t → + ∞	96
§ 3. О разложении в ряд Фурье	102
§ 4. Об исчезающей вязкости	103
§ 5. О задаче Коши	104

Г л а в а V. Нелинейная стационарная задача

§ 1. Случай однородных граничных условий	113
§ 2. Внутренняя задача с неоднородными граничными условиями	118
§ 3. Течения в неограниченной области	123
§ 4. О дифференциальных свойствах обобщённых решений	126
§ 5. О поведении решений при \| x \| → + ∞	133

Г л а в а VI. Нелинейная нестационарная задача

§ 1. Постановка задачи. Теорема единственности	136
§ 2. Априорные оценки	141
§ 3. Теоремы существования	154
§ 4. О дифференциальных свойствах обобщённых решений	161
§ 5. О непрерывной зависимости решений от данных задачи и их
поведение при t → + ∞	163
§ 6. О других обобщённых решениях задачи (1)	168
§ 7. О неограниченной области	181
§ 8. О задаче Коши для общей системы Навье-Стокса	182

Комментарии	187
Дополнительные комментарии	195
Литература	199

Книги на ту же тему

Динамика реальных жидкостей, Ричардсон Э., 1965
Течения вязкой жидкости, Шкадов В. Я., Запрянов З. Д., 1984
Проблемы гидродинамики и их математические модели. — 2-е изд., Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., 1977
Гидродинамика и динамика высокоскоростного движения тел в жидкости, Грумондз В. Т., Журавлёв Ю. Ф., Парышев Э. В., Соколянский В. П., Шорыгин О. П., 2013
Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
Метод фиктивных областей в задачах математической физики, Вабищевич П. Н., 1991
Лекции об уравнениях с частными производными. — 3-е изд., доп., Петровский И. Г., 1961
Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
Лекции по математической физике: Учебное пособие для вузов, Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В., 2004
Сборник задач по уравнениям математической физики, Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А., Каримова Х. Х., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И., 1974
Теория и задачи механики сплошных сред, Мейз Д., 1974
Уравнения математической физики, Бицадзе А. В., 1976
Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
Уравнения с частными производными, Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., 1966
Методы математической физики и задачи гидроаэродинамики. Учебное пособие для втузов, Котляр Я. М., 1991
Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Марченко В. А., Хруслов Е. Я., 1974
Пространственная модель турбулентного обмена, Булеев Н. И., 1989
Проливы Мирового океана. Общий подход к моделированию, Андросов А. А., Вольцингер Н. Е., 2005
Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
Задачи для ультрагиперболических уравнений в полупространстве, Костомаров Д. П., 2006
Локальные свойства решений уравнения переноса, Гермогенова Т. А., 1986
Математическая теория распространения электромагнитных волн, Бейтмен Г., 1958
Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие для вузов, Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В., 2005
Математические методы в теории пограничного слоя, Олейник О. А., Самохин В. Н., 1997
Вязкопластические течения: динамический хаос, устойчивость, перемешивание, Климов Д. М., Петров А. Г., Георгиевский Д. В., 2005
Устойчивость движений жидкости, Джозеф Д., 1981
Пристенная турбулентность, Кутателадзе С. С., 1973
Вопросы гидродинамической устойчивости, Бетчов Р., Криминале В., 1971
Суперкомпьютерное моделирование в физике климатической системы: Учебное пособие, Лыкосов В. Н., Глазунов А. В., Кулямин Д. В., Мортиков Е. В., Степаненко В. М., 2012
Введение в теорию течения сжимаемой жидкости, Бай Ши-И, 1962
Лекции по нелинейному функциональному анализу, Ниренберг Л., 1977
Функциональный анализ. — 2-е изд., перераб. и доп., Крейн С. Г., ред., 1972
Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему