Сохранность книги — хорошая

INTRODUCTION TO RIEMANN SURFACES
BY GEORGE SPRINGER
Department of Mathematics
University of Kansas

Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
1957

Пер. с англ. Л. А. Маркушевич и Г. Ц. Тумаркина

Формат 60x92 1/16

В современной математике теория римановых поверхностей и идеи, так или иначе с ней связанные, играют весьма важную роль, и несомненно, что возможности развития этих идей в их взаимосвязи с многими областями математики ещё далеко не исчерпаны.

Предлагаемая книга американского математика Дж. Спрингера является хорошим введением в теорию римановых поверхностей. Она написана чётким и простым языком и для её чтения требуется только знание основ теории функций комплексного переменного и алгебры. Необходимый материал по топологии и теории гильбертовых пространств изложен в самой книге в весьма доступной форме.

Книга будет весьма полезной для студентов и аспирантов математических специальностей, изучающих теорию римановых поверхностей.

Растущий интерес к предмету теории римановых поверхностей вызвал потребность в книге на английском языке, могущей служить введением в эту область. В предлагаемой работе даётся современное изложение фундаментальных понятий и основных теорем, относящихся к римановым поверхностям. Мы предполагаем, что читатель знаком с элементами теории функций комплексного переменного и алгебры. Широко используются понятия топологии и теории гильбертовых пространств, однако предварительного знания этих вопросов от читателя не требуется. Все необходимые сведения из этих областей можно найти в книге. Эта книга задумана не как обзор новейших работ по римановым поверхностям, но, скорее, как современное представление классической теории и её задачей является подготовить читателя к дальнейшему изучению теории римановых поверхностей и связанных с нею областей.

Великолепная работа проф. Германа Вейля «Die Idee der Riemannschen Fläche», заложившая основы теории абстрактных римановых поверхностей, влияет, конечно, на каждого, кто пытается писать книгу о римановых поверхностях. Я в особенности обязан этой работе, так как для меня она явилась введением в этот предмет. Серьёзное влияние оказали на меня также лекции по римановым поверхностям, прочитанные проф. Ларсом В. Альфорсом в Гарвардском университете в 1948 году.

Идею написать эту книгу подал д-р Л. Геллер, который помог выработать общий план и принял участие в написании глав 6 и 7. Я глубоко обязан ему как за его помощь, так и за его энтузиазм. Я хочу выразить благодарность проф. Максуэллу Розенлихту, многочисленные замечания которого позволили сделать доказательства ряда теорем более изящными, в особенности в главах по комбинаторной топологии и абелевым интегралам. Я сердечно благодарю также всех тех, кто читал рукопись и внёс конструктивные предложения, способствовавшие её улучшению.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА
Дж. С.
Январь 1957 г.

Предисловие	5

Г л а в а 1. Введение	7

1.1. Алгебраические функции и римановы поверхности	7
1.2. Поток жидкости на плоскости	19
1.3. Потоки жидкости на поверхностях	26
1.4. Регулярные потенциалы	32
1.5. Мероморфные функции	38
1.6. Теория функций на торе	42
Задачи	49

Г л а в а 2. Общая топология	51

2.1. Топологические пространства	51
2.2. Функции и отображения	61
2.3. Многообразия	65
Задачи	74

Г л а в а 3. Риманова поверхность аналитической функции	76

3.1. Полная аналитическая функция	76
3.2. Аналитическая конфигурация	82
Задачи	89

Г л а в а 4. Накрывающие многообразия	91

4.1. Накрывающие многообразия	91
4.2. Теорема монодромии	96
4.3. Фундаментальная группа	99
4.4. Преобразования наложения	109
Задачи	112

Г л а в а 5. Комбинаторная топология	113

5.1. Триангуляция	113
5.2. Барицентрические координаты и барицентрическое подразделение	119
5.3. Ориентируемость	125
5.4. Дифференцируемые и аналитические кривые	134
5.5. Нормальные формы компактных ориентируемых поверхностей	138
5.6. Группы гомологии и числа Бетти	146
5.7. Инвариантность групп гомологии	150
5.8. Фундаментальная группа и одномерная группа гомологии	152
5.9. Гомология на компактных поверхностях	163
Задачи	168

Г л а в а 6. Дифференциалы и интегралы	169

6.1. Дифференциалы второго порядка и поверхностные интегралы	169
6.2. Дифференциалы первого порядка и криволинейные интегралы	175
6.3. Теорема Стокса	182
6.4. Исчисление внешних дифференциальных форм	188
6.5. Гармонические и аналитические дифференциалы	192
Задачи	202

Г л а в а 7. Гильбертово пространство дифференциалов	204

7.1. Определение и свойства гильбертова пространства	204
7.2. Операторы сглаживания	215
7.3. Лемма Вейля и ортогональные проекции	221
Задачи	231

Г л а в а 8. Существование гармонических и аналитических
дифференциалов	233

8.1. Теоремы существования	233
8.2. Существование счётной базы римановой поверхности	241
Задачи	244

Г л а в а 9. Униформизация	246

9.1. Поверхности, подобные однолистным	246
9.2. Универсальные поверхности наложения	253
9.3. Триангуляция римановой поверхности	268
9.4. Отображения римановой поверхности на себя	271

Г л а в а 10. Компактные римановы поверхности	279

10.1. Регулярные гармонические дифференциалы	279
10.2. Билинейные соотношения Римана	282
10.3. Билинейные соотношения для дифференциалов с особенностями	286
10.4. Дивизоры	292
10.5. Теорема Римана-Роха	295
10.6. Точки Вейерштрасса	301
10.7. Теорема Абеля	308
10.8. Проблема обращения Якоби	314
10.9. Поле алгебраических функций	319
10.10. Гиперэллиптический случай	325
Задачи	332

Литература	334
Указатель	337

Книги на ту же тему

Первые понятия топологии: Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов, Стинрод Н., Чинн У., 1967
Дифференциальная геометрия. — 5-е изд., Погорелов А. В., 1969
Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
Введение в теорию множеств и общую топологию, Александров П. С., 1977
Топологические векторные пространства, Шефер X., 1971
Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
Симметрические пространства, Лоос О., 1985
Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Козлов В. В., 1995
Квантовая теория поля и топология, Шварц А. С., 1989
Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
Алгебра, Ленг С., 1968
Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике, Дербишир Д., 2010
Введение в комплексный анализ, Шабат Б. В., 1969
Теория функций комплексного переменного (комплект из 2 книг), Стоилов С., 1962
Релятивистская теория гравитации. — 3-е изд., перераб., Логунов А. А., 2012
Физика композитов: термодинамические и диссипативные свойства, Гладков С. О., 1999

elapsed time 0.018 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему