Сохранность книги — хорошая

FINITE MARKOV CHAINS
by
JOHN G. KEMENY
Professor of Mathematics
Dartmouth College
and
J. LAURIE SNELL
Associate Professor of Mathematics
Dartmouth College
THE UNIVERSITY SERIES IN UNDERGRADUATE MATHEMATICS

Пер. с англ.С. А. Молчанова, Н. Б. Левиной и Я. А. Когана

Формат 84x108 1/32

В книге рассматриваются только цепи с конечным числом состояний и излагаются основные результаты теории таких цепей, имеющие значение в приложениях. Характерной чертой книги является сочетание педантично строгого обоснования начальных понятий с чрезвычайно элементарными аналитическими средствами, доступными широкому кругу читателей. Благодаря последовательному использованию понятия резольвенты книга выгодно отличается от многих руководств по теории вероятностей своим идейно-методическим единством.

Рис. 12.

Предисловие	6

Г л а в а I
Предварительные сведения	9

1.1. Множества	9
1.2. Высказывания	11
1.3. Отношения порядка	12
1.4. Отношения связи	15
1.5. Вероятностные меры	18
1.6. Условная вероятность	20
1.7. Функции на пространстве возможностей	22
1.8. Среднее значение и дисперсия функции	24
1.9. Стохастические процессы	26
1.10. Суммируемость последовательностей и рядов	32
1.11. Матрицы	33

Г л а в а II
Основные понятия теории цепей Маркова	39

2.1. Определение марковского процесса и цепи Маркова	39
2.2. Примеры	42
2.3. Связь с теорией матриц	48
2.4. Классификация состояний и цепей	51
2.5. Чем мы будем заниматься	56
Упражнения к главе II	58

Г л а в а III
Поглощающие цепи Маркова	62

3.1. Введение	62
3.2. Фундаментальная матрица	65
3.3. Приложения фундаментальной матрицы	69
3.4 Примеры	77
3.5. Распространение результатов	81
Упражнения к главе III	89

Г л а в а IV
Регулярные цепи Маркова	93

4.1. Основные теоремы	93
4.2. Закон больших чисел для регулярных цепей Маркова	98
4.3. Фундаментальная матрица регулярной цепи	100
4.4. Времена первого достижения	104
4.5. Дисперсия времени первого достижения	110
4.6. Предельная ковариация	112
4.7. Сравнение двух примеров	119
4.8. Общая цепь с двумя состояниями	124
Упражнения к главе IV	126

Г л а в а V
Эргодические цепи Маркова	129

5.1. Фундаментальная матрица	129
5.2. Примеры циклических цепей	134
5.3. Обращённые цепи Маркова	136
Упражнения к главе V	143

Г л а в а VI
Дальнейшие результаты	145

6.1. Приложение теории поглощающих цепей к эргодическим цепям	145
6.2. Приложение теории эргодических цепей к поглощающим цепям
Маркова	151
6.3. Укрупнение состояний	159
6.4. Слабое укрупнение состояний	169
6.5. Расширение цепи Маркова	181
Упражнения к главе VI	187

Г л а в а VII
Приложения цепей Маркова	191

7.1. Случайные блуждания	191
7.2. Приложения к спорту	208
7.3. Модель Эренфестов для диффузии	215
7.4. Применения к генетике	227
7.5. Теория обучения	235
7.6. Применения к теории мобильности	246
7.7. Открытая модель Леонтьева	258

Добавление	267

I. Сводка основных обозначений	267
II. Основные определения	267
III. Основные характеристики поглощающих цепей	268
IV. Основные формулы теории поглощающих цепей	269
V. Основные характеристики эргодических цепей	270
VI. Основные формулы теории эргодических цепей	271

Книги на ту же тему

Прикладные методы теории случайных функций. — 2-е изд., перераб. и доп., Свешников А. А., 1968
Кибернетическое моделирование. Некоторые приложения, Кемени Д. Д., Снелл Д. Л., 1972
Теория ветвящихся случайных процессов, Харрис Т., 1966
Метод Монте-Карло и смежные вопросы, Ермаков С. М., 1971
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
Адаптация и обучение в автоматических системах, Цыпкин Я. З., 1968
Теория вероятностей и некоторые её приложения, Хеннекен П. Л., Тортра А., 1974
Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
Курс теории вероятностей. — 4-е изд., перераб., Гнеденко Б. В., 1965
Курс теории вероятностей, Чистяков В. П., 1978
Вероятность, Ламперти Д., 1973
Теория вероятностей. — 4-е изд., стереотип., Вентцель Е. С., 1969
Основы математической генетики, Свирежев Ю. М., Пасеков В. П., 1982
Теория передачи дискретной информации: Учебник для вузов связи, Шварцман В. О., Емельянов Г. А., 1979
Стохастическая теория переноса частиц высоких энергий, Учайкин В. В., Рыжов В. В., 1988
Моделирование на ЭВМ в геологии, Харбух Д., Бонэм-Картер Г., 1974

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему