В монографии изложен новый непараметрический подход к анализу статистических данных, когда закон распределения наблюдений неизвестен и выводы основываются не на самих данных, а на знаках определённых функций от них. Рассмотрены важные для приложений статистические модели регрессии и авторегрессии, для которых единым знаковым методом решены основные статистические задачи. Свойства знаковых правил изучены для конечных и растущих объёмов выборок, показана их высокая устойчивость к грубым ошибкам. Предложены численные алгоритмы знакового анализа.

Для специалистов, аспирантов, студентов, изучающих и использующих методы математической статистики.

ПРЕДИСЛОВИЕ	6
ВВЕДЕНИЕ	9

Ч А С Т Ь I
ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ
НЕЗАВИСИМЫХ НАБЛЮДЕНИЙ

Г л а в а 1. Знаковый анализ однопараметрической регрессии	21
§ 1.1. Закон Хаббла: история и современность	21
§ 1.2. Определение постоянной Хаббла знаковым методом	25
§ 1.3. Асимптотические результаты	36
1.3.1. Состоятельность	36
1.3. 2. Асимптотическая нормальность	39
§ 1.4. Функция влияния	45

Г л а в а 2. Знаковые критерии	48
§ 2.1. Общая линейная модель	48
§ 2.2. Локально оптимальные знаковые критерии в задаче регрессии	51
§ 2.3. Вычисление критических значений. Асимптотическая теория	59
§ 2.4. Пример. Двухфакторные таблицы	62
§ 2.5. Вычисление критических значений. Конечные объёмы выборок	65

Г л а в а 3. Знаковые оценки	68
§ 3.1. Знаковые оценки и их вычисление	68
§ 3.2. Знаковое оценивание. Асимптотическая теория	80
3.2.1. О роли асимптотической теории	80
3.2.2. Состоятельность знаковых оценок	81
3.2.3. Асимптотическая нормальность знаковых оценок	86
3.2.4. Асимптотическая ковариация знаковых оценок	90
3.2.5. Равномерный закон больших чисел	90
3.2.6. Теорема о равномерной линейности	94
3.2.7. Асимптотическая мощность знаковых критериев	100
3.2.8. Функция чувствительности	101
§ 3.3. Сравнение оценок	102
3.3.1. Как сравнивают оценки	102
3.3.2. Ранговое оценивание	104
3.3.3. Оценки наименьших квадратов и наименьших модулей	107
3.3.4. Асимптотическая эффективность знаковых оценок	109

Г л а в а 4. Проверка линейных гипотез	111
§ 4.1. Знаковые критерии для линейных гипотез	111
§ 4.2. Асимптотические свойства знаковых критериев для линейных гипотез	113
§ 4.3. Примеры	117
§ 4.4. Проверка линейных гипотез в однофакторных и двухфакторных таблицах	122
4.4.1. Однофакторный анализ (t выборок, которые могут отличаться сдвигом)	122
4.4.2. Двухфакторный анализ	125
§ 4.5. Вычисление критических значений в задачах проверки линейных гипотез	127
4.5.1. Однофакторный анализ	127
4.5.2. Двухфакторный анализ	132

Ч А С Т Ь II
АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ
ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Г л а в а 5. Процедуры наименьших квадратов и наименьших модулей в простейшей авторегрессионной модели	133
§ 5.1. Введение	133
§ 5.2. Простейшее стационарное уравнение авторегрессии и его решения	135
§ 5.3. Процедуры наименьших квадратов	137
5.3.1. Оценка наименьших квадратов	138
5.3.2. Тесты наименьших квадратов	141
§ 5.4. Оценка наименьших квадратов в нестационарной авторегрессии	145
§ 5.5. Процедуры наименьших модулей	149
5.5.1. Оценка наименьших модулей	149
5.5.2. Тесты наименьших модулей	153
5.5.3. Взвешенные оценки наименьших модулей	157
§ 5.6. Функционалы влияния оценок наименьших квадратов и наименьших модулей	159
5.6.1. Функционал влияния оценки наименьших квадратов	161
5.6.2. Функционал влияния оценки наименьших модулей	163
5.6.3. Функционал влияния взвешенной оценки наименьших модулей	164
§ 5.7. О проверке стационарности авторегрессионного уравнения	165
§ 5.8. Приложение. Доказательства теорем	170

Г л а в а 6. Знаковый анализ однопараметрической авторегрессии	175
§ 6.1. Введение в знаковый авторегрессионный анализ	175
§ 6.2. Знаковые тесты	179
§ 6.3. Знаковые тесты в нестационарной авторегрессии	185
§ 6.4. Теорема о равномерном стохастическом разложении. Мощность знаковых тестов при близких альтернативах	189
§ 6.5. Сравнение знаковых тестов с другими непараметрическими тестами	192
§ 6.6. Знаковые оценки параметров	197
6.6.1. Знаковая оценка b_{n, S}	197
6.6.2. Знаковая оценка b^*_{n, S}	201
6.6.3. Знаковая оценка b^*_{n, S}	202
§ 6.7. Функционалы влияния знаковых оценок	204
6.7.1. Функционал влияния знаковой оценки b_{n, S}	204
6.7.2. Функционал влияния знаковой оценки b_{n, S}	208
6.7.3. Функционал влияния знаковой оценки b^*_{n, S}	208
§ 6.8. Результаты моделирования: оценивание квантилей, доверительное оценивание, засоренные выборки	210
6.8.1. Оценивание квантилей	210
6.8.2. Доверительное оценивание параметра b	215
6.8.3. Знаковое оценивание по засоренным выборкам	220
§ 6.9. Приложение. Доказательство теоремы 6.4.1.	222

Г л а в а 7. Знаковый анализ многопараметрической авторегрессии	235
§ 7.1. Введение	235
§ 7.2. Тестовые статистики и их распределение при гипотезе	238
§ 7.3. Теорема о равномерном стохастическом разложении: мощность знаковых тестов при близких альтеранативах	245
§ 7.4. Проверка линейных гипотез	250
§ 7.5. Знаковые оценки параметров	254
7.5.1. Знаковая оценка b_{n, S}	254
7.5.2. Знаковая оценка b_{n, S}	256
7.5.3. Знаковая оценка b^*_{n, S}	257
§ 7.6. Функционалы влияния оценок в многопараметрической авторегрессии	260
7.6.1. Функционал влияния оценки наименьших квадратов b_{n, LS}	260
7.6.2. Функционал влияния оценки наименьших модулей b_{n, LD}	262
7.6.3. Функционал влияния взвешенных оценок наименьших модулей b_{n, LDW}	264
7.6.4. Функционал влияния знаковой оценки b_{n, S}	265
7.6.5. Функционал влияния знаковой оценки b^*_{n, S}	265
§ 7.7. Эмпирическая функция распределения и эмпирические процессы, построенные по остаткам	267
§ 7.8. Приложение. Доказательство теоремы 7.7.1	274

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ	281

Книги на ту же тему

Оптимальные статистические решения, Гроот М. де, 1974
Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике, Мэйндоналд Д., 1988
Прикладной регрессионный анализ, Дрейпер Н., Смит Г., 1973
Анализ данных и регрессия: В 2-х вып. (комплект из 2 книг), Мостеллер Ф., Тьюки Д., 1982
Робастность в статистике, Хьюбер Д. П., 1984
Анализ данных на компьютере: учебное пособие. — 4-е изд., перераб., Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., 2008
Многомерные статистические методы: Для экономистов и менеджеров, Дубров А. М., Мхитарян В. С., Трошин Л. И., 2000
Справочник по прикладной статистике. В 2-х томах (комплект из 2 книг), Ллойд Э., Ледерман У., ред., 1990
Методика и техника статистической обработки первичной социологической информации, Осипов Г. В., ред., 1968
Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
Статистические задачи с мешающими параметрами, Линник Ю. В., 1966
Анализ таблиц сопряжённости, Аптон Г., 1982
Задачи по математической статистике, Чибисов Д. М., Пагурова В. И., 1990
Многоцелевой статистический анализ случайных сигналов, Домарацкий А. Н., Иванов Л. Н., Юрлов Ю. И., 1975
Методы эконометрики: учебник, Айвазян С. А., 2010
Справочник по математическим методам в геологии, Родионов Д. А., Коган Р. И., Голубева В. А., Смирнов Б. И., Сиротинская С. В., 1987

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему