Книга посвящена введению в проблему оптимизации и экстремального управления сложными объектами в обстановке неопределённости.

В ней рассматриваются и анализируются поисковые алгоритмы решения экстремальных задач различного вида: одно- и многопараметрических, статических, динамических, одно- и многоэкстремальных, одно- и многокритериальных и т.д. Анализируются регулярные и статистические алгоритмы поиска. Исследуются процессы поиска оптимального состояния в экстремальных объектах различного рода и предлагаются пути улучшения алгоритмов поиска, учитывающих специфику объектов. Описаны конструкции экстремальных регуляторов и оптимизаторов.

Книга рассчитана на инженеров и научных работников, занимающихся исследованием и разработкой систем экстремального управления, а также на лиц, интересующихся применением методов оптимизации сложных систем.

Табл. 3. Илл. 312. Библ. 263 назв.

Не будет преувеличением сказать, что проблема оптимизации является в определённом смысле, пожалуй, самой острой проблемой современности. В любой сфере деятельности человек всегда ищет оптимальные решения. Оптимальность является той жар-птицей, за которую стоит заплатить обожжёнными руками.

За многолетнюю историю оптимизации разработано большое число методов, которые в значительной мере связаны с объектом оптимизации, т. е. опираются на сведения о природе и структуре объекта. Это — разнообразные вариационные принципы наименьшего действия, минимальной энергии, максимума и т. д. Применение этих принципов почти целиком зависит от объёма априорных сведений об объекте и требует, как правило, достаточно полной математической модели объекта. Однако так как именно этих сведений мало (как чаще всего и бывает при решении практических задач), то использование этих методов ограничено или попросту невозможно.

В связи с этим возникла острая практическая необходимость в создании достаточно универсального метода решения задач оптимизации объектов при малых априорных сведениях о них. Таким универсальным методом является поиск, доставляющий информацию, необходимую для отыскания оптимального решения.

Сначала поиск развивался как модификация итеративного процесса при решении сложных аналитических задач. Разработанные итеративные методы дали начало теории поиска. Аппаратурная реализация поисковых процедур привела к созданию разнообразных экстремальных регуляторов и оптимизаторов и к необходимости теоретического исследования процессов поисковой оптимизации. Так появилось экстремальное управление как раздел технической кибернетики, который контактирует с теорией итеративных процессов, с одной стороны, теорией автоматического управления, с другой, и теорией планирования экстремальных экспериментов, с третьей.

Эта книга посвящена системам поисковой оптимизации — описанию методов поиска и элементарному теоретическому анализу этих методов, раскрывающему их возможности. В настоящее время теория поисковой оптимизации развита довольно сильно. Имеются теоретические исследования различных аспектов поиска. Среди них следует отметить монографии А. А. Красовского, Я. 3. Цыпкина, В. М. Кунцевича, Г. А. Медведева и В. П. Тарасенко, Д. Дж. Уайлда, М. Вазана, автора, Ковалика и Осборна, диссертацию В. В. Казакевича, главы из монографий А. А. Фельдбаума, А. А. Первозванского, И. Б. Моцкус, А. Г. Ивахненко и другие. Однако эти исследования имеют сугубо научный характер и не могут быть использованы инженером в повседневной деятельности. Приятным исключением из этого правила являются книги Д. Дж. Уайлда и А. А. Первозванского, которые доступно вводят в идеи и методы поисковой оптимизации.

Следует отметить, что учебная и справочная литература по экстремальному управлению имеет несколько односторонний характер, так как рассматриваются в основном проблемы экстремального регулирования инерционными объектами и т. д.

Настоящая книга написана инженером для инженеров. Основная цель — просто и доступно изложить основные идеи и направления в области поисковых систем экстремального управления. По глубокому убеждению автора, научные истины просты в своей основе и доступны всем. Если же какой-либо параграф книги оказался для читателя тёмным и неясным, то вину в этом автор целиком берёт на себя.

Книга предназначена для широких кругов инженеров и лиц, интересующихся проблемой поисковой адаптации сложных систем. В её основу положен курс «экстремальное управление», который автор читал в течение семи лет на факультете автоматики Рижского политехнического института. Постепенно, год от года, этот курс «обрастал» деталями, пока не принял очертания настоящей книги, которая поэтому в значительной степени имеет учебный характер. Отбор, широта охвата и глубина проработки материала, естественно, определились вкусами автора (так, например, введена специальная глава 17, посвящённая случайному поиску, к которому автор давно питает симпатию).

Автор предвидит недоумения коллег, которые не найдут обзора своих работ в книге. Единственным оправданием ему являются бессмертные слова К. Пруткова о невозможности объять… всю проблематику систем экстремального управления, которая в настоящее время настолько широка и так быстро развивается, что попытка сделать мало-мальски полный обзор существующих методов и подходов приведёт к «необъятному» распуханию книги, что одинаково не устроит ни читателя, ни издательство, ни автора. Отбирая материал для книги, автор в разговорах с коллегами, в дискуссиях на конференциях и т. д. убедился, что по поводу перспективности того или иного метода нет не только единодушия, но и двух одинаковых мнений. Поэтому оценки, выводы и прогнозы книги носят неизбежно несколько субъективный характер.

Книгу условно можно подразделить на три раздела.

В первом — самом малом, включающем введение и первые две главы, обсуждаются общие вопросы экстремального управления, рассматривается соотношение между экстремальным и другими типами управления, приводятся примеры, даётся классификация. Второй раздел, охватывающий главы 3—10, посвящён изложению методов экстремального управления однопараметрпческими объектами. И, наконец, в третьем разделе (главы 11—22) рассмотрены многопараметрические системы экстремального управления. В последней, 23-й, главе описаны конструкции экстремальных регуляторов и оптимизаторов.

Для удобства читателя в конце книги введён литературный комментарий, целью которого является указание на смежные и аналогичные работы, а также на источники и первоисточники идей, т. е. упомянуты авторы и работы, где впервые выдвинуты соответствующие мысли и предложения.

В заключение, автор пользуется приятной возможностью поблагодарить всех лиц, которые просмотрели рукопись книги, не остались равнодушны и чьи замечания были учтены в окончательном варианте. Это, прежде всего, А. А. Первозванский, который отрецензировал рукопись и дал автору ряд важных советов, что, несомненно, пошло на пользу рукописи; Я. 3. Цыпкин, который мягко и настойчиво сумел открыть глаза автору, убедительно доказав, что на свете существует кое-что ещё, кроме случайного поиска; В. В. Казакевич, чьи пожелания и добрые советы позволили автору уточнить важные моменты теории экстремального регулирования; Ю. П. Адлер, которому автор благодарен за благожелательную поддержку и исключительно тщательное чтение рукописи; Э. Е. Гатчинский, чьи замечания имели не только принципиальный, но и стилистический характер. Наконец, это А. Н. Скляревич, который традиционно читает рукописи автора и чьи советы и замечания трудно переоценить.

Учитывая сказанное, автор не очень удивится, если в книге обнаружатся достоинства, но надеется, что ему удалось сохранить достаточное для критиков количество недостатков.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предисловие	9

Введение	13

§ 0.1. Управление	13
§ 0.2. Экстремальность управления	16
§ 0.3. Структура управления (универсальность экстремального
управления)	19

Г л а в а 1. Типы управления	26

§ 1.1. Жёсткое управление	26
§ 1.2. Регулирование	30
§ 1.3. Настройка (экстремальное управление)	33
§ 1.4. Общность и различие регулирования по отклонению и настройке	38

Г л а в а 2. Задачи и объекты экстремального управления	42

§ 2.1. Классификация задач экстремального управления	42
§ 2.2. Классификация объектов экстремального управления. Примеры	43
§ 2.3. Постановка задачи оптимизации. Объекты оптимизации	59
§ 2.4. Постановка задачи экстремального регулирования	70
§ 2.5. Замена экстремального управления регулированием по отклонению	73

Г л а в а 3. Математические аспекты отыскания экстремума (n = 1)	78

§ 3.1. Модели функций качества объектов	78
§ 3.2. Методы математического анализа	86
§ 3.3. Метод дихотомии	91
§ 3.4. Метод Кифера	93
§ 3.5. Метод золотого сечения	99

Г л а в а 4. Шаговые алгоритмы поиска	102

§ 4.1. Алгоритм с парными пробами	102
§ 4.2. Поиск с непарными пробами	111
§ 4.3. Поиск с совмещёнными пробными и рабочими шагами	114
§ 4.4. Потери на поиск. Предельный цикл. Потери на рысканье	118
§ 4.5. Адаптация поиска	129

Г л а в а 5. Методы улучшения шагового поиска	131

§ 5.1. Градиентный поиск	131
§ 5.2. Поиск с линейной экстраполяцией	138
§ 5.3. Поиск с квадратичной экстраполяцией	144
§ 5.4. Обобщение экстраполяции	150

Г л а в а 6. Непрерывные алгоритмы поиска (безынерционные объекты)	153

§ 6.1. Непрерывный поиск с реверсом	154
§ 6.2. Синхронное детектирование	169
§ 6.3. Экстремальное регулирование с применением синхронного
детектирования	176
§ 6.4. Биологические системы поиска	182

Г л а в а 7. Экстремальное управление непрерывными инерционными
объектами	187

§ 7.1. Модель инерционных объектов	187
§ 7.2. Поиск с реверсом на инерционном объекте первого рода	191
§ 7.3. Поиск с реверсом на инерционном объекте второго рода	198
§ 7.4. Влияние инерционности объекта на процесс поиска методом
синхронного детектирования	203
§ 7.5. Улучшение процессов экстремального управления инерционными
объектами (объекты первого рода)	209
§ 7.6. Улучшение процессов экстремального управления инерционными
объектами (объекты второго рода)	217
§ 7.7. Адаптация частоты при синхронном детектировании инерционных
объектов	225

Г л а в а 8. Поиск в обстановке помех	228

§ 8.1. Модели объектов экстремального управления с помехами	228
§ 8.2. Экстремальное управление в обстановке помех	230
§ 8.3. Статистические свойства случайных блужданий в процессе поиска	236
§ 8.4. Поиск точного положения экстремума в обстановке помех
(стохастическая аппроксимация)	241

Г л а в а 9. Методы улучшения работы поиска в обстановке помех	250

§ 9.1. Пороговая фильтрация	250
§ 9.2. Накопление в процессе поиска с дискретными помехами	254
§ 9.3. Самонастраивающаяся система экстремального управления	257
§ 9.4. Последовательное накопление	260
§ 9.5. Фильтрация непрерывной помехи в процессе экстремального
управления	265

Г л а в а 10. Глобальный поиск	270

§ 10.1. Модели многоэкстремальных одномерных объектов	270
§ 10.2. Глобальный поиск на объектах без помех	272
§ 10.3. Глобальный поиск в обстановке помех	280

Г л а в а 11. Задача многопараметрической оптимизации	285

§ 11.1. Особенности задачи многопараметрического экстремального
управления	285
§ 11.2. Примеры многопараметрических объектов оптимизации	290
§ 11.3. Геометрия поиска	298
§ 11.4. Модели многопараметрических объектов	305
§ 11.5. Идентификация объектов оптимизации	313

Г л а в а 12. Математические аспекты задачи многопараметрической
оптимизации	321

§ 12.1. Задачи оптимизации в открытой области (необходимые
и достаточные условия экстремума)	321
§ 12.2. Задачи оптимизации при наличии ограничений	324
§ 12.3. Метод штрафных функций	328

Г л а в а 13. Математические основы поисковых методов оптимизации	333

§ 13.1. Метод итераций	333
§ 13.2. Метод Зайделя	335
§ 13.3. Метод релаксации	337
§ 13.4. Метод Ньютона	339

Г л а в а 14. Методы покоординатного спуска	344

§ 14.1. Метод Гаусса-Зайделя	344
§ 14.2. Работа метода в пространстве параметров	346
§ 14.3. Модификации метода Гаусса-Зайделя	353
§ 14.4. Метод Розенброка	356
§ 14.5. Метод параллельных касательных	359

Г л а в а 15. Градиентные методы поиска	361

§ 15.1. Метод градиента	361
§ 15.2. Работа метода градиента при наличии ограничений	370
§ 15.3. Работа метода градиента в обстановке помех	374

Г л а в а 16. Модификации градиентного метода	381

§ 16.1. Адаптация в процессе градиентного поиска	381
§ 16.2. Метод наискорейшего спуска	384
§ 16.3. Метод сопряжённых градиентов	391
§ 16.4. Метод тяжёлого шарика	395
§ 16.5. Метод стохастической аппроксимации	401

Г л а в а 17. Методы случайного поиска	405

§ 17.1. Гомеостат Эшби	406
§ 17.2. Случайный поиск с линейной тактикой	411
§ 17.3. Локальный случайный поиск	422
§ 17.4. Самообучение в процессе случайного поиска	432
§ 17.5. Коллектив оптимизирующих автоматов	446

Г л а в а 18. Непрерывный многопараметрический поиск	452

§ 18.1. Синхронное детектирование многопараметрических
безынерционных объектов	452
§ 18.2. Синхронное детектирование многопараметрических
инерционных объектов	459
§ 18.3. Экстремальное управление с синхронным детектированием	467
§ 18.4. Непрерывная оптимизация инерционных объектов	473

Г л а в а 19. Овражный поиск	477

§ 19.1. Существенные и несущественные переменные. Понятие оврага	477
§ 19.2. Модели оврагов	481
§ 19.3. Пример овражного объекта	482
§ 19.4. Метод оврагов	486

Г л а в а 20. Глобальный многопараметрический поиск	491

§ 20.1. Постановка задачи глобального поиска многоэкстремальной
функции многих переменных	491
§ 20.2. Примеры многоэкстремальных многопараметрических объектов	495
§ 20.3. Модели многоэкстремальных многопараметрических объектов	498
§ 20.4. «Независимый» глобальный поиск	500
§ 20.5. «Блуждающий» глобальный поиск	505
§ 20.6. Случайный поиск с самообучением в роли глобального	512
§ 20.7. «Сглаживающие» алгоритмы глобального поиска	525

Г л а в а 21. Беспоисковые системы экстремального управления	536

§ 21.1. Постановка задачи. Примеры	536
§ 21.2. Методы теории чувствительности	544
§ 21.3. Беспоисковая идентификация объектов	550
§ 21.4. Беспоисковое экстремальное управление с моделью	557

Г л а в а 22. Многокритериальные задачи экстремального управления	559

§ 22.1. Постановка задачи. Примеры	559
§ 22.2. Анализ многокритериальных задач оптимизации	562
§ 22.3. Первый подход — ранжирование критериев	566
§ 22.4. Второй подход — синтез глобального критерия	569

Г л а в а 23. Аппаратура экстремального управления	573

§ 23.1. Особенности аппаратурной реализации алгоритмов
экстремального управления	573
§ 23.2. Промышленные экстремальные регуляторы	580
§ 23.3. Многоканальные оптимизаторы	591

Литературный комментарий	597
Литература	609
Предметный указатель	625

Книги на ту же тему

Избранные труды: Самые ранние - самые новые, Красовский А. А., 2003
Избранные труды: Теоретическая и прикладная теория управления. Последние проекты и открытия, Красовский А. А., 2001
Математическая и прикладная теория: Избранные труды, Красовский А. А., 2002
Информационная теория идентификации, Цыпкин Я. З., 1995
Адаптация и обучение в автоматических системах, Цыпкин Я. З., 1968
Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. — 2-е изд. перераб. и доп., Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В., 1976
Контроль динамических систем. — 2-е изд., перераб. и доп., Евланов Л. Г., 1979
Системы автоматического управления двигателями летательных аппаратов, Боднер В. А., Рязанов Ю. А., Шаймарданов Ф. А., 1973
Спектральный метод расчёта нестационарных систем управления летательными аппаратами, Солодовников В. В., Семёнов В. В., 1975
Введение в минимакс, Демьянов В. Ф., Малозёмов В. Н., 1972

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему