| Предисловие | 7 |
| Введение | 9 |
| |
| Г л а в а I. Постановка задачи | 13 |
| |
| § 1.1. Основные определения | 13 |
| § 1.2. Уравнения возмущённого движения | 18 |
| § 1.3. Примеры на составление уравнений возмущённого движения | 23 |
 1. Дифференциальные уравнения возмущённого движения конического |
| маятника (23) 2. Дифференциальные уравнения возмущённого |
| движения центра масс искусственного спутника Земли (25). |
| |
| Г л а в а II. Прямой метод Ляпунова (автономные системы) | 29 |
| |
| § 2.1. Функции Ляпунова. Критерий Сильвестра | 29 |
| § 2.2. Теорема Ляпунова об устойчивости движения | 38 |
| § 2.3. Теоремы об асимптотической устойчивости | 40 |
| § 2.4. Теоремы Четаева и Ляпунова о неустойчивости движения | 45 |
| § 2.5. Построение функции Ляпунова с помощью связки интегралов | 48 |
| § 2.6. Примеры на применение теоремы Ляпунова об устойчивости |
| движения | 50 |
| 1. Устойчивость движения конического маятника (50). |
| 2. Устойчивость стационарного движения центра масс |
| искусственного спутника Земли (53). 3. Достаточное условие |
| устойчивости волчка (условие устойчивости вращательного движения |
| снаряда) (56). |
| § 2.7. Примеры на применение теорем об асимптотической устойчивости |
| и неустойчивости движения | 61 |
| 1. Асимптотическая устойчивость вращательного движения твёрдого |
| тела, находящегося в сопротивляющейся среде (61). 2. Устойчивость |
| установившихся режимов вольтовой дуги в цепи с сопротивлением |
| и самоиндукцией (63). 3. Условие устойчивости лампового |
| генератора (67). 4. Устойчивость равновесия системы с одной |
| степенью свободы, находящейся под действием потенциальной |
| нелинейной силы и силы сопротивления, пропорциональной первой |
| степени скорости (71). |
| |
| Г л а в а III. Устойчивость равновесия и стационарных движений |
| консервативных систем | 75 |
| |
| § 3.1. Теорема Лагранжа | 75 |
| § 3.2. Обратимость теоремы Лагранжа | 80 |
| § 3.3. Циклические координаты. Преобразование Рауса | 81 |
| § 3.4. Стационарное движение и условия его устойчивости | 85 |
| § 3.5. Примеры | 88 |
| 1. Устойчивость стационарного движения конического маятника |
| (88). 2. Устойчивость стационарных движений искусственного |
| спутника Земли (90). 3. Устойчивость регулярной прецессии |
| тяжёлого гироскопа (92). |
| |
| Г л а в а IV. Устойчивость по первому приближению | 96 |
| |
| § 4.1. Постановка задачи | 96 |
| § 4.2. Предварительные замечания | 97 |
| § 4.3. Основные теоремы об устойчивости по первому приближению | 100 |
| § 4.4. Критерий Гурвица | 106 |
| § 4.5. Примеры | 110 |
| 1. Условия устойчивости установившихся режимов вольтовой дуги |
| в цепи с сопротивлением, самоиндукцией и зашунтированной |
| ёмкостью (110). 2. Условие устойчивости лампового генератора |
| (113). 3. Условие устойчивости установившегося режима двигателя |
| с центробежным регулятором (114). 4. Необходимое условие |
| устойчивости волчка (вращательного движения снаряда) (120). |
| § 4.6. Метод D-разбиений | 122 |
| § 4.7. Критерий Михайлова | 128 |
| |
| Г л а в а V. Устойчивость линейных автономных систем | 130 |
| |
| § 5.1. Введение | 130 |
| § 5.2. Матрицы и основные действия с ними | 130 |
| § 5.3. Элементарные делители | 140 |
| § 5.4. Устойчивость линейных автономных систем | 150 |
| |
| Г л а в а VI. Влияние структуры сил на устойчивость движения | 159 |
| |
| § 6.1. Классификация сил по их математической структуре | 159 |
| § 6.2. Коэффициенты устойчивости | 165 |
| § 6.3. Влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость |
| движения потенциальной системы | 168 |
| § 6.4. Примеры на применение теорем Томсона и Тета | 176 |
| 1. Устойчивость волчка (176). 2. Устойчивость системы |
| инерциальной навигации (177). 3. Гироскопический однорельсовый |
| вагон (182). |
| § 6.5. Устойчивость движения под действием одних гироскопических |
| и диссипативных сил. Примеры | 184 |
| 1. Исследование устойчивости движения электрона в постоянном |
| магнитном поле (190). 2. Устойчивость биологических популяций |
| (191). |
| § 6.6. Влияние на устойчивость движения неконсервативных сил | 195 |
| § 6.7. Примеры исследования устойчивости движения систем |
| с неконсервативными силами | 209 |
| 1. Неустойчивость вращающегося вала, вызванная действием |
| внешнего трения (210). 2. Неустойчивость вращающегося вала, |
| вызванная действием внутреннего трения ( 215 ). 3. Гировертикаль |
| с радиальной коррекцией (217). |
| |
| Г л а в а VII. Устойчивость неавтономных систем | 220 |
| |
| § 7.1. Функции Ляпунова для неавтономных систем. Обобщённый критерий |
| Сильвестра | 220 |
| § 7.2. Основные теоремы прямого метода для неавтономных систем | 225 |
| § 7.3. Примеры построения функции Ляпунова для неавтономных систем | 229 |
| 1. Устойчивость движения гирогоризонткомпаса (229). |
| 2. Математический пример ( 231). |
| § 7.4. Достаточные условия асимптотической устойчивости системы, |
| жёсткость и демпфирование которой нелинейны и зависят явно |
| от времени | 232 |
| § 7.5. Устойчивость линейных систем с периодическими коэффициентами | 239 |
| § 7.6. Устойчивость решений уравнений Хилла и Матье | 247 |
| § 7.7. Примеры исследования устойчивости систем с параметрическим |
| возбуждением | 263 |
| 1. Влияние вибрации точки подвеса на устойчивость равновесия |
| маятника (263). 2. Потеря устойчивости вращающегося вала |
| с различными главными моментами инерции (266). |
| |
| Г л а в а VIII. Применение прямого метода Ляпунова к исследованию |
| устойчивости систем автоматического регулирования | 269 |
| |
| § 8.1. Введение | 269 |
| § 8.2. Дифференциальные уравнения возмущённого движения систем |
| автоматического регулирования | 270 |
| § 8.3. Преобразование уравнений возмущённого движения системы |
| регулирования к канонической форме | 275 |
| § 8.4. Построение функции Ляпунова | 279 |
| § 8.5. Определение условий абсолютной устойчивости | 287 |
| § 8.6. Примеры | 291 |
| 1. Исследование устойчивости самолёта с курсовым автопилотом |
| (291). 2. Непрямое регулирование двигателя с жёсткой обратной |
| связью (298). 3. Математический пример (303). |
| |
| Литература | 307 |
| Предметный указатель | 310 |
