| Предисловие к четвёртому изданию | 6 |
| Предисловие к третьему изданию | 6 |
| Предисловие ко второму изданию | 7 |
| Из предисловия к первому изданию | 8 |
| |
| Введение | 9 |
| |
| Г л а в а 1. Понятие вероятности | 14 |
| |
| § 1. Достоверное, невозможное и случайное события | 14 |
| § 2. Различные подходы к определению вероятности | 17 |
| § 3. Пространство элементарных событий | 20 |
| § 4. Классическое определение вероятности | 25 |
| § 5. Классическое определение вероятности. Примеры | 28 |
| § 6. Геометрические вероятности | 35 |
| § 7. Частота и вероятность | 41 |
| § 8. Аксиоматическое построение теории вероятностей | 48 |
| § 9. Условная вероятность и простейшие основные формулы | 54 |
| § 10. Примеры | 62 |
 У п р а ж н е н и я | 70 |
| |
| Г л а в а 2. Последовательность независимых испытаний | 73 |
| |
| § 11. Независимые испытания. Формулы Бернулли | 73 |
| § 12. Локальная предельная теорема | 78 |
| § 13. Интегральная предельная теорема | 87 |
| § 14. Применение интегральной теоремы Муавра-Лапласа | 94 |
| § 15. Теорема Пуассона | 98 |
| § 16. Иллюстрация схемы независимых испытаний | 103 |
| У п р а ж н е н и я | 103 |
| |
| Г л а в а 3. Цепи Маркова | 109 |
| |
| § 17. Определение цепи Маркова. Матрица перехода | 109 |
| § 18. Классификация возможных состояний | 113 |
| § 19. Теорема о предельных вероятностях | 116 |
| § 20. Обобщение теоремы Муавра-Лапласа на последовательность |
| испытаний, связанных цепной зависимостью | 119 |
| У п р а ж н е н и я | 125 |
| |
| Г л а в а 4. Случайные величины и функции распределения | 127 |
| |
| § 21. Основные свойства функций распределения | 127 |
| § 22. Непрерывные и дискретные распределения | 134 |
| § 23. Многомерные функции распределения | 138 |
| § 24. Функции от случайных величин | 146 |
| § 25. Интеграл Стилтьеса | 159 |
| У п р а ж н е н и я | 163 |
| |
| Г л а в а 5. Числовые характеристики случайных величин | 168 |
| |
| § 26. Математическое ожидание | 168 |
| § 27. Дисперсия | 174 |
| § 28. Теоремы о математическом ожидании и дисперсии | 180 |
| § 29. Определение математического ожидания в аксиоматике Колмогорова | 186 |
| § 30. Моменты | 189 |
| У п р а ж н е н и я | 196 |
| |
| Г л а в а 6. Закон больших чисел | 199 |
| |
| § 31. Массовые явления и закон больших чисел | 199 |
| § 32. Закон больших чисел в форме Чебышёва | 202 |
| § 33. Необходимое и достаточное условие для закона больших чисел | 210 |
| § 34. Усиленный закон больших чисел | 214 |
| У п р а ж н е н и я | 223 |
| |
| Г л а в а 7. Характеристические функции | 224 |
| |
| § 35. Определение и простейшие свойства характеристических функций | 224 |
| § 36. Формула обращения и теорема единственности | 229 |
| § 37. Теоремы Хелли | 235 |
| § 38. Предельные теоремы для характеристических функций | 240 |
| § 39. Положительно определённые функции | 244 |
| § 40. Характеристические функции многомерных случайных величин | 248 |
| У п р а ж н е н и я | 254 |
| |
| Г л а в а 8. Классическая предельная теорема | 257 |
| |
| § 41. Постановка задачи | 257 |
| § 42. Теорема Ляпунова | 260 |
| § 43. Локальная предельная теорема | 265 |
| У п р а ж н е н и я | 272 |
| |
| Г л а в а 9. Теория безгранично-делимых законов распределения | 273 |
| |
| § 44. Безгранично-делимые законы и их основные свойства | 273 |
| § 45. Каноническое представление безгранично-делимых законов | 276 |
| § 46. Предельная теорема для безгранично-делимых законов | 281 |
| § 47. Постановка задачи о предельных теоремах для сумм | 284 |
| § 48. Предельные теоремы для сумм | 285 |
| § 49. Условия сходимости к законам нормальному и Пуассона | 289 |
| У п р а ж н е н и я | 292 |
| |
| Г л а в а 10. Теория стохастических процессов | 293 |
| |
| § 50. Вводные замечания | 293 |
| § 51. Пуассоновский процесс | 297 |
| § 52. Условные функции распределения и формула Бейеса | 304 |
| § 53. Обобщённое уравнение Маркова | 308 |
| § 54. Непрерывный случайный процесс. Уравнения Колмогорова | 309 |
| § 55. Чисто разрывный случайный процесс. Уравнения |
| Колмогорова-Феллера | 318 |
| § 56. Однородные случайные процессы с независимыми приращениями | 325 |
| § 57. Понятие стационарного случайного процесса. Теорема Хинчина |
| о коэффициенте корреляции | 330 |
| § 58. Понятие стохастического интеграла. Спектральное разложение |
| стационарных процессов | 338 |
| § 59. Эргодическая теорема Биркхофа-Хинчина | 341 |
| |
| Г л а в а 11. Элементы теории массового обслуживания | 346 |
| |
| § 60. Общая характеристика задач теории | 346 |
| § 61. Процессы гибели и размножения | 353 |
| § 62. Однолинейная система с очередью | 362 |
| § 63. Предельная теорема для потоков | 369 |
| § 64. Элементы теории резервирования | 375 |
| |
| Т а б л и ц а значений функции φ(x) = exp(-0.5x2)/(2π)0.5 | 384 |
| Т а б л и ц а значений функции Φ(x) = 0∫xexp(-0.5z2)dz/(2π)0.5 | 385 |
| Т а б л и ц а значений функции Pk(a) = ake—a/k! | 386 |
| Т а б л и ц а значений функции Σ ame—a/m! | 388 |
| |
| Литература | 390 |
| Алфавитный указатель | 396 |
