КнигоПровод.Ru25.11.2024

/Наука и Техника/Математика

Симметрия в алгебре — Болтянский В. Г., Виленкин Н. Я.
 Симметрия в алгебре
Болтянский В. Г., Виленкин Н. Я.
год издания — 1967, кол-во страниц — 284, тираж — 50000, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 220 гр., издательство — Физматлит
КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32
ключевые слова — олимпиад, симметр, симметрическ, многочлен, варинг, алгебр, квадратн, возвратн, варинг, иррациональност, дискриминант, множител, виет, комплексн

Решение многих задач элементарной алгебры значительно облегчается, если использовать симметричность условия задачи. В этой книге рассказывается, как использовать симметрию при решении систем уравнений, иррациональных уравнений, неравенств и т. д. Все эти задачи решаются единообразным методом, основанным на теории симметрических многочленов.

Книга будет полезна школьникам, готовящимся к конкурсным экзаменам, студентам пединститутов и учителям математики.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение5
 
§ 1. Симметрические многочлены от х и у8
 
1. Примеры симметрических многочленов (8). 2. Основная теорема
о симметрических многочленах от двух переменных (9). 3. Выражение
степенных сумм через σ1, и σ2 (11). 4. Доказательство основной
теоремы (13). 5. Теорема единственности (14). 6. Формула Варинга
(16).
 
§ 2. Применения к элементарной алгебре. I19
 
7. Решение систем уравнений (19). Упражнения (24).
8. Введение вспомогательных неизвестных (25). Упражнения (27).
9. Задачи о квадратных уравнениях (29). Упражнения (30).
10. Неравенства (31). Упражнения (34). 11. Возвратные уравнения
(35). Упражнения (40). 12. Разложение симметрических многочленов
на множители (41). Упражнения (45). 13. Разные задачи (45).
Упражнения (46).
 
§ 3. Симметрические многочлены от трёх переменных47
 
14. Определение и примеры (47). 15. Основная теорема
о симметрических многочленах от трёх переменных (48). 16. Выражение
степенных сумм через σ1, σ2, σ3 (50). 17. Орбиты одночленов (52).
18. Доказательство основной теоремы (57). Упражнения (58).
19. Формула Варинга (58). 20. Обратные степенные суммы (60).
 
§ 4. Применения к элементарной алгебре. II62
 
21. Решение систем уравнений с тремя неизвестными (62).
Упражнения (69). 22. Разложение на множители (70). Упражнения (72).
23. Доказательство тождеств (72). Упражнения (76). 24. Неравенства
(79). Упражнения (80). 25. Освобождение от иррациональности
в знаменателе (82). Упражнения (89).
 
§ 5. Антисимметрические многочлены от трёх переменных89
 
26. Определение и примеры (89). 27. Основная теорема
об антисимметрических многочленах (90). Упражнения (93).
28. Дискриминант и его применение к исследованию корней уравнения
(93). Упражнение (98). 29. Применение дискриминанта к доказательству
неравенств (98). Упражнение (100). 30. Чётные и нечётные
перестановки (100). 31. Чётно-симметрические многочлены (103).
 
§ 6. Применения к элементарной алгебре. III105
 
32. Разложение на множители (105). Упражнения (107).
33. Доказательство тождеств и упрощение алгебраических выражений
(108). Упражнения (110). 34. Разложение симметрических многочленов
от трёх переменных на множители (111). Упражнения (114).
 
§ 7. Симметрические многочлены от нескольких переменных115
 
35. Элементарные симметрические многочлены от нескольких переменных
(115). 36. Основная теорема о симметрических многочленах
от нескольких переменных (118). 37. Выражение степенных сумм через
элементарные симметрические многочлены (121). Упражнения (122).
38. Элементарные симметрические многочлены от n переменных
и алгебраические уравнения n-й степени. Формулы Виета (124).
Упражнения (127). 39. Метод неопределённых коэффициентов (127).
Упражнения (131). 40. Словарное расположение многочленов; старшие
члены (131). 41. Отбор слагаемых многочлена φ(σ1, σ2, … σn)
с помощью старших членов (133). 42. Антисимметрические многочлены
от n переменных (137). Упражнения (140). 43. Общий метод
освобождения от иррациональности в знаменателе (141). 44. Извлечение
корней с помощью симметрических многочленов (149).
 
Д о п о л н е н и е
 
Некоторые сведения об алгебраических уравнениях
высших степеней153
 
45. Теорема Безу (153). Упражнения (154). 46. Нахождение целых
корней многочленов с целыми коэффициентами (154). Упражнения (157).
47. Нахождение целых комплексных корней (157). Упражнения (159).
48. Основная теорема алгебры и разложение многочленов на множители
первой степени (159).
 
Решения163

Книги на ту же тему

  1. Лекции об икосаэдре и решении уравнений пятой степени, Клейн Ф., 1989
  2. Истина и красота: Всемирная история симметрии, Стюарт И., 2012
  3. Международные математические олимпиады: Задачи, решения, итоги: Пособие для учащихся. — 3-е изд., исправл. и доп., Морозова Е. А., Петраков И. С., 1971
  4. Турнир им. М. В. Ломоносова 1999—2006 гг. Задания. Решения. Комментарии, Кулыгин А. К., сост., 2007
  5. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание, Пойа Д., 1970
  6. Задачи с изюминкой. — 2-е изд., испр., Тригг Ч., 2000
  7. Математические новеллы. — 2-е изд., испр. и дополн., Гарднер М., 2000
  8. Московские математические олимпиады 1958—1967 г., Прасолов В. В., Голенищева-Кутузова Т. И., Канель-Белов А. Я., Кудряшов Ю. Г., Трепалин А. С., Ященко И. В., 2013
  9. Задачи по математике для внеклассных занятий (9—10 классы), Сивашинский И. X., 1968
  10. Задачи на составление уравнений, Лурье М. В., Александров Б. И., 1976
  11. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. — 6-е изд., Сканави М. И., ред., 2001
  12. Математика — абитуриенту. — 6-е изд., испр. и доп., Ткачук В. В., 2000
  13. Задачи по элементарной математике, Лидский В. Б., Овсянников Л. В., Тулайков А. Н., Шабунин М. И., 1960
  14. Сборник конкурсных задач по математике (с методическими указаниями и решениями), Говоров В. М., Дыбов П. Т., Мирошин Н. В., Смирнова С. Ф., 1983
  15. Задачи по тригонометрии, геометрии и элементам векторной алгебры. В помощь поступающим в Московский инженерно-физический институт. Учебное пособие, Дыбов П. Т., Забоев А. И., Иванов А. С., Калиниченко Д. Ф., Шолохов Н. В., 1982
  16. Математика — абитуриенту. — 12-е изд., испр. и доп., Ткачук В. В., 2005
  17. Задачи по алгебре и началам анализа. В помощь поступающим в Московский инженерно-физический институт. Учебное пособие, Дыбов П. Т., Забоев А. И., Иванов А. С., Калиниченко Д. Ф., Шолохов Н. В., 1982
  18. Математика действительных и комплексных чисел, Андронов И. К., 1975
  19. Гиперкомплексные числа, Кантор И. Л., Солодовников А. С., 1973
  20. Задачи студенческих олимпиад по математике, Садовничий В. А., Подколзин А. С., 1978
  21. Российские математические олимпиады школьников, Купцов Л. П., Резниченко С. В., Терёшин Д. А., 1996
  22. Математика. 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы, Шарыгин И. Ф., 1999
  23. Сборник задач по геометрии. 5000 задач с ответами, Шарыгин И. Ф., Гордин Р. К., 2001
  24. Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы, Звавич Л. И., Шляпочник Л. Я., Чинкина М. В., 1999
© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://knigoprovod.ru