Физика

Квазиодномерные магнитные солитоны — Борисов А. Б., Киселёв В. В.

Квазиодномерные магнитные солитоны
Научное издание

год издания — 2014, кол-во страниц — 520, ISBN — 978-5-9221-1590-2, тираж — 250, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ, масса книги — 600 гр., издательство — Физматлит

цена: 1000.00 руб

Издание осуществлено при поддержке РФФИ по проекту 14-02-07005

Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная

Монография содержит полное и замкнутое изложение современного состояния теории квазиодномерных магнитных солитонов. Кроме традиционного описания нелинейной динамики магнетиков с помощью уравнений Ландау-Лифшица, излагается метод феноменологических лагранжианов спиновых волн. Наиболее эффективные методы интегрирования нелинейных уравнений — метод обратной задача рассеяния и процедура «одевания» — применяются для построения и анализа солитонных решений базовых моделей теории магнетизма: уравнений Ландау-Лифшица для изотропного ферромагнетика, ферромагнетиков с квадратичной по намагниченности анизотропией, двухподрешёточного ферримагнетика, а также киральных моделей для многоподрешёточных магнетиков. Специальные варианты редуктивной теории возмущений развиты для изучения слабонелинейной динамики обменно-магнитостатических волн в пластинах конечной толщины, а также магнитоупругих солитонов. В рамках модели синус-Гордона аналитически описана сильнонелинейная динамика в спиральных структурах магнетиков без центра инверсии.

Книга адресована научным сотрудникам, аспирантам и студентам вузов соответствующих специальностей.

К настоящему времени исследования в области нелинейной динамики магнитоупорядоченных сред отражены в единственной монографии «Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны» (А. М. Косевич, Б. А. Иванов, А. С. Ковалев, 1983), которая стала классической. С момента выхода этой книги теория солитонов испытала период необычайно быстрого роста. Были разработаны технические приёмы, использующие самые разнообразные математические средства, с помощью которых успешно решено невероятное количество задач. Изучение такого объёма материала требует упорного труда. Между тем всё расширяется круг лиц, которым приходится пользоваться методами теории солитонов. Эти обстоятельства побудили нас предпринять попытку краткого и доступного изложения основных идей и результатов теории квазиодномерных магнитных солитонов, которые образуют «каркас» для решения многочисленных конкретных задач…

Предисловие

Предисловие	8

Г л а в а 1. Феноменологическая теория магнетизма	11

1.1. Феноменологическое описание нелинейной динамики магнетиков
с помощью магнитных подрешёток	11
1.1.1. Основные уравнения (11). 1.1.2. Связь с микротеорией (15)
1.2. Феноменологический подход к релаксационным процессам
в многоподрешёточных магнетиках	22
1.3. Ферромагнитная пластина как пример ограниченного образца	25
1.3.1. Энергия, диссипативный функционал, условия существования
однородной намагниченности в пластине (25). 1.3.2. Уравнения
динамики (31). 1.3.3. Краевые условия, принцип Гамильтона (34)
1.4. Магнитоупругие взаимодействия в многоподрешёточных магнетиках	35
1.5. Обменная симметрия и метод феноменологических лагранжианов	44
1.5.1. Обменная симметрия магнетиков (45). 1.5.2. Динамические
симметрии, метод феноменологических лагранжианов
для голдстоуновских частиц (49)
1.6. Феноменологические лагранжианы нелинейной динамики
голдстоуновских спиновых волн	62
1.7. Учёт внешнего магнитного поля, релятивистских взаимодействий
и процессов релаксации в методе феноменологических лагранжианов
спиновых волн	75
1.8. Обсуждение эквивалентности подхода Ландау-Лифшица к описанию
динамики магнетиков и метода феноменологических лагранжианов
спиновых волн	79
1.9. Феноменологический лагранжиан магнитоупругих взаимодействий	87

Г л а в а 2. Нелинейная динамика изотропного ферромагнетика.
Методы интегрирования в теории солитонов	94

2.1. Метод обратной задачи рассеяния и солитоны	94
2.2. Основные уравнения квазиодномерной динамики изотропного
ферромагнетика	105
2.2.1. Континуальная модель. Построение U—V-пары (105).
2.2.2. Вспомогательные линейные уравнения (108)
2.3. Прямая задача рассеяния	111
2.3.1. Интегральные представления функций Йоста (111).
2.3.2. Редукции на функции Йоста и матрицу перехода (113).
2.3.3. Свойства аналитичности функций Йоста и элементов матрицы
перехода (114). 2.3.4. Эволюция данных рассеяния (117)
Предисловие	8

Г л а в а 1. Феноменологическая теория магнетизма	11

1.1. Феноменологическое описание нелинейной динамики магнетиков
с помощью магнитных подрешёток	11
1.1.1. Основные уравнения (11). 1.1.2. Связь с микротеорией (15)
1.2. Феноменологический подход к релаксационным процессам
в многоподрешёточных магнетиках	22
1.3. Ферромагнитная пластина как пример ограниченного образца	25
1.3.1. Энергия, диссипативный функционал, условия существования
однородной намагниченности в пластине (25). 1.3.2. Уравнения
динамики (31). 1.3.3. Краевые условия, принцип Гамильтона (34)
1.4. Магнитоупругие взаимодействия в многоподрешёточных магнетиках	35
1.5. Обменная симметрия и метод феноменологических лагранжианов	44
1.5.1. Обменная симметрия магнетиков (45). 1.5.2. Динамические
симметрии, метод феноменологических лагранжианов
для голдстоуновских частиц (49)
1.6. Феноменологические лагранжианы нелинейной динамики
голдстоуновских спиновых волн	62
1.7. Учёт внешнего магнитного поля, релятивистских взаимодействий
и процессов релаксации в методе феноменологических лагранжианов
спиновых волн	75
1.8. Обсуждение эквивалентности подхода Ландау-Лифшица к описанию
динамики магнетиков и метода феноменологических лагранжианов
спиновых волн	79
1.9. Феноменологический лагранжиан магнитоупругих взаимодействий	87

Г л а в а 2. Нелинейная динамика изотропного ферромагнетика.
Методы интегрирования в теории солитонов	94

2.1. Метод обратной задачи рассеяния и солитоны	94
2.2. Основные уравнения квазиодномерной динамики изотропного
ферромагнетика	105
2.2.1. Континуальная модель. Построение U—V-пары (105).
2.2.2. Вспомогательные линейные уравнения (108)
2.3. Прямая задача рассеяния	111
2.3.1. Интегральные представления функций Йоста (111).
2.3.2. Редукции на функции Йоста и матрицу перехода (113).
2.3.3. Свойства аналитичности функций Йоста и элементов матрицы
перехода (114). 2.3.4. Эволюция данных рассеяния (117)
2.4. Асимптотика элементов матрицы перехода при \|λ\| → ∞.
Производящая функция интегралов движения	118
2.5. Дисперсионные соотношения. Связь результатов квазиклассической
модели с квантовыми состояниями изотропной цепочки спинов	122
2.6. Обратная задача рассеяния	127
2.7. Солитонные решения	131
2.8. Матричная задача Римана	134
2.9. Интегрирование нелинейных уравнений с помощью матричной задачи
Римана	139
2.9.1. «Одевание» частных решений интегрируемых моделей
с использованием регулярной задачи Римана (139). 2.9.2. Задача
Римана с нулями (147). 2.9.3. Схема «одевания» в общем
случае (152)
2.10. Анализ солитонных состояний изотропного ферромагнетика методом
«одевания»	155
2.11. Радиальные волны в изотропном ферромагнетике	163

Г л а в а 3. Нелинейная динамика ферромагнетика с анизотропией
типа «легкая ось»	169

3.1. Квазиодномерная динамика ферромагнетика при учёте
размагничивающих полей и энергии магнитной анизотропии	169
3.1.1. Основные интегрируемые модели (169). 3.1.2. Представления
нулевой кривизны (172)
3.2. Решения Йоста, редукции для ферромагнетика с анизотропией типа
«лёгкая ось» и равновесными значениями намагниченности
на бесконечности	174
3.3. Прямая задача рассеяния	177
3.4. Обратная задача рассеяния в случае начальных распределений
намагниченности с асимптотикой S → (0, 0, 1) при \|x\| → ∞.
Прецессирующие солитоны	185
3.5. Обратная задача рассеяния в случае начальных распределений
намагниченности с асимптотическим поведением S → (0, 0, ±1)
при x → ±∞. Доменные стенки	197
3.6. «Одевание» тривиальных решений S = (0, 0, ±1) уравнений
Ландау-Лифшица с анизотропией типа «лёгкая ось»	205
3.7. Вынужденное движение доменной стенки в поле нелинейной спиновой
волны	216
3.7.1. Постановка задачи (216). 3.7.2. Свойства решений Йоста.
Метод «одевания» (221)
3.8. Взаимодействие нелинейной волны с бризерами и зародышами
перемагничивания	234
3.8.1. Построение бризерных решений (234). 3.8.2. Сценарии
«разрушения» бризера волной (242). 3.8.3. Уединённый домен
на фоне волны (246)
3.9. Интегралы движения для солитонов на фоне волны	249

Г л а в а 4. Динамика квазиодномерного ферромагнетика
с анизотропией типа «лёгкая плоскость»	253

4.1. Солитоны на фоне волны намагниченности и метод «одевания»	253
4.2. Рассеяние волны прецессии произвольной амплитуды
на алгебраических солитонах и волнах поворота намагниченности.
Разрушение солитонов	257
4.3. Бризеры на фоне волны прецессии	264
4.4. Приложение модели легкоплоскостного ферромагнетика для анализа
солитонов в спиральных структурах	269

Г л а в а 5. Интегрирование уравнений ферромагнетика с двухосной
магнитной анизотропией	272

5.1. Прямая и обратная задачи для уравнений Ландау-Лифшица
анизотропного ферромагнетика	272
5.1.1. Преобразования прямой задачи рассеяния (273).
5.1.2. Обратное спектральное преобразование (278)
5.2. Метод «одевания» на торе. Солитонные решения с асимптотиками
S → (0, 0, 1) при х → ±∞	284
5.2.1. Бризеры двухосного ферромагнетика (289).
5.2.2. Взаимодействие двух доменных стенок (299)
5.3. Солитонные решения модели двухосного ферромагнетика
с асимптотиками S → (0, 0, ± 1) при х → ±∞	304
5.4. Регулярная задача Римана на торе	308
5.5. Интегралы движения и спектр нелинейных возбуждений	312

Г л а в а 6. Нелинейные волны и солитоны в системе двух
кристаллографически неэквивалентных магнитных подрешёток	319

6.1. Эффективные уравнения ферримагнетика и их U—V-пара	319
6.2. Интегрирование динамических уравнений методом обратной задачи
рассеяния	323
6.З. Солитоны в ферримагнетике	332
6.4. Элементарные возбуждения в ферримагнетике	338
6.5. Двумерные волны прецессии в изотропном ферромагнетике	343

Г л а в а 7. Применение матричной задачи Римана к макроскопической
динамике голдстоуновских возбуждений в упорядоченных магнетиках	349

7.1. Основные интегрируемые модели метода феноменологических
лагранжианов для магнитных систем	349
7.2. Построение U—V-пар. Основные соотношения	352
7.3. Нелинейная динамика недиссипативного спинового стекла. Модель
главного кирального поля	357
7.4. Динамика неколлинеарного антиферромагнетика со структурой типа
YMnO₃. Осесимметричная киральная модель	363
7.4.1. Процедура интегрирования модели (363).
7.4.2. Многоподрешёточные магнитные солитоны (369)
7.5. Многосолитонные решения общих уравнений динамики голдстоуновских
возбуждений (асимметричная киральная SU(2)-модель)	375

Г л а в а 8. Слабонелинейные магнитостатические и магнитоупругие
солитоны	388

8.1. Нелинейная динамика обменно-дипольных спиновых волн
в ферромагнитной пластине конечной толщины	389
8.1.1. Редуктивная теория возмущений (392). 8.1.2. Первый порядок
теории возмущений. Спектр спиновых возбуждений (397).
8.1.3. Приближённое решение краевой задачи на собственные
значения (399). 8.1.4. Нелинейное уравнение эволюции
для огибающей спиновых волн при ∂_k²ω ≠ 0 (400)
8.2. Квазисолитоны в окрестности точки нулевой дисперсии	404
8.3. Нелокальная динамика голдстоуновских возбуждений
в антиферромагнитной плёнке	412
8.3.1. Постановка задачи (413). 8.3.2. Эффективное уравнение
слабонелинейной динамики голдстоуновских мод (415).
8.3.3. Анализ солитонных решений. Обменная релаксация
солитонов (418)
8.4. Нелинейный магнитоупругий резонанс длинных и коротких волн
в магнетиках	421
8.4.1. Солитоны, обусловленные взаимодействием квазиакустических
мод (426). 8.4.2. Взаимодействие активационных волн (430).
8.4.3. Магнитоупругий резонанс Бенни. Связь с интегрируемыми
моделями (432)

Г л а в а 9. Нелинейная динамика спиральной (полосовой доменной)
структуры	439

9.1. Основные уравнения	441
9.1.1. Модель sine-Gordon для геликоидальной структуры (441).
9.1.2. Процедура интегрирования (445)
9.2. Солитоны в спиральной структуре	450
9.2.1. Лишняя доменная стенка (кинк) в структуре (451).
9.2.2. Бризеры (связанные состояния доменных границ)
в структуре (457). 9.2.3. Трансляции структуры при столкновениях
солитонов (463)
9.3. Нелинейная динамика спиновых волн	468
9.4. Дисперсионные соотношения на торе и спектр интегралов движения	474

П р и л о ж е н и е. Техника работы с эллиптическими функциями	484

Список литературы	492

Книги на ту же тему

Солитоны и нелинейные волновые уравнения, Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д., Моррис Х., 1988
Нелинейные волны 2012, Литвак А. Г., Некоркин В. И., ред., 2013
Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений, Калоджеро Ф., Дегасперис А., 1985
Опрокидывающиеся солитоны. Нелинейные интегрируемые уравнения, Богоявленский О. И., 1991
Солитоны и метод обратной задачи, Абловиц М., Сигур Х., 1987
Кинетические явления в неупорядоченных ферромагнитных сплавах, Ведяев А. В., Грановский А. Б., Котельникова О. А., 1992
Спиновые флуктуации в магнетиках с коллективизированными электронами, Мория Т., 1988
Физика магнитных доменов в антиферромагнетиках и ферритах, Фарзтдинов М. М., 1981
Магнетизм и химическая связь, Гуденаф Д., 1968
Ферриты в сильных магнитных полях, Белов К. П., 1972
Корневые трансфер-матрицы в моделях Изинга, Дмитриев А. А., Катрахов В. В., Харченко Ю. Н., 2004

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему