Недавно получено строгое математическое решение трудных задач, связанных со свойствами компонент случайных графов, моделирующих разнообразные процессы физики и техники. Книга известного американского математика содержит последние результаты в этой области.

Для научных работников, интересующихся вопросами теории вероятностей, теории графов и статистической механики.

Теория просачивания — это раздел теории вероятностей, в котором изучаются свойства связных компонент случайных графов. Термин «просачивание» связан с интерпретацией рёбер случайного графа как каналов, по которым распространяется жидкость, вытекающая из фиксированной вершины-источника. Связные компоненты случайных графов можно интерпретировать также как совокупности заболевших растений на плантации, как скопления дефектов в кристалле и т. п.

Многие характеристики связных компонент случайных графов скачкообразно меняются, когда параметры, определяющие распределения этих графов, переходят через некоторые критические границы. Исследование таких эффектов и нахождение критических границ даже в сравнительно простых случаях оказывается весьма сложным.

Постановки задач теории просачивания впервые были опубликованы в 1953 г.; в 1964 г. появилась первая статья с не вполне строго обоснованным вычислением критических вероятностей в трёх частных случаях, и лишь в 1981 г. многочисленные настойчивые попытки полностью обосновать результаты этих вычислений увенчались успехом. Заключительный шаг был сделан автором этой книги, известным американским математиком, которому принадлежат интересные результаты в различных областях теории вероятностей. Название книги подчёркивает математически строгую обоснованность изложенных в ней результатов (в отличие от большого числа публикаций, в которых задачи теории просачивания решались на «физическом» уровне строгости).

Как отмечает автор в своём предисловии, простота формулировок и сложность решения задач теории просачивания привлекают к ним внимание математиков, а аналогия с более громоздкими задачами статистической физики — внимание физиков. Поэтому настоящая книга, содержащая полные доказательства недавно полученных результатов, представляет интерес для широкого круга читателей.

От редактора перевода
А. М. Зубков

Книги на ту же тему

1. Теория и свойства неупорядоченных материалов, 1977
2. Теория ветвящихся случайных процессов, Харрис Т., 1966
3. Теория вероятностей и некоторые её приложения, Хеннекен П. Л., Тортра А., 1974
4. Теория вероятностей. — 4-е изд., стереотип., Вентцель Е. С., 1969
5. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. — 2-е изд., испр. и доп., Лихолетов И. И., Мацкевич И. П., 1969
6. Преобразования и перестановки, Калужнин Л. А., Сущанский В. И., 1979
7. Графы, сети и алгоритмы, Свами М., Тхуласираман К., 1984
8. Теория графов, Оре О., 1968
9. Эйлеровы графы и смежные вопросы, Фляйшнер Г., 2002
10. Ориентированные графы и конечные автоматы, Мелихов А. Н., 1971
11. Группы и их графы, Гроссман И., Магнус В., 1971
12. Графы и их применение, Оре О., 1965
13. Теория графов, Харари Ф., 1973
14. Методы Монте-Карло в статистической физике, Биндер К., ред., 1982
15. Полимерные нанокомпозиты: многообразие структурных форм и приложений, Микитаев А. К., Козлов Г. В., Заиков Г. Е., 2009
16. Электрохимия нанокомпозитов металл-ионообменник, Кравченко Т. А., Золотухина Е. В., Чайка М. Ю., Ярославцев А. Б., 2013
17. Физика пористых структур, Гладков С. О., 1997
18. Природные сорбенты, Быков В. Т., ред., 1967
19. Молекулярная теория адсорбции в пористых телах, Товбин Ю. К., 2013