Первые три главы содержат основные сведения теории вероятностей, наиболее распространённые методы моделирования случайных величин с заданным законом распределения и приложения метода Монте-Карло для имитации реальных явлений. Четвёртая глава посвящена методам вычисления интегралов типа Лебега по вероятностной мере. На базе этой главы далее рассматривается задача приближения средних значений случайных функций и обсуждается связь этой задачи с задачами планирования регрессионных экспериментов. Шестая глава посвящена цепям Маркова и связанным с ними задачам. В заключительной главе содержатся некоторые вопросы, связанные с теорией чисел.

Рис. 14. Библ. 195 назв.

Книга представляет собой несколько расширенный курс лекций, который был прочитан автором на математико-механическом факультете Ленинградского государственного университета.

Как известно, метод Монте-Карло слагается из трёх составных частей. Это, во-первых, моделирование случайных величин с заданным законом распределения, во-вторых, построение вероятностных моделей реальных процессов (систем) и, наконец, задачи статистической теории оценивания. Непосредственное моделирование реального процесса далеко не всегда приводит к успеху и в этих случаях возникает задача создания некоторой «фиктивной» модели, которая позволила бы решить поставленную задачу более эффективно.

Основное внимание в книге уделяется этой последней задаче, а также специальным задачам статистической теории оценивания, которые возникают в методе Монте-Карло.

Три первые главы являются по существу введением, которое призвано дать представление об области применимости и вычислительных особенностях метода. Центральное место принадлежит четвёртой главе, где рассматриваются методы вычисления интегралов. Пятая и шестая главы непосредственно опираются на четвёртую главу. При этом вплоть до седьмой (заключительной) главы постулируется возможность получения последовательности реализаций равномерно распределённой случайной величины, и лишь в седьмой главе этот вопрос обсуждается более подробно.

Естественно, что на отбор материала большое влияние оказали склонности автора. Книга не является ни в коей мере исчерпывающим трактатом по методу Монте-Карло. Ряд вопросов затронут бегло, и часть материала имеет форму обзора. Автор надеется, однако, что вопросы, связанные с ролью статистической теории оценивания в методе Монте-Карло, и задача уменьшения дисперсии охвачены достаточно полно, хотя быстрое развитие работ в этих направлениях делает последнее утверждение условным. Так, материалы 2-го Всесоюзного совещания по методам Монте-Карло, которое состоялось, когда книга в основном была написана, могут служить полезным дополнением к остальным её разделам.

Параграф 4 главы 4 написан совместно с Б. Л. Грановским. Беседы с Г. А. Михайловым, И. М. Соболем, Н. Н. Ченцовым оказали существенное влияние на трактовку автором многих вопросов метода Монте-Карло.

Автор глубоко признателен всем перечисленным лицам и в особенности Н. Н. Ченцову, замечания которого позволили устранить ряд недостатков рукописи.

Автор глубоко благодарен Ю. В. Линнику и Г. И. Марчуку, оказавшим непосредственное влияние на формирование научных интересов автора, которые нашли отражение в книге.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книги на ту же тему

1. Метод Монте-Карло. — 4-е изд., доп. и перераб., Соболь И. М., 1985
2. Решение краевых задач методом Монте-Карло, Елепов Б. С., Кронберг А. А., Михайлов Г. А., Сабельфельд К. К., 1980
3. Метод Монте-Карло, Соболь И. М., 1978
4. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А., 1962
5. Методы Монте-Карло в краевых задачах, Сабельфельд К. К., 1989
6. Метод Монте-Карло в физике полупроводников, Реклайтис А. С., Мицкявичюс Р. В., 1988
7. Методы Монте-Карло в статистической физике, Биндер К., ред., 1982
8. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике: Введение, Биндер К., Хеерман Д. В., 1995
9. Вычислительные методы в физике реакторов, Гринспен Х., Келбер К., Окрент Д., ред., 1972
10. Вычислительные методы в динамике разреженных газов, Шидловский В. П., ред., 1969
11. Численные методы в ядерной геофизике, Поляченко А. Л., 1987
12. Предельные теоремы теории вероятностей: Учебное пособие, Кочетков Е. С., Смерчинская С. О., Осокин А. В., 1999
13. Конечные цепи Маркова, Кемени Д. Д., Снелл Д. Л., 1970