| Предисловие | 3 |
| Введение | 5 |
| |
 Раздел I |
| Основы теории вероятностей и случайных процессов |
| |
| Глава 1. Основные законы теории вероятностей | 11 |
| |
| § 1. О вероятностных закономерностях | 11 |
| § 2. Исходные понятия. Вероятность события | 12 |
| § 3. Сумма и произведение событий | 17 |
| § 4. Теорема сложения вероятностей | 19 |
| § 5. Теорема умножения вероятностей | 21 |
| § 6. Формула полной вероятности | 24 |
| § 7. Формула обратной вероятности | 26 |
| § 8. Теорема о повторении опытов | 28 |
| Л и т е р а т у р а | 30 |
| |
| Глава 2. Случайные величины и законы распределения | 31 |
| |
| § 1. Случайная величина. Закон распределения дискретной случайной |
| величины | 31 |
| § 2. Функция распределения | 33 |
| § 3. Плотность вероятности | 35 |
| § 4. Числовые характеристики случайных величин. Математическое |
| ожидание | 37 |
| § 5. Моменты случайной величины. Дисперсия | 42 |
| § 6. Биномиальный закон распределения вероятностей | 45 |
| § 7. Распределение Пуассона | 48 |
| § 8. Нормальное распределение | 52 |
| § 9. Другие часто встречающиеся распределения | 55 |
| Л и т е р а т у р а | 62 |
| |
| Глава 3. Случайные процессы | 63 |
| |
| § 1. Общие сведения о случайных процессах | 63 |
| § 2. Плотности вероятности | 64 |
| § 3. Характеристические функции и функции распределения вероятностей | 67 |
| § 4. Моментные и корреляционные функции | 69 |
| § 5. Стационарные и нестационарные процессы | 73 |
| § 6. Корреляционные функции и их свойства | 75 |
| § 7. Коэффициент корреляции | 78 |
| § 8. Эргодическое свойство стационарных процессов | 79 |
| § 9. Экспериментальное определение дисперсии и корреляционной |
| функции | 82 |
| § 10. Спектральная плотность | 85 |
| § 11. Экспериментальное определение спектральной плотности | 88 |
| § 12. Взаимная спектральная плотность | 92 |
| § 13. Корреляционная функция периодического процесса | 94 |
| § 14. Часто встречающиеся корреляционные функции | 97 |
| § 15. Нормальный случайный процесс | 97 |
| § 16. Белый шум | 108 |
| § 17. Процессы, мало отличающиеся от нормальных. Ряды Эджворта |
| и Лагерра | 111 |
| § 18. Общие сведения о марковских процессах | 118 |
| § 19. Уравнение Фоккера-Планка | 122 |
| § 20. Применение уравнения Фоккера-Планка к реальным случайным |
| процессам | 129 |
| § 21. Задачи о достижении границ. Срыв слежения | 137 |
| Л и т е р а т у р а | 141 |
| |
| Глава 4. Импульсные случайные процессы | 144 |
| |
| § 1. Классификация случайных импульсов | 144 |
| § 2. Характеристики импульсов по ансамблю и по времени | 147 |
| § 3. Вычисление функции корреляции случайных прямоугольных импульсов | 150 |
| § 4. Спектральная плотность случайных прямоугольных импульсов | 157 |
| § 5. Корреляционная функция пуассоновских импульсов | 161 |
| § 6. Детектирование случайных прямоугольных импульсов | 165 |
| Л и т е р а т у р а | 169 |
| |
| Глава 5. Воздействие случайных процессов на нелинейные |
| безынерционные элементы | 170 |
| |
| § 1. Преобразование плотностей вероятностей | 170 |
| § 2. Примеры | 175 |
| § 3. Плотности вероятности гармонических колебаний и нормального |
| шума | 183 |
| § 4. Моментные функции при полиномиальном преобразовании | 189 |
| § 5. О двух методах анализа кусочно-разрывных преобразований | 192 |
| § 6. Функция корреляции при кусочно-линейных преобразованиях |
| нормальных флуктуации | 193 |
| § 7. Квантование случайных сообщений | 200 |
| § 8. Кусочно-линейные преобразования суммы сигнала и шума | 203 |
| § 9. Метод характеристических функций | 206 |
| § 10. Нелинейные преобразования нормальных флуктуаций | 208 |
| § 11. Нелинейные преобразования сигнала и шума | 215 |
| Л и т е р а т у р а | 218 |
| |
| Раздел II |
| Воздействие случайных сигналов на линейные и нелинейные |
| устройства |
| |
| Глава б. Воздействие случайных сигналов на линейные системы | 223 |
| |
| § 1. Основные соотношения из теории цепей | 223 |
| § 2. Дифференцирование случайной функции | 227 |
| § 3. Процесс со стационарными и независимыми приращениями | 232 |
| § 4. Действие белого шума и видеоимпульса на интегрирующую цепочку КС | 233 |
| § 5. Примеры учёта случайных начальных условий | 236 |
| § 6. Вычисление корреляционных функций на выходе линейной системы | 245 |
| § 7. Воздействие белого шума на контур | 248 |
| § 8. Воздействие сигнала и шума на колебательный контур | 250 |
| § 9. Функции корреляции сингулярных и узкополосных процессов | 255 |
| § 10. Взаимная корреляция шумов на выходе усилителей |
| с перекрывающимися частотными характеристиками | 259 |
| § 11. Нормализация случайных процессов инерционными системами | 263 |
| § 12. О необходимой детальности рассмотрения случайных процессов | 271 |
| Л и т е р а т у р а | 274 |
| |
| Глава 7. Узкополосные случайные процессы | 276 |
| |
| § 1. Определение огибающей и фазы квазигармонических флуктуаций | 276 |
| § 2. Характеристики огибающей и фазы квазигармонических флуктуации | 282 |
| § 3. Взаимная корреляция огибающих шумов на выходе узкополосных |
| усилителей с перекрывающимися частотными характеристиками | 287 |
| § 4. Совместная плотность вероятности огибающей, фазы и их |
| производных суммы сигнала и шума | 290 |
| § 5. Плотность вероятности огибающей и её производной | 293 |
| § 6. Плотность вероятности фазы и косинуса фазы | 297 |
| § 7. Плотность вероятности частоты | 300 |
| § 8. Основные характеристики огибающей и её квадрата | 304 |
| § 9. Характеристики фазы и косинуса фазы | 308 |
| § 10. Функция корреляции и спектр случайной частоты | 310 |
| § 11. Об условиях применимости законов Релея и Раиса | 312 |
| Л и т е р а т у р а | 315 |
| |
| Глава 8. Воздействие случайных процессов на нелинейные |
| инерционные устройства | 317 |
| |
| § 1. О методах решения стохастических нелинейных дифференциальных |
| уравнений | 317 |
| § 2. Метод линеаризации. Флуктуации колебаний автогенератора | 319 |
| § 3. Метод марковских процессов. Преобразование фазы автоколебаний |
| колебательным контуром | 329 |
| § 4. Об устойчивости систем и срыве слежения | 337 |
| § 5. Квазистатический метод. Детектор огибающей | 341 |
| § 6. Функция корреляции стохастически модулированного сигнала | 345 |
| § 7. О случайных воздействиях на параметрические системы. |
| Устойчивость систем | 347 |
| Л и т е р а т у р а | 353 |
| |
| Глава 9. Выбросы случайных процессов | 356 |
| |
| § 1. Общие сведения | 356 |
| § 2. О воздействии флуктуационных помех на пороговые устройства. |
| Нестабильность момента срабатывания | 358 |
| § 3. Общая формула для среднего числа выбросов | 361 |
| § 4. Число выбросов нормального случайного процесса | 364 |
| § 5. Число выбросов огибающей, фазы и частоты | 369 |
| § 6. Число выбросов после нелинейного безынерционного преобразования | 371 |
| § 7. Дисперсия числа выбросов | 374 |
| § 8. Распределение максимумов | 380 |
| § 9. О распределении наибольших значений | 386 |
| Л и т е р а т у р а | 389 |
| |
| Раздел III |
| Оптимальные методы радиоприёма |
| |
| Глава 10. Апостериорные вероятности | 393 |
| |
| § 1. Основные задачи теории | 393 |
| § 2. Общая характеристика сигналов и помех | 397 |
| § 3. Апостериорная вероятность | 402 |
| § 4. Структура апостериорной вероятности в частном случае | 407 |
| § 5. Корреляционный приём | 416 |
| § 6. Согласованные линейные фильтры | 421 |
| § 7. Оптимальные и квазиоптимальные линейные фильтры | 429 |
| § 8. Апостериорные вероятности параметров радиоимпульса | 437 |
| Л и т е р а т у р а | 442 |
| |
| Глава 11. Оптимальные устройства для обнаружения |
| сигналов и различения двух сигналов | 444 |
| |
| § 1. Критерии оптимального обнаружения сигналов | 444 |
| § 2. Обнаружение сигналов по критерию Неймана-Пирсона | 450 |
| § 3. Различение двух детерминированных сигналов | 457 |
| § 4. Различение двух радиосигналов со случайной начальной фазой | 464 |
| § 5. О квазикогерентном приёме фазоманипулированных сигналов | 474 |
| Л и т е р а т у р а | 480 |
| |
| Глава 12. Предельные точности измерения параметров |
| радиосигнала | 481 |
| |
| § 1. Характеристики оценки и методы оценки параметра | 481 |
| § 2. Оценка амплитуды сигнала | 484 |
| § 3. Оценка неэнергетических параметров радиоимпульса | 487 |
| § 4. Дисперсия оценки временного положения радиоимпульса со |
| случайной начальной фазой | 493 |
| § 5. Дисперсия оценки смещения частоты радиоимпульса | 498 |
| § 6. Соотношение неопределённости и выбор формы сигнала | 501 |
| § 7. Оптимальная схема частотной автоподстройки | 505 |
| Л и т е р а т у р а | 513 |
| |
| Глава 13. Фильтрация случайных сигналов из шумов | 514 |
| |
| § 1. Формулировка задачи фильтрации | 514 |
| § 2. Линейная фильтрация | 515 |
| § 3. Нелинейная фильтрация | 519 |
| § 4. Фильтрация случайной фазы узкополосного сигнала и фазовая |
| автоподстройка частоты | 529 |
| § 5. Оптимальная фильтрация частоты узкополосных сигналов | 537 |
| § 6. Синхронный приём амплитудно-модулированного радиосигнала | 540 |
| Л и т е р а т у р а | 541 |
| |
| Глава 14. Формирование и приём сигналов с внутриимпульсной |
| модуляцией | 543 |
| |
| § 1. Характеристики зондирующих сигналов | 543 |
| § 2. Функции неопределённости последовательности импульсов | 546 |
| § 3. Оптимальный приём сигналов с внутриимпульсной модуляцией | 554 |
| § 4. Импульсы с линейной частотной модуляцией | 560 |
| § 5. Искажения ЛЧМ импульсов в радиотракте РЛС | 572 |
| § 6. Дискретные сигналы | 576 |
| § 7. Дискретные сигналы, связанные с линейными рекуррентными |
| последовательностями | 579 |
| § 8. Другие классы дискретных сигналов | 587 |
| § 9. Подавление боковых лепестков при неоптимальном приёме | 590 |
| § 10. Вопросы «сверхукорочения» | 595 |
| § 11. Формирование дискретных сигналов | 597 |
| § 12. Искажения ФМ импульсов в радиотракте РЛС | 599 |
| Л и т е р а т у р а | 604 |
| |
| Раздел IV |
| Теория информации |
| |
| Глава 15. Дискретные системы связи | 607 |
| |
| § 1. Основные задачи теории информации | 607 |
| § 2. Количество информации. Основные свойства информации | 611 |
| § 3. Энтропия и её свойства | 619 |
| § 4. Экономное кодирование сообщений | 625 |
| § 5. Пропускная способность канала без памяти при наличии помех | 635 |
| § 6. Энтропия и избыточность текста | 642 |
| Л и т е р а т у р а | 644 |
| |
| Глава 16. Непрерывные системы связи | 645 |
| |
| § 1. Количество информации и энтропия | 645 |
| § 2. Одномерные свойства канала при наличии аддитивного нормального |
| шума | 650 |
| § 3. Пропускная способность канала с ограниченной полосой частот | 653 |
| Л и т е р а т у р а | 658 |
| |
| Приложения |
| |
| I. Дельта-функция | 659 |
| II. Справочные формулы | 662 |
| III. Решение интегральных уравнений | 664 |
| IV. Таблица интеграла вероятности Φ(z) | 666 |
| V. Таблица производных интеграла вероятности Φ(n+1)(z) | 668 |
| VI. Таблица вырожденной гипергеометрической функции |
| 1F1(α; γ+1; —z2) | 670 |
| VII. Таблица гамма-функции Γ(л) | 672 |
