Сохранность книги — хорошая

MATHEMATICAL METHODS IN KINETIC THEORY
CARLO CERCIGNANI
POLITECNICO DI MILANO
and
APPLICAZIONI E RICERCHE SCIENTIFICHE
MILAN, ITALY

MACMILLAN 1969

Пер. с англ. В. С. Галкина, В. А. Перепухова, О. Г. Фридлендера

Формат 60x90 1/16. Бумага кн. журн.

Исследования течений разреженного газа при помощи уравнения Больцмана приобретают всё большее значение в связи с новыми задачами космической и ракетной техники. Книга посвящена аналитическим решениям этого уравнения, его свойствам, вопросам построения модельных кинетических уравнений и т. д. В разработку этих проблем автор внёс существенный вклад , и в книге дано наиболее полное освещение современного состояния соответствующих аспектов кинетической теории газов.

Книга представляет интерес для научных работников, специализирующихся в области аэродинамики, кинетической теории газов, ракетно-космической техники, а также для инженеров. Она будет полезна преподавателям высшей школы, аспирантам и студентам соответствующих специальностей.

В последнее десятилетие в различных областях знаний возникает всё больше задач, которые нельзя решить на макроскопическом уровне. Такие задачи, требующие кинетического подхода на молекулярном уровне, возникают, например, в теории плазмы, в динамике разреженных газов, в теориях переноса излучения и нейтронов, в теории гомогенных и гетерогенных химических реакций и т. д. Более того, и в случаях, поддающихся макроскопическому описанию, кинетическая теория позволяет вывести соответствующие макроскопические уравнения, обосновать область их применимости и снабдить их необходимыми граничными и начальными данными и коэффициентами переноса.

Большое число различных практических задач вызвало к жизни много разнообразных методов решения кинетических уравнений. В частности, для кинетического уравнения Больцмана даже для простейшего случая однокомпонентного одноатомного газа предложено большое число приближённых и численных методов. Многие из этих методов построены скорее на правильной физической интуиции, чем на строгом математическом обосновании.

Предлагаемая читателю монография профессора Миланского университета Карло Черчиньяни ставит своей целью изложение лишь аналитических методов решения уравнения Больцмана. Ставя перед собой такую цель, автор, естественно, вынужден был ограничить круг рассматриваемых задач и посвятить значительную часть книги методам решения линеаризованного уравнения Больцмана и модельных уравнений, для которых только и развиты строгие аналитические методы.

Автор даёт строгое обоснование выбранных методов, приводя доказательства существования и единственности решений и сходимости методов. В тех случаях, когда таких доказательств нет, автор указывает на трудности, которые должны быть преодолены для их построения. Такой характер книги делает её интересной как для исследователей-прикладников, которым она поможет отточить математический аппарат, так и для математиков, которые найдут в ней указания на целый ряд математических проблем, связанных с решением уравнения Больцмана…

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
М. Н. Коган

Предисловие редактора перевода	5
Предисловие	8

Глава 1. Основные принципы	11

§ 1. Введение	11
§ 2. Вероятность и достоверность. Обыкновенные и обобщённые функции	13
§ 3. Некоторые свойства обобщённых функций и дальнейшие примеры	17
§ 4. Фазовое пространство и уравнение Лиувилля	22
§ 5. Пример: тепловое равновесие одноатомного идеального газа	27
§ 6. Проблема неравновесных состояний. Уравнение Больцмана	34
§ 7. Свойства оператора столкновений	43
Указания	50

Глава 2. Основные свойства	52

§ 1. Простейшие преобразования оператора столкновений. Инварианты
столкновений	52
§ 2. Решение уравнения Q(f, f) = 0	56
§ 3. Связь микроскопического описания с макроскопической газовой
динамикой	57
§ 4. Граничные условия	64
§ 5. H-теорема	68
§ 6. Равновесные состояния и максвелловские распределения	74
Указания	77

Глава 3. Линеаризованный оператор столкновений	79

§ 1. Общие замечания о методах возмущений для уравнения Больцмана	79
§ 2. Основные свойства линеаризованного оператора столкновений	81
§ 3. Степенные потенциалы и угловое обрезание	86
§ 4. Потенциалы с конечным радиусом взаимодействия	91
§ 5. Случай максвелловских молекул	94
Указания	98

Глава 4. Модельные уравнения	100

§ 1. Интуитивные модели: нелинейная модель Бхатнагара, Гросса
и Крука и обобщения	100
§ 2. Дедуктивные модели: методы Гросса и Джексона и обобщения	104
§ 3. Модели с частотой столкновений, зависящей от скорости	107
§ 4. Модели граничных условий	109
Указания	113

Глава 5. Методы Гильберта и Чепмена-Энскога	115

§ 1. Мост между микроскопическим и макроскопическим описаниями	115
§ 2. Разложение Гильберта	116
§ 3. Разложение Чепмена-Энскога	121
§ 4. Преимущества и недостатки разложений Гильберта и Чепмена-Энскога	128
§ 5. Проблемы начальных данных, граничных условий и ударных слоёв	133
§ 6. Кинетические модели и теория Чепмена-Энскога	138
Указания	139

Глава 6. Линеаризованное уравнение Больцмана	141

§ 1. Общие рассмотрения	141
§ 2. Свободномолекулярный оператор	147
§ 3. Интегральная форма уравнения Больцмана и её свойства	151
§ 4. Существование и единственность решений линеаризованных и слабо
нелинейных граничных задач	155
§ 5. Сходимость решений кинетических моделей	157
§ 6. Неограниченные области и внешние течения	159
§ 7. Влияние различных спектров	163
§ 8. Линеаризованное уравнение Больцмана и теория Чепмена-Энскога	167
Указания	170

Глава 7. Аналитические методы решения	172

§ 1. Введение	172
§ 2. Разбиение одномерного уравнения БГК	173
§ 3. Элементарные решения уравнения сдвигового течения	175
§ 4. Применение основного метода к задаче Крамера	179
§ 5. Течение между параллельными пластинами	184
§ 6. Элементарные решения для нестационарных сдвиговых течений	191
§ 7. Аналитические решения конкретных задач	195
§ 8. Более общие модели	201
§ 9. Некоторые частные случаи	204
§ 10. Нестационарные решения кинетических модельных уравнений
с частотой столкновения! зависящей от скорости	208
§ 11. Плоские и пространственные задачи	213
§ 12, Связь с методом Чепмена-Энскога	214
§ 13. Распространение звука и рассеивание света в одноатомном газе	215
Указания	216

Глава 8. Другие методы решения	219

§ 1. Введение	219
§ 2. Моментные методы	220
§ 3. Использование интегральной формы уравнения	222
§ 4. Вариационный принцип	224
§ 5. Примеры решения конкретных задач	227
§ 6. Заключительные замечания	238
Указания	239

Именной указатель	242

Книги на ту же тему

Математическая теория неоднородных газов, Чепмен С., Каулинг Т., 1960
Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы, Климонтович Ю. Л., 1975
Статистическая механика заряженных частиц, Балеску Р., 1967
Анализ математических моделей: системы законов сохранения, уравнения Больцмана и Смолуховского, Галкин В. А., 2009
Теория многих частиц, Власов А. А., 1950
Неравновесные явления: Уравнение Больцмана, Ланфорд III О. Э., Гринберг У., Полевчак Я., Цвайфель П. Ф., Эрнст М. X., Черчиньяни К., Кэфлиш Р. Э., Шпон Г., 1986
Статистические функции распределения, Власов А. А., 1966
Теория и приложения уравнения Больцмана, Черчиньяни К., 1978
Некоторые вопросы кинетической теории газов, 1965
Релятивистская кинетическая теория с приложениями в астрофизике и космологии, Верещагин Г. В., Аксенов А. Г., 2018
Статистическая механика, кинетическая теория и стохастические процессы, Хир К., 1976
Уравнение Аррениуса и неравновесная кинетика, Штиллер В., 2000
Качественные методы в физической кинетике и гидрогазодинамике: Учеб. пособие для физич. спец. вузов, Крайнов В. П., 1989
Теория необратимых процессов, Честер Д., 1966
Вычислительные методы в теории переноса, Марчук Г. И., ред., 1969
Неравновесная термодинамика и физическая кинетика, Базаров И. П., Геворкян Э. В., Николаев П. Н., 1989
Кинетика и термодинамика химических реакций в низкотемпературной плазме, Полак Л. С., ред., 1965
Моделирование динамики и кинетики газовых примесей и аэрозолей в атмосфере, Алоян А. Е., 2008
Методы физико-химической кинетики, Туницкий Н. Н., Каминский В. А., Тимашев С. Ф., 1972
Термодинамика и кинетика биологических процессов: Проблемы неравновесной термодинамики, кинетики переходных процессов, экстремальные принципы, переходные процессы в живых системах, Зотин А. И., ред., 1980

elapsed time 0.021 sec

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему